1) Montgomery effect
Montgomery效应
1.
A complete explanation for Talbot and Montgomery effect is presented by studying the optical path difference of each diffraction spectral component formed in the process of imaging.
从成像过程中各衍射频谱分量的光程差出发,给出Talbot效应和Montgomery效应的统一解释。
2.
Unified explanation of the effects due to Talbot and Montgomery effect is presented in optical path difference between diffraction spatial frequency spectrums.
从成像过程中各衍射频谱分量的光程差,给出了Talbot效应和Montgomery效应的统一解释。
2) Montgometry's sieve
Montgomery 筛法
3) Montgomery reduction algorithm
Montgomery约化
1.
Chinese Remainder Theorem and M-ary algorithm are used together with Montgomery reduction algorithm to re-design the operation course via analysis of the algorithm structure, and proposed a transmuted M-ary algorithm based on the reduction of pre-computation.
RSA是公开密码体系中应用最广泛的算法,通过对算法结构的分析,运用中国剩余定理、M-ary乘方以及Montgomery约化等方法对RSA的运算过程进行了重新设计,提出了一种减少预计算数的M-ary算法,并结合TI公司TMS320C6201高性能DSP的流水特点,对模幂运算中用得最频繁的模平方运算进行了优化,提高了计算的速度。
4) Montgomery multiplication
Montgomery模乘
5) Montgomery modular multiplication
Montgomery模乘
1.
This paper presents several popular algorithms of producing large prime numbes,and gives a algorithm which bases on Miller-Rabin prime detection algorithm and modular exponentiation algorithm based on Montgomery Modular Multiplication algorithm to rapidly generate large prime numbers.
并给出了Miller-Rabin检测素数算法和基于Montgomery模乘算法的模幂算法快速生成大素数算法。
2.
Montgomery modular multiplication(MMM) plays a crucial role in the implementation of modular exponentiations of public-key cryptography.
在公钥密码实现中,Montgomery模乘扮演着非常重要的角色。
3.
Through a research on the property of Montgomery modular multiplication,the Pollard Phro、(P-1) and P+1 algorithms are modified respectively so that the classic modular multiplication can be replaced by Montgomery modular multiplication.
文章针对Montgomery模乘的特点,分别对Pollard Phro、P-1和P+1算法进行适当的改造,使得底层的经典模乘运算可以由Montgomery模乘来代替。
6) Montgomery algorithm
Montgomery算法
1.
Montgomery algorithm on elliptic curves over finite fields of character three;
特征3有限域上椭圆曲线的Montgomery算法
2.
Works at the common generating algorithms,that is,certain generating algorithms and probabilistic generating algorithms,and demonstrates a programming algorithm based on Miller-Rabin algorithm improved by Montgomery algorithm and Pocklington .
