1) knot theory
纽结理论
1.
The knot theory in topology has significant applications in chemistry and biology.
拓扑学中的纽结理论在化学和生物学中有非常重要的应用,首先介绍了纽结理论在化学中的应用发展,然后对三叶结分子合成方法的发展及其可能的反应机理进行了阐述。
2.
A Seifert surface of a knot or link is an oriented surface,schematic images of these surfaces are shown in every text book on knot theory,but from these it is hard to understand their shape and structure.
纽结或链环的Seifert曲面是可定向曲面,关于该曲面的原理图可以在纽结理论的教材上查阅到,但是仅知道这些,想要去了解它们的形状和结构,仍然是很困难的。
3.
In order to solve the matching problem of 3-D coupler-curves, the substructures of coupler-curves were classified into different equivalence classes based on writhing numbers,which is borrowed from knot theory and can describe characters of spatial curves to some extent.
为了解决空间连杆曲线与预定轨迹的匹配问题,利用纽结理论中反映空间曲线几何形态的绞拧数作为指标,将曲线各子段对分成若干个等价类,对每个等价类中各曲线子段对进行刚体变换而近似匹配,通过对刚体变换进行聚类分析得到曲线的匹配关系,从而得到两者的相似度。
2) rational knot
有理纽结
1.
Let K be a pretzel knot or rational knot that its twistindex is less than 6, and let F be an incompressible pairwise incompressible surface in S 3-K.
设K是一个排叉结 (pretzelknot)或者是一个扭转交叉数少于 6的有理纽结 。
3) Newman theory
纽曼氏理论
6) kink
[英][kɪŋk] [美][kɪŋk]
结纽
补充资料：纽结理论
拓扑学中研究绳结、链锁等几何现象的一个分支。
基本问题 绳结是人人熟悉的，史前时期就有结绳记事。试一试就会相信，图1中的两个结不一样：没法把一个变形成另一个，除非把绳头抽回重穿。绳子的粗细、长短、曲直允许改变，单单不许绳头重穿。由于这条规矩不易精确描述，那么索性规定绳的两端要捻合起来（于是刚才的两个结要改画成图2）。这样就可以得到了数学上的定义：纽结是三维空间中的不与自己相交的封闭曲线，或者说，三维空间中的与圆周同胚的图形。两个纽结等价是指存在三维空间本身的一个变形，把一个变成另一个。与平面上的圆周等价的纽结称为平凡纽结（因为把未打结的绳子两头捻合得到的圈可以放在平面上）。
如果不是考虑一条闭曲线,而是同时考虑h条闭曲线，要求它们既不自交也不互交,那么就得到h圈链环的概念。等价性的定义也与纽结的相仿。图3中是两个非平凡的（即不等价于互相分离的圆周的）双圈链环，它们彼此也不等价。
