1) Niels Henrik Abel (1802～1829)
阿贝尔，N.H.
2) Abelian group
阿贝尔群
1.
Let G be a finite Abelian group,an ideal in the grouping Zpr is called an Abelian code over Zpr.
设G为有限阿贝尔群,群环Zpr[G]中的理想称为Zpr上的阿贝尔码。
2.
The security~ of these cryptosystems is based on the dificulty in solving descrete logarithms with Abelian group.
本文讨论了一些公钥密码体制 (ElGamal加密与解密算法、Diffie -Hellman密钥交换方案和Shamir协议 )在阿贝尔群上的扩展 ,它们的安全性均建立在阿贝尔群上离散对数求解困难性的基础之
3.
The ellipse rotating symmetric group is proposed,which is an Abelian group.
提出椭圆旋转对称群,它是一个单参数阿贝尔群。
3) Abelization
阿贝尔化
1.
Infrared Abelization of Yang-Mills Theory via Abelian Higgs Variables;
基于阿贝尔黑格斯变量的杨-米尔斯理论的红外阿贝尔化BES合作组(英文)
4) abelian code
阿贝尔码
1.
Non-trivial,self-dual abelian codes of length n where n is odd over Z_4 exist if and only if n is either divisible by a prime r≡-1(mod 8),or a prime r≡1(mod 8) where ord_r (2)is odd,or a prime p and a prime q where ord_p(2)=2~li,ord_q(2)=2~lj,l≥ 1,i is odd,j is even.
Z4上n(n为奇数)长非平凡的自偶阿贝尔码存在当且仅当n含如下因子:素数r≡-1(mod 8);或者素数r≡1(mod 8),且ordr(2)为奇数;或者素数p和q,且ordp(2)=2li,ordq(2)=2lj,l≥1,i为奇数,j为偶数。
2.
Let G be a finite Abelian group,an ideal in the groupring Z_(p~r)[G] is called an Abelian code over Z_(p~r), where Z_(p~r) is the ring of integers modulo p~r.
设G为有限阿贝尔群, 群环Zp[G]中的理想称为Zpr 上的阿贝尔码, 其中Zpr 为模pr 剩余类环。
3.
Rushanan(1991) generalized them to duadic abelian codes and Zhu(1996) further generalized them to duadic group algebra codes.
它是由Leon等人(1984)作为二元域上二次剩余码的推广而提出的;Rushanan(1991)把它推广到duadic阿贝尔码;朱烈(1996)进一步推广到duadic群代数码。
5) Abel
[英]['eibəl] [美]['ebḷ]
阿贝尔
1.
To Demonstate the Essentiol Condition of Abel s Methad of Apprisal in the Infinitesimal Caleulus of Fiyure Item;
数项级数中阿贝尔判别法的必要条件的证明
2.
This dissertation regards analytic approach of the primitive literature as the research approach and relies mainly on studying Abel\'s French thesis carefully and investigates the course that the oval total mark transforms into oval function in the 18-19th century emphatically.
本文以原始文献分析法为研究方法,以研读阿贝尔的法文论文为主,着重考察18-19世纪椭圆积分向椭圆函数转变的过程。
补充资料：阿贝尔，N.H.
挪威数学家，近代数学发展的先驱者。1802年8月5日生于芬岛一个牧师家庭，1829年 4月 6日卒于弗鲁兰。13岁入奥斯陆一所教会学校学习，年轻的数学教师B.M.霍尔姆博发现了阿贝尔的数学天才，对他给予指导。少年时，阿贝尔就已经开始考虑一些数学问题。1821年在一些教授资助下，入奥斯陆大学。在学校里，他几乎全是自学，同时花大量时间作研究。1824年，他解决了用根式求解五次方程的不可能性问题。为了能有更多的读者，他的论文以法文写成，也送给了C.F.高斯，可是在外国数学家中没有任何反响。1825年，他去柏林，结识了A.L.克雷尔，并成为好友。他鼓励克雷尔创办了著名的数学刊物《纯粹与应用数学杂志》。第1卷 (1826)刊登了7篇阿贝尔的文章,其中有一般五次方程用根式不能求解的证明。以后各卷也有很多他的文章。1826年阿贝尔到巴黎，遇见了A.-M.勒让德和A.-L.柯西等著名数学家。他写了一篇关于椭圆积分的论文，提交给法国科学院，不幸未得到重视，他只好又回到柏林。克雷尔为他谋求教授职位，没有成功。1827年阿贝尔贫病交迫地回到了挪威，靠作家庭教师维生。直到阿贝尔去世前不久，人们才认识到他的价值。1828年，四名法国科学院院士上书给挪威国王，请他为阿贝尔提供合适的科学研究位置，勒让德也在科学院会议上对阿贝尔大加称赞。次年4月6日，不到27岁的阿贝尔就病逝。柏林大学邀请他担任教师的信件在他去世后的第二天才送出。此后荣誉和褒奖接踵而来，1830年他和C.G.J.雅可比共同获得法国科学院大奖。
阿贝尔在数学方面的成就是多方面的。除了五次方程之外，他还研究了更广的一类代数方程，后人发现这是具有交换的伽罗瓦群的方程。为了纪念他，后人称交换群为阿贝尔群。阿贝尔还研究过无穷级数，得到了一些判别准则以及关于幂级数求和的定理。这些工作使他成为分析学严格化的推动者。
阿贝尔和雅可比是公认的椭圆函数论的奠基者。阿贝尔发现了椭圆函数的加法定理、双周期性、并引进了椭圆积分的反演。他研究了形如
的积分(现称阿贝尔积分), 其中R(x,y)是x和y的有理函数，且存在二元多项式??，使??(x,y)=0。他还证明了关于上述积分之和的定理，现称阿贝尔定理，它断言：若干个这种积分之和可以用 g个这种积分之和加上一些代数的与对数的项表示出来，其中g只依赖于??,就是??的亏格。阿贝尔这一系列工作为椭圆函数论的研究开拓了道路，并深刻地影响着其他数学分支。C.埃尔米特曾说：阿贝尔留下的思想可供数学家们工作150年。
阿贝尔在数学方面的成就是多方面的。除了五次方程之外，他还研究了更广的一类代数方程，后人发现这是具有交换的伽罗瓦群的方程。为了纪念他，后人称交换群为阿贝尔群。阿贝尔还研究过无穷级数，得到了一些判别准则以及关于幂级数求和的定理。这些工作使他成为分析学严格化的推动者。
阿贝尔和雅可比是公认的椭圆函数论的奠基者。阿贝尔发现了椭圆函数的加法定理、双周期性、并引进了椭圆积分的反演。他研究了形如
的积分(现称阿贝尔积分), 其中R(x,y)是x和y的有理函数，且存在二元多项式??，使??(x,y)=0。他还证明了关于上述积分之和的定理，现称阿贝尔定理，它断言：若干个这种积分之和可以用 g个这种积分之和加上一些代数的与对数的项表示出来，其中g只依赖于??,就是??的亏格。阿贝尔这一系列工作为椭圆函数论的研究开拓了道路，并深刻地影响着其他数学分支。C.埃尔米特曾说：阿贝尔留下的思想可供数学家们工作150年。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条