1) Explicit integration formula
显式积分格式
1.
Effect of an explicit integration formula for dynamic equation on wave property of numerical simulation
动力方程求解的显式积分格式对数值模拟波动特性的影响分析
2.
An explicit integration formula used to solve dynamic equation of damped structure, suggested by Li Xiaojun and others, has not only two-order calculating accuracy as that of the central differential integration formula, but also general applicability.
李小军等人给出的有阻尼体系动力方程求解的显式积分格式不仅具有与中心差分法相当的二阶计算精度,而且它对于任意阻尼体系的动力问题均能实现显式格式求解。
2) explicit integration
显式积分
1.
Parallel algorithm for explicit integration method in nonlinear dynamic structural analysis;
结构非线性动力分析显式积分并行算法
2.
ANSYS/LS-DYNA explicit integration procedures simulation of the foundation gravel layer to improve the seismic capacity of buildings
碎石垫层地基对提高建筑物抗震能力的ANSYS/LS-DYNA显式积分程序模拟分析
3.
The accuracy of characteristic analysis is as necessary for an explicit integration scheme as the stability property.
在动力问题分析中,一种好的显式积分方法不仅要具有良好的稳定性,而且还要具有良好的计算精度。
4) explicit-implicit integration
显隐式积分
1.
An explicit-implicit integration method and its application;
一种显隐式积分方法及其应用
5) implicit-explicit integration
隐-显式积分
6) implicit-ex-plicit integration
隐显式积分
补充资料：积分不等式
分析数学中常用到下列积分不等式。
杨不等式 设??(x)是定义在[0, A]上满足??(0)=0的严格单调增加的连续函数,??-1(y)是??(x)的反函数,则对任何α∈[0,A]，b∈[0,??(A)]，有当且仅当??(α)=b时，上式中等号成立(见图)。
特别，当??(x)=xα(α>0)时，令
由杨不等式得到
当且仅当b=αp-1时，上式中等号成立。
赫尔德不等式 设(X,φ,μ)是测度空间(见测度论)，E ∈φ，??(x)、g(x)分别在 E上p 次、q次可积，则 ??(x)g(x)在E上可积,并且上式中等号成立当且仅当存在实数θ以及不全为零的实数с1和с2，使得等式 arg??(x)g(x)=θ , с1|??(x)|p=с2|g(x)|q在E上几乎处处成立。
由积分的赫尔德不等式立即可得级数的赫尔德不等式：设
式中p>1，q>1 ，则绝对收敛，并且。上式中等号成立当且仅当存在实数θ 以及不全为零的非负实数 с1 和 с2，使对一切自然数 n，argαnbn=θ，且
施瓦兹不等式 赫尔德不等式中用得最普遍的是p=q=2的情况，此时的赫尔德不等式称为施瓦兹不等式,有时也称为柯西不等式或布尼亚科夫斯基不等式。它的积分形式、级数形式分别为上面两式中等号成立的充要条件分别是存在两个不全为零的常数с1和с2，使得с1??(x)=с2g(x)在E上几乎处处成立和对一切自然数n，с1αn=с2bn。
闵科夫斯基不等式 设(X,φ,μ是测度空间，E∈φ，??(x)，g(x)都是E上p次(p≥1)可积函数，则??(x)+g(x)在E上p次可积，并且。当p>1时,上式中等号成立的充要条件是存在不全为零的非负实数с1和с2，使得с1??(x)=с2g(x)在E上几乎处处成立；当p=1时，上式中等号成立的充要条件是，arg??(x)=argg(x)在E上几乎处处成立。
由积分的闵科夫斯基不等式，可得级数的闵科夫斯基不等式：如果，p≥1，则当p>1时,上式中等号成立当且仅当存在不全为零的非负实数с1和с2,使对一切自然数n,с1αn=с2bn；当p=1时,上式中等号成立当且仅当对一切自然数n，argαn=argbn。
延森不等式 设φ(x)是[α,b]上有限实函数,如果对任何x1,x2∈[α,b]以及任何正数p1、p2，都有则称φ为[α,b]上的下凸函数。如果φ(x)是[α,b]上的下凸函数，则对任何x1,x2,...,xn∈[α,b]以及任何正数p1,p2,...,pn，有延森不等式：
积分形式的延森不等式:设φ(x)是[α,b]上的下凸函数，又设(X,φ,μ)是测度空间，E∈φ,p(x)是E上非负可积函数，并且,而??(x)是E上可测函数，并且α≤??(x)≤b，则。
杨不等式 设??(x)是定义在[0, A]上满足??(0)=0的严格单调增加的连续函数,??-1(y)是??(x)的反函数,则对任何α∈[0,A]，b∈[0,??(A)]，有当且仅当??(α)=b时，上式中等号成立(见图)。
特别，当??(x)=xα(α>0)时，令
由杨不等式得到
当且仅当b=αp-1时，上式中等号成立。
赫尔德不等式 设(X,φ,μ)是测度空间(见测度论)，E ∈φ，??(x)、g(x)分别在 E上p 次、q次可积，则 ??(x)g(x)在E上可积,并且上式中等号成立当且仅当存在实数θ以及不全为零的实数с1和с2，使得等式 arg??(x)g(x)=θ , с1|??(x)|p=с2|g(x)|q在E上几乎处处成立。
由积分的赫尔德不等式立即可得级数的赫尔德不等式：设
式中p>1，q>1 ，则绝对收敛，并且。上式中等号成立当且仅当存在实数θ 以及不全为零的非负实数 с1 和 с2，使对一切自然数 n，argαnbn=θ，且
施瓦兹不等式 赫尔德不等式中用得最普遍的是p=q=2的情况，此时的赫尔德不等式称为施瓦兹不等式,有时也称为柯西不等式或布尼亚科夫斯基不等式。它的积分形式、级数形式分别为上面两式中等号成立的充要条件分别是存在两个不全为零的常数с1和с2，使得с1??(x)=с2g(x)在E上几乎处处成立和对一切自然数n，с1αn=с2bn。
闵科夫斯基不等式 设(X,φ,μ是测度空间，E∈φ，??(x)，g(x)都是E上p次(p≥1)可积函数，则??(x)+g(x)在E上p次可积，并且。当p>1时,上式中等号成立的充要条件是存在不全为零的非负实数с1和с2，使得с1??(x)=с2g(x)在E上几乎处处成立；当p=1时，上式中等号成立的充要条件是，arg??(x)=argg(x)在E上几乎处处成立。
由积分的闵科夫斯基不等式，可得级数的闵科夫斯基不等式：如果，p≥1，则当p>1时,上式中等号成立当且仅当存在不全为零的非负实数с1和с2,使对一切自然数n,с1αn=с2bn；当p=1时,上式中等号成立当且仅当对一切自然数n，argαn=argbn。
延森不等式 设φ(x)是[α,b]上有限实函数,如果对任何x1,x2∈[α,b]以及任何正数p1、p2，都有则称φ为[α,b]上的下凸函数。如果φ(x)是[α,b]上的下凸函数，则对任何x1,x2,...,xn∈[α,b]以及任何正数p1,p2,...,pn，有延森不等式：
积分形式的延森不等式:设φ(x)是[α,b]上的下凸函数，又设(X,φ,μ)是测度空间，E∈φ,p(x)是E上非负可积函数，并且,而??(x)是E上可测函数，并且α≤??(x)≤b，则。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条