纽结理论的基本问题是:怎样区分不等价的纽结(或链环)？它是三维拓扑学的一部分,因为曲线打结与链锁是三维空间所特有的现象（平面上、四维以上的空间里曲线都不会打结），而且它所研究的是闭曲线在三维空间中安放方式的差异，并不是闭曲线本身（它们都与圆周同胚，因而彼此都同胚）。
纽结的投影 每个纽结,选取适当的投影方向,总可以使它在平面上的投影的自交点都只是二重交叉点；以线的虚实表现交叉的情况，就得到纽结的投影图。纽结的等价类被它的投影图所完全确定，但是等价的纽结可以有不同的投影图。图4的两个纽结是分别与图2的两个纽结等价的,它们通常称为三叶结与8字结。
纽结的不变量 要证明两个纽结等价，只须用绳各作一个模型然后把一个变形成另一个。然而如果你失败了，并不足以证明这两个纽结不等价，或许还有什么诀窍能使它们互变呢！因此，要证明两个纽结不等价，必须用不变量，即纽结的在变形下不改变的性质。
不变量之一是纽结的群，即从三维空间中挖去该纽结后所余的开集的基本群。它容易计算，有简单的步骤从该纽结的投影图来写出它的母元和关系。然而它不易鉴别,因为用母元和关系写出的两个群,没有普遍适用的办法来鉴定它们是否同构。平凡纽结的特征是，它的群是无限循环群。然而,群相同的纽结不一定等价。图5中的两个三叶结互为镜像，因而有相同的群，但是它们不等价。图6是两个常用的结,也是群相同而不等价。众所周知，左边的结牢靠，有方结、外科结等名称，而右边的易散，被称为懒散结。那是它们的物理性质，不是几何性质。
纽结的运算 在一条绳上先后打两个结，其结果称为两个结的和（图7）。 很明显,这加法满足结合律,平凡结起着零的作用。交换律可以从图8看出。全体纽结在加法运算下构成一个交换半群。就象每个正整数在乘法运算下有惟一的素因子分解一样，每个非平凡的纽结可以分解成素纽结（即不能再分解的非平凡纽结，例如三叶结与8字结）的和,而且只有一个这样的分解式。方结是三叶结与其镜像之和，而懒散结则是两个三叶结之和。
历史与现状 C.F.高斯在1833年研究电动力学时引进了闭曲线之间的环绕数，这是纽结理论的基本工具之一。1880年左右出现了最早的纽结表。纽结理论后来随着代数拓扑学的发展而前进，也反过来刺激了代数拓扑学的发展。1910年M.W.德恩引进纽结的群的概念，1928年J.W.亚历山大引进了纽结的多项式这个更易处理的不变量，都是重要的进步。纽结理论是拓扑学的一个引人入胜的领域，一方面因为它研究的是看得见摸得着的丰富多彩的几何现象，有着许多问题等待人们去解决，另一方面也因为它相当奥妙,需要动用各种各样的方法,成了诸如群论、矩阵论、数论、代数几何、微分几何等众多学科与拓扑学交汇的地方。
目前，已经有了能够判断纽结的等价性的算法，可以造出一台机器，输入任意两个纽结的投影图，它都能判定它们是否等价。然而这只解决了理论上的可判定性，还不切实可行。在实际计算方面，已发明了一些新的多项式不变量，它们比亚历山大多项式包含更多的信息。
由于纽结、链环与三维、四维流形的构造和分类有深刻的联系，与奇点理论也密切相关，也由于高维纽结（n维球面在n+2维空间中安放方式）的研究的进展，纽结理论近年来引起更多人的兴趣。它也被应用于化学中大分子的空间结构的研究，例如遗传物质DNA的研究。
参考书目
R.H.Crowell and R.H.Fox,Introduction to KnotTheory,Springer-Verlag, New York, 1963.
