1) Moebius second fundamental form
Moebius第二基本形式
1.
Four basic invariants of x under the Moebius transformation group in S~(n+1) are:a Riemannian metric g called Moebius metric,a 1-formΦcalled Moebius form,a symmetric (0,2) tensor A called Blaschke tensor and a symmetric (0,2) tensor B called Moebius second fundamental form.
设x:M~n→S~(n+1)是(n+1)-维单位球面上不含脐点的超曲面,在S~(n+1)的Moebius变换群下浸入x的四个基本不变量是:一个黎曼度量g称为Moebius度量;一个1-形式Φ称为Moebius形式;一个对称的(0,2)张量A称为Blaschke张量和一个对称的(0,2)张量B称为Moebius第二基本形式。
2.
Moebius second fundamental form is important Moebills invariable on the unit sphere of submanifolds,In this paper,we classify the surface in S~3 with semi—parallel Moebius second fundamental form.
Moebius第二基本形式是单位球面上子流形的重要的Moebius不变量,本文给出了S3中具有半平行Moebius第二基本形式的曲面的分类。
2) second fundamental form
第二基本形式
1.
An inequality is made for estimating the lower bound of the sectional curvature by means of calculating and estimating Laplacian of the square of the length of the second fundamental form.
研究空间形式中常平均曲率的紧致子流形，建立了一个关于截曲率下界估计的不等式，通过计算和估计第二基本形式长度平方的Ｌａｐｌａｃｉａｎ，得到了关于数量曲率的一个邱成桐型积分不等
2.
An integral inequality and a pinching theorem on the square length of the second fundamental form are obtained.
研究单位球面上具有平行平均曲率向量的紧致子流形，得到了一个积分不等式和一个关于第二基本形式模长平方的拼挤定理。
3.
Some sufficient conditions arc obtained, under which the Square length of the second fundamental form of the immerse hypcrsurfaces is a constant.
研究一类局部对称Ｒｉｅｍａｎｎ流形的紧致超曲面，得到了使浸入超曲面的第二基本形式模长的平方为常数的几个充分条件。
3) the second fundamental form
第二基本形式
1.
By using an inequality relation between a scalar curvature and the length of the second fundamental form,it is proved that sectional curvatures of a submanifold must be nonnegative (or positive).
利用数量曲率与第二基本形式长度之间的一个不等式关系,证明了其子流形的截面曲率一定非负(或者为正),并将此应用到紧致子流形上,得到一些结果。
2.
If the second fundamental form S satifies S≤nH 2+JB<2*[SX(*812(n-1)SX)KF(n 3(n-1)H 2-4n(n-1) 2KF)-SX(*8n(n-2)2KF(n(n-1)KF)SX)HJB>2*] 2 ,we can classify the complete submanifold M n completely.
设M n 是H n + p(- 1)中的具有平行平均曲率的完备子流形 ,当H2 ≥ 4 (n - 1) /n2 及第二基本形式S满足S≤nH2 +12 (n - 1) n3 (n - 1)H2 - 4n(n - 1) 2 - n(n - 2 )2n(n - 1)H2时 ,给出完备子流形M n 的一个分类 。
3.
This note deals with the compact minimal submanifolds in a unit sphere, the Laplaciano f the square of the length of the second fundamental form is calculated and estimated.
研究单位球面中紧致极小子流形，计算和估计第二基本形式长度的平方的Ｌａｐｌａｃｉａｎ，引进一个矩阵不等式，运用散度定理得到了一个Ｓｉｍｏｎｓ型积分不等式。
4) conformal second fundamental form
共形第二基本形式
1.
Motivated by some issues which enter into harmonic morphisms as unit normal projections of isometric immersions,this paper studies space-like submanifolds with conformal second fundamental form in a de Sitter space,The authors give a complete classification of all odd-dimensional submanifolds in these spaces,and generalize the results of other authors.