文中在研究了密钥生成的一般算法的基础上,即确定性素数产生和概率性素数产生方法,给出了利用Montgomery算法优化的Miller-Rabin算法和Pocklington定理算法实现,构造了大素数的生成算法,以提高RSA算法的安全性和运行速度。
3.
Montgomery algorithm is a fast modular multiplication algorithm and is widely used in the base operation of public-key cryptography algorithms such as RSA and ElGamal.
Montgomery算法作为一种快速模乘算法,常被应用于RSA、ElGamal等公钥密码算法的基本运算。
补充资料：沟道效应和阻塞效应
一束准直带电粒子同单晶相互作用，往往表现出强烈的方向效应，当入射方向接近某一主晶轴或主晶面时，核反应、内壳X 射线激发和大角度卢瑟福散射等（统称近距相互作用）产额大大减少，粒子射程明显增加，这就是沟道效应。阻塞效应是以晶体点阵位置作为发射点，某方向出射的带电粒子几率强烈地依赖于出射方向同晶轴的夹角的效应。
理论 1965年，丹麦物理学家J.K.林哈特对沟道效应作了全面的理论解释。他把晶轴看成一根连续均匀分布的带电体，并用一个连续势描写。当带电粒子入射方向同晶轴的夹角小于某一临界角嗞c时(图1),由于轴上原子同入射粒子发生一系列"温和"的碰撞，对入射粒子产生一种导向作用，使粒子沿晶轴方向振荡前进；当入射方向夹角大于嗞c时，入射粒子同晶体相互作用与粒子同无定形材料作用一样。嗞c的表达式如下：
其中C 是常数,嗞1是林哈特特征角,Z1、Z2 分别代表入射粒子和晶体原子的原子序数, d 为晶轴方向的点阵原子间距，E 为入射粒子能量，e 为电子电荷，屏蔽距离,ao是玻尔半径。夹角小于 嗞c 的入射粒子因受库仑排斥势作用不能进入图1打斜线的区域,可称该区为禁戒区,空白区为沟道区。只要点阵原子位移小于a,或杂质原子处于禁戒区,沟道入射粒子就不能同它发生近距相互作用。
阻塞效应包含两类物理过程，点阵原子核衰变而发射带电粒子的过程和晶体中核反应或大角度卢瑟福散射等引起的带电粒子出射的过程。由于第二类过程的碰撞参量比原子热振动振幅要小几个数量级，可以把上述两类过程等同处理。若不考虑粒子慢化过程，阻塞效应与相同能量的粒子、相同的晶体和晶轴方向的沟道效应完全等同,相互是倒易关系。同样也存在临界角嗞c，出射带电粒子的方向与某主晶轴或晶面夹角大于嗞c时，粒子出射如同从无定形材料中出射一样。若出射角小于嗞c时，由于晶轴原子带电粒子强烈排斥，很快地使出射角大于嗞c。如果用一个探测器测量出射粒子时就会发现，在嗞c范围内出射粒子的几率大大减少。一般讲，阻塞效应不一定要求入射束是带电粒子，也不需要严格的准直。但对决定核反冲方向的实验（如核能级寿命测量）则必须考虑准直。
应用 沟道效应的特性为晶体杂质定位和点阵损伤分布测量提供了有力的工具。由图2可知，<01>方向入射粒子能"看到"标号为"×"、"□"的原子；<11>方向入射的只能"看到""×"的原子；而随机方向入射的则可"看到"所有的原子。这样就可以从"×"不同入射方向所引起的近距相互作用产额比知道"·"原子处于替位，"×"和"□"原子处于隙位（对基质原子来说"×"和"□"为位移原子）。所以，沟道效应定位法是最直观的几何定位法。当然，这仅是一种示意的解释，在具体工作中，必须考虑下列因素。
① 要挑选一个最合适的近距相互作用,既能明显区分基质和杂质的贡献，又要尽量减少分析束本身带来的影响。一般大角度卢瑟福散射适用于轻基质中重杂质的研究；核反应适用于重基质中轻杂质的研究；而带电粒子导致X 射线发射可用于中等原子序数杂质的研究。
② 要考虑退道的影响。沿沟道方向入射的粒子由于一系列前向小角散射，其运动方向能偏离原来方向。当同晶轴的夹角超过嗞c时,称之为"退道"。晶体表面第一层原子，表面无定形层、点阵热振动、点阵缺陷和位移原子等都会使退道加剧。这就要借助于各种退道模型估计退道对产额的贡献。
③ 要考虑通量呈峰效应:前面讨论中是认为沟道空间中粒子的通量是均匀分布的。从蒙特－卡罗法计算,或从连续势近似计算可知理想晶体沟道区中入射粒子通量分布并非均匀，往往在沟道区中心通量密度达极大，这就是所谓通量呈峰效应。原则上讲，通量呈峰效应为区分位置仅差0.1～0.2┱的杂质原子分布提供了可能性。金属中氢、氦离子往往处于各种隙位，它们位置分布情况是反应堆物理中受重视的问题，通量呈峰效应为它提供了一种可能的研究途径。
目前，沟道效应还大量应用于固体表面研究。例如外延生长,退火性能,损伤吸收，表面合金化和抗腐、耐磨等方面。
阻塞效应从发现起就被用于测量复合核寿命和激发态寿命等，若核反应形成一个复合核，从晶体点阵位置反冲出来,反冲速度v一般在108～109cm/s。如果复合核的平均寿命为 τ，衰变时发射带电粒子，类似于沟道效应，把空间分为阻塞区和非阻塞区。只要 τ·<0.1┱（其中是垂直于晶轴的速度分量）将发生强烈的阻塞。τ·>0.1┱，则阻塞现象就减少。把瞬发事件(如弹性散射等)作为τ·≈0。比较两者的角分布就可得到复合核寿命，一般可测到10-16～10-18s数量级的寿命。这正是核物理重要的寿命区，而用其他方法是难以测到的。