D. Rolfsen,Knots and Links,Publish or Perish,Berkeley,1976.
基本问题 绳结是人人熟悉的，史前时期就有结绳记事。试一试就会相信，图1中的两个结不一样：没法把一个变形成另一个，除非把绳头抽回重穿。绳子的粗细、长短、曲直允许改变，单单不许绳头重穿。由于这条规矩不易精确描述，那么索性规定绳的两端要捻合起来（于是刚才的两个结要改画成图2）。这样就可以得到了数学上的定义：纽结是三维空间中的不与自己相交的封闭曲线，或者说，三维空间中的与圆周同胚的图形。两个纽结等价是指存在三维空间本身的一个变形，把一个变成另一个。与平面上的圆周等价的纽结称为平凡纽结（因为把未打结的绳子两头捻合得到的圈可以放在平面上）。
如果不是考虑一条闭曲线,而是同时考虑h条闭曲线，要求它们既不自交也不互交,那么就得到h圈链环的概念。等价性的定义也与纽结的相仿。图3中是两个非平凡的（即不等价于互相分离的圆周的）双圈链环，它们彼此也不等价。
纽结理论的基本问题是:怎样区分不等价的纽结(或链环)？它是三维拓扑学的一部分,因为曲线打结与链锁是三维空间所特有的现象（平面上、四维以上的空间里曲线都不会打结），而且它所研究的是闭曲线在三维空间中安放方式的差异，并不是闭曲线本身（它们都与圆周同胚，因而彼此都同胚）。
纽结的投影 每个纽结,选取适当的投影方向,总可以使它在平面上的投影的自交点都只是二重交叉点；以线的虚实表现交叉的情况，就得到纽结的投影图。纽结的等价类被它的投影图所完全确定，但是等价的纽结可以有不同的投影图。图4的两个纽结是分别与图2的两个纽结等价的,它们通常称为三叶结与8字结。
纽结的不变量 要证明两个纽结等价，只须用绳各作一个模型然后把一个变形成另一个。然而如果你失败了，并不足以证明这两个纽结不等价，或许还有什么诀窍能使它们互变呢！因此，要证明两个纽结不等价，必须用不变量，即纽结的在变形下不改变的性质。
不变量之一是纽结的群，即从三维空间中挖去该纽结后所余的开集的基本群。它容易计算，有简单的步骤从该纽结的投影图来写出它的母元和关系。然而它不易鉴别,因为用母元和关系写出的两个群,没有普遍适用的办法来鉴定它们是否同构。平凡纽结的特征是，它的群是无限循环群。然而,群相同的纽结不一定等价。图5中的两个三叶结互为镜像，因而有相同的群，但是它们不等价。图6是两个常用的结,也是群相同而不等价。众所周知，左边的结牢靠，有方结、外科结等名称，而右边的易散，被称为懒散结。那是它们的物理性质，不是几何性质。
纽结的运算 在一条绳上先后打两个结，其结果称为两个结的和（图7）。 很明显,这加法满足结合律,平凡结起着零的作用。交换律可以从图8看出。全体纽结在加法运算下构成一个交换半群。就象每个正整数在乘法运算下有惟一的素因子分解一样，每个非平凡的纽结可以分解成素纽结（即不能再分解的非平凡纽结，例如三叶结与8字结）的和,而且只有一个这样的分解式。方结是三叶结与其镜像之和，而懒散结则是两个三叶结之和。
历史与现状 C.F.高斯在1833年研究电动力学时引进了闭曲线之间的环绕数，这是纽结理论的基本工具之一。1880年左右出现了最早的纽结表。纽结理论后来随着代数拓扑学的发展而前进，也反过来刺激了代数拓扑学的发展。1910年M.W.德恩引进纽结的群的概念，1928年J.W.亚历山大引进了纽结的多项式这个更易处理的不变量，都是重要的进步。纽结理论是拓扑学的一个引人入胜的领域，一方面因为它研究的是看得见摸得着的丰富多彩的几何现象，有着许多问题等待人们去解决，另一方面也因为它相当奥妙,需要动用各种各样的方法,成了诸如群论、矩阵论、数论、代数几何、微分几何等众多学科与拓扑学交汇的地方。
目前，已经有了能够判断纽结的等价性的算法，可以造出一台机器，输入任意两个纽结的投影图，它都能判定它们是否等价。然而这只解决了理论上的可判定性，还不切实可行。在实际计算方面，已发明了一些新的多项式不变量，它们比亚历山大多项式包含更多的信息。
由于纽结、链环与三维、四维流形的构造和分类有深刻的联系，与奇点理论也密切相关，也由于高维纽结（n维球面在n+2维空间中安放方式）的研究的进展，纽结理论近年来引起更多人的兴趣。它也被应用于化学中大分子的空间结构的研究，例如遗传物质DNA的研究。
参考书目
R.H.Crowell and R.H.Fox,Introduction to KnotTheory,Springer-Verlag, New York, 1963.
D. Rolfsen,Knots and Links,Publish or Perish,Berkeley,1976.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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