1) higher order Apostol-Euler polynomials
高阶Apostol-Euler多项式
1.
In this paper,the definition of the higher order Apostol-Euler polynomials and the higher order Apostol-Bernoulli polynomials is created.
给出高阶Apostol-Euler多项式与高阶Apostol-Bernoulli多项式的定义,研究各自性质及二者之间的关系,同时利用Stirling数给出这两类多项式的计算公式,推广了文献[5-6]的结果。
2) Apostol-Euler numbers and polynomials of higher order
高阶Apostol-Euler数和多项式
3) higher order Apostol-Bernoulli polynomials
高阶Apostol-Bernoulli多项式
1.
In this paper,the definition of the higher order Apostol-Euler polynomials and the higher order Apostol-Bernoulli polynomials is created.
给出高阶Apostol-Euler多项式与高阶Apostol-Bernoulli多项式的定义,研究各自性质及二者之间的关系,同时利用Stirling数给出这两类多项式的计算公式,推广了文献[5-6]的结果。
2.
By using the method of generating function and the technique of calculating,several identity involving higher order Apostol-Bernoulli polynomials and stirling numbers are established,and computational formulas of higher order Apostol-Bernoulli polynomials and high order Apostol-Bernoulli numbers are given.
使用发生函数方法和计算技巧,建立起高阶Apostol-Bernoulli多项式与第1类Stirling数之间的恒等式,得到关于高阶Apostol-Bernoulli多项式、高阶Apostol-Bernoulli数等的计算公式。
4) Apostol-Euler numbers and polynomials
Apostol-Euler数和多项式
1.
The purpose of this paper is to give an analogous definition of Apostol type for the so-called Apostol-Euler numbers and polynomials.
的思想将 Euler数和多项式作了推广 (称之为 Apostol-Euler数和多项式 ) ,得到了 Apostol-Euler数和多项式分别用第二类 Stirling数和 Gauss超几何函数表示的公式 ,最后给出了它们的一些相应的特殊情况和应
5) Apostol-Euler numbers of higher order
高阶Apostol-Euler数
6) higher order Euler polynomials
高阶Euler多项式
1.
The higher order Euler numbers and higher order Euler polynomials;
高阶Euler数和高阶Euler多项式
2.
Using the method of generating function,short computational formulas of higher order Bernoulli polynomials and higher order Euler polynomials are given by two Stirling numbers of the first kind.
使用发生函数方法,利用两种第一类Stirling数给出高阶Bernoulli多项式和高阶Euler多项式的简捷计算公式。
3.
In this paper, A new kind of computational formulas of higher order Euler polynomials and higher order Bernoulli polynomials are given by using Stirling number, these formulas have a good structure and are easy to apply.
利用Stirling数给出高阶Euler多项式和高阶Bernoulli多项式的一类新的计算公式,这些公式结构精美,便于应用。
补充资料：Euler多项式
Euler多项式
Eider polynomials
D山牙多项式【D‘留洲咖田血面:，曲几epa MHoro，月e.“] 形如 一，、声fn1E‘「门卜， 丑‘幼=)』!!屯手lx一份l 饰~局Lk」2“L一2」的多项式，其中风为D心留数(E任坛rnl匹n1比rs).E枉晓r多项式可按下列公式依次计算: 二(x)十夕「“1E-(x)一:、. S=0 Ls」特别是， 、(x)一，，马(x)一，一告，、(x)一二。一l)·EUler多项式满足微分方程 氏(x+l)十凡(x)=2妙，并属于A即dl多项式(APpell polynomials)类，即满足关系式 d~，、~ 云尺(x)一峨一，(x).E认贻r多项式的母函数是 Zexr界及(x) 己‘+l浓写〕月!E吐贻r多项式具有Four七r展开式 _、n!杀c《粥「‘从+l飞冗x+(n+l、耐21 人‘X、=-‘于一夕一二二二上二二二共尖二.共一谷祥一二“二‘卫_t*〕 兀’一‘诬劝叹水十i厂- 0簇x(l，n)L当”为奇数时，B众r多项式满足关系式 式(1一x)=(一l)”瓦(x)， 二，、一。，丫‘一l、*。[二十上1: “一“一Lm」当n为偶数时，则满足关系式一、2m·喇‘、。_「、kl 瓦(mx)一俄了高‘一‘)“沙十言」，其中凡十，是.欲以面多项式(氏“幻词山训琢幻代山山)·与(*)的右端重合的周期函数是K叨M份明阵.不等式(Koln刃即rovh闰珑山ty)和其他一些函数论的极值问题中的极值函数.广义B亚r函数也已被研究.【补注】此外，E任贻r多项式还满足等式 氏(x+h)= _、.「。飞，_、二「。1，._._，、._，、一乓(x)十Ll」”尺一(x)十”‘十卜兰1J“”一‘尽(x)十几(x)，可用符号简写为 乓(x+h)={E(x)+h}”·此式右端应读作:首先把右端展开为表达式(梦){E冈y尸一’之和，然后用双(x)代替{E(x)}‘· 采用同样的符号表示法，对每个多项式P(x)，有 p(E(x)+l)+p(E(x))=2P(x). 张鸿林译
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参考词条