1) quasi-conformably flat
拟共形平坦
1.
In this paper,We study quasi-conformably flat totally real minimal submanifolds M in CP4.
研究CP4中拟共形平坦的全实极小子流形M,得到M体积的下确界以及取得下确界的充要条件,还有其特例——共圆平坦情形的全部对应结果。
2) conformally flat
共形平坦
1.
A pinching theorem of compact pseudoumbilical submanifolds with parallel mean curvature vector in a locally symmetric conformally flat Riemannian manifolds;
局部对称共形平坦黎曼流形中具平行平均曲率向量的伪脐子流形的一个刚性定理
2.
In this paper,we study 2-harmonic spacelike hypersurfaces in a locally symmetric and conformally flat lorentz manifold and obtain a pinching theorem of the class of hypersurfaces to the ambient manifold.
研究局部对称共形平坦洛伦兹流形中的2-调和类空超曲面,得到它对外围空间的一个拼挤定理。
3.
In this paper, we discuss the 2-harmonic spacelike submanifolds in a locally symmetric and conformally flat pseudo-riemannian manifold and get two sufficient conditions under which Mn turns into a maximal submanifold,and the results in [2] are improved.
讨论局部对称共形平坦伪黎曼流形的2-调和类空子流形,得到这类子流形成为极大的二个充分条件,推广了文[2]中的结论。
3) conformal flat
共形平坦
1.
This paper obtaines some pinching theorems of compactly minimal Submanifolds in a locally symmetric and conformal flat Riemannian manifold.
对局部对称共形平坦黎曼流形中具有平坦法丛的极小子流形作了一些讨论,得到了极小子流形是全测地的两个充分条件。
2.
The purpose of the present paper is to find out the condi tion for a conformal flat Finsler space to be Minkowski space.
获得共形平坦Finsler空间另一判定条件及该空间是Minkowski空间的条件。
3.
In this paper we study the condition of a conformal flat Finsler space.
获得了一些共形平坦 Finsler空间新的判定条
4) manifold of class one
共形平坦Riemann流形
5) locally conformally flat
局部共形平坦
1.
This paper studies the Schouten tensor on the locally conformally flat manifold,and gets some sufficient conditions for M to be the space of constant curvature,which improves the known results.
利用Schouten张量研究局部共形平坦黎曼流形,得到这类流形为常曲率空间的一些充分条件,改进了已有的结论。
6) conformally flat manifolds
共形平坦的黎曼流形
补充资料：拟共形映射
又称拟保角映射，即在定义区域内把每一微小圆映成微小椭圆的映射，是共形映射的推广。如果所映成的椭圆的长轴与短轴之比在定义区域内恒不大于K,则此映射为K－拟共形映射。在可微点处， 与 满足不等式 式中。这种映射较共形映射的条件弱，但保留着共形映射多种性质，灵活而便于应用。
最早提出这类新映射的是H.格勒奇(1928)，他为了叙述与证明皮卡定理的一个推广而引进这类新映射。他同时给出了伸缩商概念，它可以度量这类新映射与熟知的共形映射的偏差程度。М.Α.拉夫连季耶夫(1935),L.V.阿尔福斯(1936)又分别从偏微分方程与函数论的角度研究了这类新映射。这样,拟共形映射这个术语开始出现。
拟共形映射的概念不能仅限于可微的情形，因为可微的拟共形映射类缺乏紧性。在这个概念的演变过程中，形成为分析的与几何的两种定义形式；这二者最终又统一了起来(1957)。
分析定义：对于平面上的复值可测函数μ(z),μ(z)是本性有界的，以M(z)为系数的贝尔特拉米方程
(1)在l2中的弱正则同胚解??,称为K- 拟共形映射，其中K＝。对于上述的μ(z),方程(1)必存在一个同胚解。如果还有另外一个解g，则F＝g。??-1必是解析的，此时g＝F。??。因此,如要求(1)的全平面的同胚解且保持0、1、∞为不动点，则这样的解是惟一的,称为方程(1)的基本同胚。存在定理的证明有一个长的历程，并有许多证法。最简单的证法是借助于考尔德伦－赞格蒙理论而获得的(1957)。最早的证明应该属于C.B.莫利(1938)，只是因为术语与重点的不同才掩盖了他的工作与这一理论的联系，而这种联系是L.伯斯在1957年发现的。