以调和态射看作等距浸入的单位法投影问题为背景,研究de Sitter空间中具有共形第二基本形式的类空子流形,给出这类空间中具有奇数维子流形的一个完全分类,从而推广有关作者的结论。
5) Moebius form
Moebius形式
1.
Four basic invariants of x under the Moebius transformation group in S~(n+1) are:a Riemannian metric g called Moebius metric,a 1-formΦcalled Moebius form,a symmetric (0,2) tensor A called Blaschke tensor and a symmetric (0,2) tensor B called Moebius second fundamental form.
设x:M~n→S~(n+1)是(n+1)-维单位球面上不含脐点的超曲面,在S~(n+1)的Moebius变换群下浸入x的四个基本不变量是:一个黎曼度量g称为Moebius度量;一个1-形式Φ称为Moebius形式;一个对称的(0,2)张量A称为Blaschke张量和一个对称的(0,2)张量B称为Moebius第二基本形式。
2.
This paper,proves the following main theorem:Let x:M→S n+1 be a hypersurface in S n+1 without umbilic point,n3,Q and K are respectively the infimum of Ricci curvature and normalized scalar curvature with respect to the Moebius Metric,if the Moebius form Φ is parallel and Q-K(n-2n) 2,then n is even and x is Moebius equavalent to the Clifford minimal torus :S n2 (12)×S n2 (12)→S n+1 .
设M是单位球面Sn+1无脐点超曲面,在Sn+1Moebius变换群下M的基本不变量是Moebius度量g,Moebius形式Φ,Moebius第二基本形式B和Blaschke张量A。
3.
In this paper, we prove the reduction of codinemsion for the surfaces in Sn with vanishing Moebius form and flat Moebius normal bundle, and classify this sort of surfaces.
本文证明了Sn中Moebius形式为零且法丛平坦的曲面的余维数约化定理,并且给出了这类曲面的分类。
6) isotopic second fundamental form
迷向第二基本形式
1.
We also obtain a sufficient condition to assure that a Kaehler submanifold MnCPn+P with isotopic second fundamental form is totally geodesic.
本文给出了ＣＰ４（１）中紧可定向、共形平坦、具非负欧拉示性数的Ｋａｅｈｌｅｒ曲面数量曲率的一个估计，得到了有迷向第二基本形式的Ｋａｅｍｅｒ子流形ＭｎＣＰｎ＋Ｐ是全测地一个充分条
补充资料：第二基本形式
第二基本形式
second fundamental form
第二基本形式tsecoj日灿月朋篮抓习form;BTopa，kB幼-p盯“，“a“加pMal，曲面的 曲面上关于坐标微分的二次形式，它刻画在正常点的一个邻域中曲面的局部结构.设曲面由方程 r=r(u，v)给定，这里u和v是曲面上的内部坐标;设 dr二rdu+r。d，;是位置向量r沿选定的从点M到点M’(见图)的位移方向的微分.设 ￡「r.，rl n=— {Lr。，r。J}是曲面在M处的单位法向量(这里，若向量组lr“，r。，，n}成右手定向，则。二十l，若成左手定向，则。二一1).曲面上点M’到点M处的切平面的偏差尸M‘的线性主部的2倍2占是 11二2占“(一dr，dn)二 =(r“。，n)du’+2(r。。，n)d“dy+(r。。，n)dy’;它称为曲面的第二基本形式(second fo ndamental formof the su示lee). 第二基本形式的系数通常记为 L二(r。。，n)，M“(r。。，n)，N二(r:，。，n).燕彝或，用张量记号， (一dr，dn)=b、、d“2+Zb、Zd“dy+bZ:dy’.张量b‘，称为吵面的等于摹夺琴粤(seeond Jbllda~-tal tensor of the suribee). 第二基本形式与其他的曲面形式之间的联系见曲面的基本形式(且川山n吮ntal forms of a surFace)· A .B.玉1旧aHoB撰r补注1
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条