1) Kurzweil integral
Kurzweil积分
2) Henstock-Kurzweil integral
Henstock-Kurzweil积分
1.
With the aid of Henstock-Kurzweil integral which encompasses the Lebesgue integral,generalized Carathéodory system x =f(t,x)is investigated and the existence theorem of the bounded variation solution for this system is obtained.
利用比Lebesgue积分更广泛的Henstock-Kurzweil积分,对广义Carathéodory系统x'=f(t,x)进行了研究,得到了该系统有界变差解的存在性定理。
3) Kurzweil-Henstock integral
Kurzweil-Henstock积分
1.
The existence,uniqueness and continuous dependence of solutions on initial conditions and parameter are established by using the Kurzweil-Henstock integral for the local dynamics system of the equation x′(t)=f(x,t)+h(t).
利用Kurzweil-Henstock积分,建立了形如x′(t)=f(x,t)+h(t)型方程解的存在唯一性定理以及解对初值及参数的连续依赖性定理。
2.
By the theory of local dynamics system defined by Sell, by using the Kurzweil-Henstock integral, the local dynamics system of nonautonomous differential equations form x = g(x, t) + h(t) is established.
本文借助Sell等人建立的局部动力系统理论,利用Kurzweil-Henstock积分,建立了x′=g(x,t)+h(t)型非自治微分方程的拓扑动力系统,为进一步讨论这种方程解的渐近行为作了基础性的工作。
4) Kurzweil Nonlinear integral
Kurzweil非线性积分
1.
In that note, we establish the relation between Kurzweil Nonlinear integral and Henstick integral.
建立了Kurzweil非线性积分与Henstock积分的关系。
5) Henstock-Kurzweil integrable function
Henstock-Kurzweil可积函数
1.
In this paper, the Laplace transform of Henstock-Kurzweil integrable function has been defined.
该文建立了Henstock-Kurzweil可积函数的Laplace变换,讨论了其基本性质及解析性质,得到Henstock-Kurzweil可积意义下的反演公式,并给出反例说明这一结果不能改进。
6) Kurzweil equation
Kurzweil方程
1.
Uniqueness of bounded Φ-variation solutions for Kurzweil equations;
Kurzweil方程Φ-有界变差解的唯一性
2.
The existence theorem of the bounded Φ-variation solution to Kurzweil equations is established by using the function of bounded Φ-variation that was introduced by Musielak-Orlice in [10].
本文借助Musielak-Orlice在文[10]中讨论的Φ-有界变差函数理论,建立了Kurzweil方程的Φ-有界变差解的存在性定理(定理4。
3.
Variational stability on partial variables for Kurzweil equations is discussed by using Lyapunov function,and the theorems of variational stability and asymptotically variational stability on partial variables for Kurzweil equations are established.
利用李雅普诺夫函数讨论Kurzweil方程的解关于部分变元的变差稳定性,建立了Kurzweil方程的解关于部分变元的变差稳定性和渐近变差稳定性定理。
补充资料：Abel积分方程
Abel积分方程
Abel integral equation
Abel积分方程【Abel in.雌旧equ硕皿A6eJ.“I.Tef-pa月b.0吧坪朋业服e飞 积分一厅程 i黯*一f(x)，、均这个方程是在求解Abel问题(Abel Problem)时推出 的.方‘程 i恶:*二f(x)，一“、2)称为广义Abel积分方程(罗neralized Abel irlte『aleqUation).其中a>o，0<，<】是已知常数，厂(x)是已 知函数，而诚x)是未知函数.表达式(x一s)““称为Abel 积分方程的核( kernel)或Abel核(Abel kernel).Abel 积分方程属于第一类v日te皿方程〔Volterra equa- tion).方程 争一里红上-ds_，、x、.。、*、。。3) 么}x一s}- 称为具有固定积分限的Abel积分方程(Abel integral 叫uation with fixed limits). 如果f(x)是连续可微函数，则Abel积分方程(2) 具有唯一的连续解，这个解由公式 sma，d今f(r、dt“、 坦《XI=——，一一川‘日‘曰‘‘‘‘~-叫、，厂 仃ax么(x一t)，一“或者、、ina，!。a、今厂，(，、*1 叭戈今二—}一十l一}、J) 万l(x一“)’“么(x一t)’‘’{给出.公式(5)在更一般的假设下给出了Abel方程(2)的解(见【3}，[4]).从而证明了(【3]):如果八;。)在区间【ab]一上绝对连续，则Abel积分方程(2)具有由公式(5)给出的属于Lebesgue可积函数类的唯一解关于Abel积分方程(3)的解，见121;亦见{61.【补注】(2)的左边也称为凡emann一Liouville分式积分，其中Re在
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