几何定义用了极值长度概念。设Г 是平面上一族局部可求长弧，ρ是平面上的正值可测函数，并且。对任一у∈Г成立，则 称为Г的极值长度。设??是域内一个正向同胚映射，如果
(2)对该域内任一族曲线Г 成立，则?? 是一个 K- 拟共形映射。这是K-拟共形映射的几何定义。因为极值长度是不受维数限制的，所以几何定义可以进行形式推广而形成高维拟共形映射。这方面的工作只初具规模。
当K=1即k=0时，贝尔特拉米方程退化为柯西－黎曼方程；??墫=0,而式(2)则意味着极值长度乃是共形映射下的不变量。1-拟共形映射恰好是共形映射。
设??(z)是把｜z｜<1映成｜w｜<1(??(0)＝0)的K-拟共形映射,则??(z)可扩张为｜z｜≤1到｜w｜≤1的同胚映射,而且有偏离估计这是用参数表示法获得的一个精细估值。这种映射还满足赫尔德条件：这个条件说明,这个映射族有紧性。设??(t)把实轴映成实轴，存在一个把Imz≥0映成 Imw≥0，且以??(t)为边界值的K- 拟共形映射的充要条件为，对一切实数x与t成立，式中ρ是一个仅与K有关的实数。
如果则以μ(z)为系数的贝尔特拉米方程的基本同胚??(z)，在略去关于ε 的高阶项以后，可以表示为这个近似表示是变分公式的精致化，在研究极值问题时有许多应用。极值问题一开始就支配着拟共形映射理论。对于通常由几何和拓扑条件规定的映射族，要求在族中求得一个映射??,它的最大伸缩商取得最小值。由于紧性，极值映射必存在，但解不一定是惟一的，即使是惟一的，也还有一个如何描述和分析这个解的问题。拟共形性是一种局部性质,所以可在黎曼曲面上推广,而上述极值问题仍然有意义。在紧黎曼曲面情形下，O.泰希米勒断言，在一个指定的映射的同伦类中，极值映射是存在的，而且是惟一的。极值映射如不是共形的，则除有限个点外，在每一点附近都是一个共形映射、一个仿射变换与另一个共形映射的复合。这些，就是对极值问题的基本结果、泰希米勒定理的直观描述。
拟共形映射理论，在椭圆型偏微分方程中占有重要地位。这个理论，在黎曼曲面的研究中，特别富有成果。如黎曼曲面的模问题、单值化问题等都由于这一理论的影响而获巨大的进展。近些年来，人们发现这一理论在研究泰希米勒空间、克莱因群、有理函数的迭代、调和分析和弹性等方面已经成为一个有价值的工具。
最早提出这类新映射的是H.格勒奇(1928)，他为了叙述与证明皮卡定理的一个推广而引进这类新映射。他同时给出了伸缩商概念，它可以度量这类新映射与熟知的共形映射的偏差程度。М.Α.拉夫连季耶夫(1935),L.V.阿尔福斯(1936)又分别从偏微分方程与函数论的角度研究了这类新映射。这样,拟共形映射这个术语开始出现。
拟共形映射的概念不能仅限于可微的情形，因为可微的拟共形映射类缺乏紧性。在这个概念的演变过程中，形成为分析的与几何的两种定义形式；这二者最终又统一了起来(1957)。
分析定义：对于平面上的复值可测函数μ(z),μ(z)是本性有界的，以M(z)为系数的贝尔特拉米方程
(1)在l2中的弱正则同胚解??,称为K- 拟共形映射，其中K＝。对于上述的μ(z),方程(1)必存在一个同胚解。如果还有另外一个解g，则F＝g。??-1必是解析的，此时g＝F。??。因此,如要求(1)的全平面的同胚解且保持0、1、∞为不动点，则这样的解是惟一的,称为方程(1)的基本同胚。存在定理的证明有一个长的历程，并有许多证法。最简单的证法是借助于考尔德伦－赞格蒙理论而获得的(1957)。最早的证明应该属于C.B.莫利(1938)，只是因为术语与重点的不同才掩盖了他的工作与这一理论的联系，而这种联系是L.伯斯在1957年发现的。
几何定义用了极值长度概念。设Г 是平面上一族局部可求长弧，ρ是平面上的正值可测函数，并且。对任一у∈Г成立，则 称为Г的极值长度。设??是域内一个正向同胚映射，如果
(2)对该域内任一族曲线Г 成立，则?? 是一个 K- 拟共形映射。这是K-拟共形映射的几何定义。因为极值长度是不受维数限制的，所以几何定义可以进行形式推广而形成高维拟共形映射。这方面的工作只初具规模。
当K=1即k=0时，贝尔特拉米方程退化为柯西－黎曼方程；??墫=0,而式(2)则意味着极值长度乃是共形映射下的不变量。1-拟共形映射恰好是共形映射。
设??(z)是把｜z｜<1映成｜w｜<1(??(0)＝0)的K-拟共形映射,则??(z)可扩张为｜z｜≤1到｜w｜≤1的同胚映射,而且有偏离估计这是用参数表示法获得的一个精细估值。这种映射还满足赫尔德条件：这个条件说明,这个映射族有紧性。设??(t)把实轴映成实轴，存在一个把Imz≥0映成 Imw≥0，且以??(t)为边界值的K- 拟共形映射的充要条件为，对一切实数x与t成立，式中ρ是一个仅与K有关的实数。
如果则以μ(z)为系数的贝尔特拉米方程的基本同胚??(z)，在略去关于ε 的高阶项以后，可以表示为这个近似表示是变分公式的精致化，在研究极值问题时有许多应用。极值问题一开始就支配着拟共形映射理论。对于通常由几何和拓扑条件规定的映射族，要求在族中求得一个映射??,它的最大伸缩商取得最小值。由于紧性，极值映射必存在，但解不一定是惟一的，即使是惟一的，也还有一个如何描述和分析这个解的问题。拟共形性是一种局部性质,所以可在黎曼曲面上推广,而上述极值问题仍然有意义。在紧黎曼曲面情形下，O.泰希米勒断言，在一个指定的映射的同伦类中，极值映射是存在的，而且是惟一的。极值映射如不是共形的，则除有限个点外，在每一点附近都是一个共形映射、一个仿射变换与另一个共形映射的复合。这些，就是对极值问题的基本结果、泰希米勒定理的直观描述。
拟共形映射理论，在椭圆型偏微分方程中占有重要地位。这个理论，在黎曼曲面的研究中，特别富有成果。如黎曼曲面的模问题、单值化问题等都由于这一理论的影响而获巨大的进展。近些年来，人们发现这一理论在研究泰希米勒空间、克莱因群、有理函数的迭代、调和分析和弹性等方面已经成为一个有价值的工具。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条