目前已证实从正负电子到重离子;keV能区至相对论能区都存在沟道效应和阻塞效应。相对论能区的π±介子和质子的沟道效应是沟道技术的新发展，这时必须考虑相对论效应和量子效应。只要用相对论质量和速度取代原来的质量和速度，仍考虑整个原子键的作用，则林哈特经典处理方法仍然适用，当然临界角非常小，实验上要求用一块高质量晶体和一套位置灵敏气体漂移计数装置进行测量。这方面的进展不但发展了沟道效应，而且可以作为高能物理中的正负粒子鉴别器，测量基本粒子寿命并提供负粒子阻止本领的数据。电子通过沟道时，在周期场的作用下还会发射沟道辐射。
理论 1965年，丹麦物理学家J.K.林哈特对沟道效应作了全面的理论解释。他把晶轴看成一根连续均匀分布的带电体，并用一个连续势描写。当带电粒子入射方向同晶轴的夹角小于某一临界角嗞c时(图1),由于轴上原子同入射粒子发生一系列"温和"的碰撞，对入射粒子产生一种导向作用，使粒子沿晶轴方向振荡前进；当入射方向夹角大于嗞c时，入射粒子同晶体相互作用与粒子同无定形材料作用一样。嗞c的表达式如下：
其中C 是常数,嗞1是林哈特特征角,Z1、Z2 分别代表入射粒子和晶体原子的原子序数, d 为晶轴方向的点阵原子间距，E 为入射粒子能量，e 为电子电荷，屏蔽距离,ao是玻尔半径。夹角小于 嗞c 的入射粒子因受库仑排斥势作用不能进入图1打斜线的区域,可称该区为禁戒区,空白区为沟道区。只要点阵原子位移小于a,或杂质原子处于禁戒区,沟道入射粒子就不能同它发生近距相互作用。
阻塞效应包含两类物理过程，点阵原子核衰变而发射带电粒子的过程和晶体中核反应或大角度卢瑟福散射等引起的带电粒子出射的过程。由于第二类过程的碰撞参量比原子热振动振幅要小几个数量级，可以把上述两类过程等同处理。若不考虑粒子慢化过程，阻塞效应与相同能量的粒子、相同的晶体和晶轴方向的沟道效应完全等同,相互是倒易关系。同样也存在临界角嗞c，出射带电粒子的方向与某主晶轴或晶面夹角大于嗞c时，粒子出射如同从无定形材料中出射一样。若出射角小于嗞c时，由于晶轴原子带电粒子强烈排斥，很快地使出射角大于嗞c。如果用一个探测器测量出射粒子时就会发现，在嗞c范围内出射粒子的几率大大减少。一般讲，阻塞效应不一定要求入射束是带电粒子，也不需要严格的准直。但对决定核反冲方向的实验（如核能级寿命测量）则必须考虑准直。
应用 沟道效应的特性为晶体杂质定位和点阵损伤分布测量提供了有力的工具。由图2可知，<01>方向入射粒子能"看到"标号为"×"、"□"的原子；<11>方向入射的只能"看到""×"的原子；而随机方向入射的则可"看到"所有的原子。这样就可以从"×"不同入射方向所引起的近距相互作用产额比知道"·"原子处于替位，"×"和"□"原子处于隙位（对基质原子来说"×"和"□"为位移原子）。所以，沟道效应定位法是最直观的几何定位法。当然，这仅是一种示意的解释，在具体工作中，必须考虑下列因素。
① 要挑选一个最合适的近距相互作用,既能明显区分基质和杂质的贡献，又要尽量减少分析束本身带来的影响。一般大角度卢瑟福散射适用于轻基质中重杂质的研究；核反应适用于重基质中轻杂质的研究；而带电粒子导致X 射线发射可用于中等原子序数杂质的研究。
② 要考虑退道的影响。沿沟道方向入射的粒子由于一系列前向小角散射，其运动方向能偏离原来方向。当同晶轴的夹角超过嗞c时,称之为"退道"。晶体表面第一层原子，表面无定形层、点阵热振动、点阵缺陷和位移原子等都会使退道加剧。这就要借助于各种退道模型估计退道对产额的贡献。
③ 要考虑通量呈峰效应:前面讨论中是认为沟道空间中粒子的通量是均匀分布的。从蒙特－卡罗法计算,或从连续势近似计算可知理想晶体沟道区中入射粒子通量分布并非均匀，往往在沟道区中心通量密度达极大，这就是所谓通量呈峰效应。原则上讲，通量呈峰效应为区分位置仅差0.1～0.2┱的杂质原子分布提供了可能性。金属中氢、氦离子往往处于各种隙位，它们位置分布情况是反应堆物理中受重视的问题，通量呈峰效应为它提供了一种可能的研究途径。
目前，沟道效应还大量应用于固体表面研究。例如外延生长,退火性能,损伤吸收，表面合金化和抗腐、耐磨等方面。
阻塞效应从发现起就被用于测量复合核寿命和激发态寿命等，若核反应形成一个复合核，从晶体点阵位置反冲出来,反冲速度v一般在108～109cm/s。如果复合核的平均寿命为 τ，衰变时发射带电粒子，类似于沟道效应，把空间分为阻塞区和非阻塞区。只要 τ·<0.1┱（其中是垂直于晶轴的速度分量）将发生强烈的阻塞。τ·>0.1┱，则阻塞现象就减少。把瞬发事件(如弹性散射等)作为τ·≈0。比较两者的角分布就可得到复合核寿命，一般可测到10-16～10-18s数量级的寿命。这正是核物理重要的寿命区，而用其他方法是难以测到的。
目前已证实从正负电子到重离子;keV能区至相对论能区都存在沟道效应和阻塞效应。相对论能区的π±介子和质子的沟道效应是沟道技术的新发展，这时必须考虑相对论效应和量子效应。只要用相对论质量和速度取代原来的质量和速度，仍考虑整个原子键的作用，则林哈特经典处理方法仍然适用，当然临界角非常小，实验上要求用一块高质量晶体和一套位置灵敏气体漂移计数装置进行测量。这方面的进展不但发展了沟道效应，而且可以作为高能物理中的正负粒子鉴别器，测量基本粒子寿命并提供负粒子阻止本领的数据。电子通过沟道时，在周期场的作用下还会发射沟道辐射。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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