补充资料：正算子

正算子
positive operator

　　正算子l，”itive卿rator;no二o二。Te月‘.。‘ooepaTop]，正映射(PositiveTI坦pp呢) 1) Hilbert空间上的正算子是其对应的二次型(众，无)为非负的线性算子(lirlcaro详rator)月.复(eom-p睐)Hilbert空间上一个正算子必须是对称的且有一个也是正算子的自伴扩张.一个自伴算子(货If一adjointoperator)A是正的，当且仅当以下任一条件成立:.a)注二刀’B，其中B是一个闭算子(closed Qperator);b)A二B’，其中B是一个自伴算子;或c)A的谱(见算子的谱(speetrum of an operator)包含于[o，的)中.一个H几bert空间上正有界算子的集合构成所有有界算子的代数中的一个锥. 2)包含锥K的向量空间X上的正算子是从X到自身中的且保持X中给定锥K的一个映射带有给定的正函数的锥的各种函数空间上具有正核的积分算子是正线性算子.在锥K的几何上和正算子A的作用上加上一定的附加条件，可以确立A在X中的本征向量的存在性(对应的本征值称为正的(p仍itive)或首(卜adillg)本征值，当它们超过所有其余本征值的绝对值).例如，已经证明(13」)，如果A是具有非零谱的正完全连续算子(c omPletely一conon班〕us opera-tor)，则其谱半径(spectral radius)是一正本征值.紧性条件可以换成关于预解式(resolvent)性态的条件([4」). 在正非线性算子的情形，考察不动点(即方程Ax二x的解)的存在性和寻找作为某种递推序列极限的不动点的可能性. 正算子理论中的某些结果可以移植到这样一些算子，它们使得比锥更一般的一类给定子集保持不变(仁5」).3)对合代数A(，代数)上的正算子是从A到对合代数B中的一个线性映射，它把正元素变成正元素.研究得最多的是C’代数(C‘闷罗bra)上的正算子(这些是带有锥的空间上的正算子的特殊情形，因为C’代数中的正元素构成一个锥).schwartz不等式对c’代数上jE算子成立:中(a’))(中(a))’如果a=a’.酉正算子(俪tary娜j石珊。浑rat沼)(即保持单位元素的正算子)集合的端点已被找到.已经研究了正完全连续算子(IX招itive comPletely一continUOus。详rators)，即线性映射仁A~B，使得矩阵C‘代数M(A)到M(B)中的所有映射 (a。)呈，一l~(价(a。))犷.，一:都是正的.关于正泛函扩张定理的一个类似适用于正完全连续算子:C’代数A上到某一v叨N白..面代数(von Neulr拍旧盯a】罗bm)中的一个正完全连续算子可以扩张成包含A的任何C‘代数上的正完全连续算子.如果C’代数A和B之一是交换的(一巨只有在这种情形)，则任何正算子是完全连续的. 4)压切ach空间E上的正算子是使得AKCK的一个线性算子A，其中K是E中一个正锥(posi-tive cone).A在K中的一个本征向量称为正的，且对应的本征值是正的.如果K是一个再生锥而A是正完全连续算子且对某个不属于K的向量u，A尸“妻““，其中p是一个自然数且“>O，则A的谱半径;，是A的一个正本征值;此外r，):’加(KPe盛H-PyTMaH定理(Kr山一Rul叭un此orem).
　　

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