补充资料：第一基本形式

第一基本形式
first fundamental farm

　　第一基本形式【6城血血肠m团回肠肋.;nep.a，‘一a月pa-T“，Ha“中opMa]，摩量形式(此苗c form)，曲面的 曲面上用坐标的微分表出的一个二次型，它确定了曲面在给定的一点的邻域中的内蕴几何. 设曲面用方程 r=r(u，v)来定义，这里u和v是曲面上的坐标，而 dr=r。d“+r。dy是位置向量r从点M移动到一无限邻近点M，时沿所选方向d“二dv的微分(见图l)， 座矛> 图l弧MM’的长度的增量的线性主部的平方能用微分dr的平方来表出: I=ds’=dr’“r:du，+Zr。r。咖dv+r云内2，且称之为曲面的第一基本形式.第一基本形式的系数通常表为 E=r:，r=(r。，r。)，G二r:，或者以张量记号写为 JrZ=g一duZ+2口12d“dy+922 dv2.张量乐，称为曲面的等丁摹夺琴旱(俪‘几m山此刀园~)或摩鼻苹量(n犯创c让们sor)·第一基本形式在曲面上的正则点处为正定形式: 五G一FZ>0.第一基本形式表征了曲面的度量性质:能运用第一基本形式的知识去计算曲面上的弧长: 、_i_坛/丝、2、，;业业、。z坐丫、，. 忿丫又dtZ一dtdt一戈dt少这里t是曲线上的参数;曲面上曲线的交角: 尸尹一、、 cos(dr占r)= _Eduj舰+F(du占v+dy占u)+Gdu占v 一一———一， 寸￡Ju‘+2脑山+侧。’丫E占:，+ZF占:占。+G占v，这里血:dv和占u:占v是曲线的切向量的方向〔见图2);曲面上区域的面积:。一丁丁抓丽丁了‘“‘。 蒸薰犷、 图2第一基本形式的系数的形状本质上依赖于坐标系的选取·第一基本形式具有所谓在正交坐标系下的平卒形式(。找ho即na] form) E(u，v)duZ+G(。，v)dy，，在半一测地坐标系下的典范形式(。

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