2) first fundamental forms
第一基本微分形式
3) weingarten mapping
广义第一基本形式
5) second fundamental form
第二基本形式
1.
An inequality is made for estimating the lower bound of the sectional curvature by means of calculating and estimating Laplacian of the square of the length of the second fundamental form.
研究空间形式中常平均曲率的紧致子流形，建立了一个关于截曲率下界估计的不等式，通过计算和估计第二基本形式长度平方的Ｌａｐｌａｃｉａｎ，得到了关于数量曲率的一个邱成桐型积分不等
2.
An integral inequality and a pinching theorem on the square length of the second fundamental form are obtained.
研究单位球面上具有平行平均曲率向量的紧致子流形，得到了一个积分不等式和一个关于第二基本形式模长平方的拼挤定理。
3.
Some sufficient conditions arc obtained, under which the Square length of the second fundamental form of the immerse hypcrsurfaces is a constant.
研究一类局部对称Ｒｉｅｍａｎｎ流形的紧致超曲面，得到了使浸入超曲面的第二基本形式模长的平方为常数的几个充分条件。
6) the second fundamental form
第二基本形式
1.
By using an inequality relation between a scalar curvature and the length of the second fundamental form,it is proved that sectional curvatures of a submanifold must be nonnegative (or positive).
利用数量曲率与第二基本形式长度之间的一个不等式关系,证明了其子流形的截面曲率一定非负(或者为正),并将此应用到紧致子流形上,得到一些结果。
2.
If the second fundamental form S satifies S≤nH 2+JB<2*[SX(*812(n-1)SX)KF(n 3(n-1)H 2-4n(n-1) 2KF)-SX(*8n(n-2)2KF(n(n-1)KF)SX)HJB>2*] 2 ,we can classify the complete submanifold M n completely.
设M n 是H n + p(- 1)中的具有平行平均曲率的完备子流形 ,当H2 ≥ 4 (n - 1) /n2 及第二基本形式S满足S≤nH2 +12 (n - 1) n3 (n - 1)H2 - 4n(n - 1) 2 - n(n - 2 )2n(n - 1)H2时 ,给出完备子流形M n 的一个分类 。
3.
This note deals with the compact minimal submanifolds in a unit sphere, the Laplaciano f the square of the length of the second fundamental form is calculated and estimated.
研究单位球面中紧致极小子流形，计算和估计第二基本形式长度的平方的Ｌａｐｌａｃｉａｎ，引进一个矩阵不等式，运用散度定理得到了一个Ｓｉｍｏｎｓ型积分不等式。
补充资料：第一基本形式
第一基本形式
first fundamental farm
第一基本形式【6城血血肠m团回肠肋.;nep.a，‘一a月pa-T“，Ha“中opMa]，摩量形式(此苗c form)，曲面的 曲面上用坐标的微分表出的一个二次型，它确定了曲面在给定的一点的邻域中的内蕴几何. 设曲面用方程 r=r(u，v)来定义，这里u和v是曲面上的坐标，而 dr=r。d“+r。dy是位置向量r从点M移动到一无限邻近点M，时沿所选方向d“二dv的微分(见图l)， 座矛> 图l弧MM’的长度的增量的线性主部的平方能用微分dr的平方来表出: I=ds’=dr’“r:du，+Zr。r。咖dv+r云内2，且称之为曲面的第一基本形式.第一基本形式的系数通常表为 E=r:，r=(r。，r。)，G二r:，或者以张量记号写为 JrZ=g一duZ+2口12d“dy+922 dv2.张量乐，称为曲面的等丁摹夺琴旱(俪‘几m山此刀园~)或摩鼻苹量(n犯创c让们sor)·第一基本形式在曲面上的正则点处为正定形式: 五G一FZ>0.第一基本形式表征了曲面的度量性质:能运用第一基本形式的知识去计算曲面上的弧长: 、_i_坛/丝、2、，;业业、。z坐丫、，. 忿丫又dtZ一dtdt一戈dt少这里t是曲线上的参数;曲面上曲线的交角: 尸尹一、、 cos(dr占r)= _Eduj舰+F(du占v+dy占u)+Gdu占v 一一———一， 寸￡Ju‘+2脑山+侧。’丫E占:，+ZF占:占。+G占v，这里血:dv和占u:占v是曲线的切向量的方向〔见图2);曲面上区域的面积:。一丁丁抓丽丁了‘“‘。 蒸薰犷、 图2第一基本形式的系数的形状本质上依赖于坐标系的选取·第一基本形式具有所谓在正交坐标系下的平卒形式(。找ho即na] form) E(u，v)duZ+G(。，v)dy，，在半一测地坐标系下的典范形式(。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条