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1)  weak Riemann integral
弱Riemann积分
1.
Let  be an abstract function on [a , b] and has values on Real Banach space X ,the equivalent description was given on the weak Riemann integral of  ,at the same time,the relations between the weak Riemann integral and the Riemann integral in lp(1 < p< +∞ ) was discussed.
令是定义在[a,b]上,取值于实Banach空间X的抽象函数,给出了的弱Riemann积分的等价叙述。
2)  weak Riemaan-Stieltjes integration
弱Riemann-Stieltjes积分
3)  Directly Riemann integral
Directly-Riemann积分
4)  Riemann integral
Riemann积分
1.
Let  be an abstract function on [a , b] and has values on Real Banach space X ,the equivalent description was given on the weak Riemann integral of  ,at the same time,the relations between the weak Riemann integral and the Riemann integral in lp(1 < p< +∞ ) was discussed.
令是定义在[a,b]上,取值于实Banach空间X的抽象函数,给出了的弱Riemann积分的等价叙述。
2.
This paper investigates the relationships of Riemann Integral,Lebesgue Integral and Henstock Integral.
本文给出了Riemann积分、Lebesgue积分与Henstock积分的关系。
5)  Riemann-Stieltjes-integral
Riemann-Stieltjes积分
1.
The Judgement of The Existence of The Riemann-Stieltjes-integral;
Riemann-Stieltjes积分存在性的判定
6)  Riemann-type integral
Riemann型积分
补充资料:Riemann积分


Riemann积分
Rianann integral

R~积分IRI。田日nnin魄间;入M阴a朋犯印助] Ca几凶y积分(Quchy integ阔)概念向一类不连续函数的一种推广,由B.R~(1853)引人.设函数f给定在区间[a,b1上,又设“=‘。<‘,<‘.’0,可找到占>0,使得不等式max,△x‘<占蕴含不等式}6一引<。.若当rn盖认‘么二,~0时,Rielnann和有有限的极限I,那么函数f称为在[a,b1上是R~可积的(Rie扛以nn inte脚b】e),其中ab,则积分(2)用下式定义: b“ 丁f(x)汉x一Jf(x)dx· U古 f在【a,b]上Rie叮以nn可积的充分且必要的条件是,.了在该区间上有界,并且f在!a,b1上的所有不连续点组成的集合的I月只夸睑测度(玫比s乡犯~uIe)为零. R】。侧田加积分的性质.1)在【a,b1上R记IT以nn可积的函数,必在该区间上有界(其逆不真:D苗改曲t函数(D创c」llet ftlnction)是「a,b]上有界而不可积的例子). “)纷件件季对任意常数“与小函数f和“在〔“,b]上的可积性蕴涵函数仪f十刀夕在该区间上的可积性,且等式 扫 J[:,(x)+。。‘x)]‘x- bb 一:丁,(x)汉X+。J。(x)d二成立. 3)函数f和g在汇a,b]上的可积性蕴涵它们的乘积fg在该区间上的可积性. 4)可加性(additivity):函数f在区间汇a,c]与汇c,b]上的可积性,蕴涵f在〔a,b1上的可积性,且b cb J.厂(x)过X一丁f(二)、x+丁f(x)dx· 5)若f和夕都是【a,b]上的可积函数,且对该区间上的一切、,f(x))夕(x),那么 6b 丁了、x)d二)Jg(x)dx· 6)函数f在【a,b1上的可积性蕴涵}f!在该区间上的可积性,且估计式 …i,(·)J·卜)“‘·,,泛·成立. 7)均值公式(~~珑d理fomlula):若f和g是【“,b1上两个实值可积函数,函数g在该区间上处处非负或处处非正,而M和水分别是函数f在[a,b]上的上确界与下确界,那么存在数拜,m簇群蕊M,使得公式 石b 丁f(、)。(x)、x一;丁。(x)dx(3)成立.此外,若.厂在la,b]上连续,那么在该区间中必有点哲,使得在公式(3)中, 群“f(亡), 8)第二中值公式(Bo幻net公式)(second~-拍h坦fom刘a(BOnnet fonnula)):若f是【a,b]上可积的实值函数,g是该区间上单调的实值函数,则在〔a,b]上存在点七,使得公式 b 丁,(x)。(x,“x- :b 一。(a)了f(x)己x+。(。)I,(x)“x “心成立.
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参考词条