1) Leggett-Williams theorem
Leggett-Williams定理
1.
The existence of three solutions theorem for the singular nonliner p-Laplacian boundary problem (φ(x′))′+h(t)f(t,x,x′)=0,0<t<1,x′(0)=x(1)=0,or x(0)=x′(1)=0,is given by using the Leggett-Williams theorem,which generalizes many known results.
本文研究了一类奇异非线性p-Laplacian边值问题(φ(x′))′+h(t)f(t,x,x′)=0,0Leggett-Williams定理得出了三个正解的存在性定理,从而推广了以往文献的一些结论。
2.
By using Leggett-Williams theorem,the existence of three positive solutions and multiplicity for a class of nonlinear singular second-order m-point boundary value problems are established,and an example of the results is given.
通过利用Leggett-Williams定理,对于一类非线性奇异二阶m-点边值问题建立了3个正解以及2n-1个正解的存在性定理,并对所得结果给出了例子。
3.
Sufficient conditions are established for the multiplicity of solutions of this problem by using Leggett-Williams theorem.
该文通过利用Leggett-Williams定理,建立了一维奇异p-Laplacian非线性边值问题 ((?)(u′))′+a(t)f(u)=0,u′(0)=u(1)=0(或者u(0)=u′(1)=0),其中(?)(s)=|s|p-2s, P>1三解的存在性定理,推广并丰富了以往文献的一些结论。
2) Leggett-Williams fixed point theorem
Leggett-Williams不动点定理
1.
We apply Leggett-Williams fixed point theorem to discuss multi-point boundary value problem of the second-order differential equation system u″+f(t,u,v)=0,0≤t≤1,v″+g(t,u,v)=0,0t1,u(0)=0,u(1)-∑n-2i=1kiu(ξi)=0,v(0)=0,v(1)-∑m-2i=1liv(ηi)=0,where f,g:\×[0,∞)×[0,∞)→[0,∞) are continuous,growth conditions are imposed on f,g,which yield the existence of at least three positive solutions for the system.
利用Leggett-Williams不动点定理,并赋予f,g一定的增长条件,证明了二阶多点微分方程组边值问题u″+f(t,u,v)=0,v″+g(t,u,v)=0,0≤t≤1,u(0)=v(0)=0,u(1)-∑n-2i=1kiu(ξi)=0,v(1)-∑m-2i=1liv(ηi)=0,至少存在三对正解,其中f,g:[0,1]×[0,∞)×[0,∞)→[0,∞)是连续的。
2.
Using Leggett-Williams fixed point theorem,we show that it has at least three positive solutions.
讨论测度链上二阶边值问题,xΔΔ+k(t)f(t,x(σ(t)))=0,t∈[t1,t2],αx(t1)-βxΔ(t1)=0,γx(σ(t2))+δxΔ(σ(t2))=0正解的存在性,[t1,t2]T,T是测度链,利用Leggett-Williams不动点定理,可得该问题至少存在3个正解。
3.
The tools used in this thesis are the cone theory, the cone expansion and compression fixed point theorem, operator approximation theory, fixed point index theorems, Leggett-Williams fixed point theorem, Avery-Henderson fixed point theorem.
这篇硕士论文主要讨论几类奇异非线性三点边值问题对称正解的存在性，采用的工具是锥压缩与锥拉伸不动点定理、算子近似理论和不动点指数理论、Leggett-Williams不动点定理、Avery-Peterson不动点定理。
3) Leggett-Williams three-solutions
Leggett-Williams三解定理
5) Ffcows Williams-Hall theory
Ffcows Williams-HaLl理论
6) Choi Williams Distribution
Choi-Williams
补充资料：函数逼近，正定理和逆定理
函数逼近，正定理和逆定理
approximation of functions, direct and inverse theorems
函数逼近，正定理和逆定理〔叩p川心m丽皿of加n比拙，山比Ct and inve瑰the.陀ms;.聊痴叫的日.此中加.欲浦、娜旧M“el.倾阵I‘eT印碑袖I」 描述被逼近函数的差分微分性质与各种方法产生的逼近误差量(及其特征)之间关系的定理和不等式.正定理借助于函数f的光滑性质(具有给定的各阶导数，f或其某些导数的连续模等)，给出f的逼近误差估计.利用多项式进行最佳逼近时，Jaekson型定理及其多种推广均是众所周知的正定理，见J以滋s佣不等式(J ackson inequality)和Ja改涨扣定理(Jackson theo-化m).逆定理则是根据最佳逼近或任何其他类型逼近的误差趋于零的速度来刻画函数的微分差分性质.5.N.Bernste几首次提出并在某些场合下解决了函数逼近中的逆定理问题，见[21，比较正逆定理，有时就可以利用，例如，最佳逼近序列来完全刻画具有某种光滑性质的函数类. 周期情形下正逆定理之间的关系最为明显.令C为整个实轴上周期为2二的连续函数空间，其范数定义为}}训:m。‘加川. 趁、 石(户7丁)，nf}{厂甲1}、 价任了。为至多。次的允多项J处J’‘“间l对矛中函数f的最不}遍近，。仃一川记二厂的连续模，产r(产一12一)是若;，，I率个实轴上·次连续。f微的函数集‘户，二矛);卜定理f山。‘c、，the(〕re，1”J片出如果.了。厂、则 M{_‘l 从“，，蕊奋一“甲’、万 月l、2、、厂幼，!_.少川1常数M，。。一。又.「JJ以构造矛。‘;矛中函数八，)相关的多项式序列织(_人t):不使得对产三乙，(l)的右端.叮作为误差卜厂一仁〔户一的}界，这是较(I)更强的结果.1兰定理(，n、。r、。the‘)rem)指日:对，。矛勿J果 可。，、M了岁E“，;;)，。、二 月二】(其，「，阿是绝对常数l}了司是l厂户的整数部分)日一对某个i「一整数r‘级数 艺。r一’E以讯一1) 月二1收敛.则可推得了‘〔’‘类似戈2)田(/、)，l/。
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参考词条