1) fixed point index theory
不动点指数理论
1.
In this paper, by using the fixed point index theory, we obtain an existence criteria for multiple positive solutions of semi-autonomous nonlinear neutral difference equation.
构造了准自制非线性中立型差分方程的多正解存在性的一个充分性判据,并利用不动点指数理论,证明了这个差分方程多正解的存在性。
2.
by fixed point index theory, multipli Ci Ty question of solutions to superlinear operator equations in ordered banach spa Ce is discussed.
通过不动点指数理论 ,讨论了一类超线性算子方程的多重解问题 。
2) the fixed point index theory
不动点指数理论
1.
By using the fixed point index theory in cones,sufficient conditions for the existence of at least two positive solutions to the boundary value problem mentioned above are established.
利用不动点指数理论,考虑了边值问题(BVP):(φp(u′(t)))′+a(t)f(u(t))=0,0
3) fixed point index theorem
不动点指数定理
1.
This paper establishes the existence of multiple positive solutions of a class of nonlinear three-point boundary value problems by means of the fixed point index theorem on cones.
利用锥映射的不动点指数定理,建立了一类三点边值问题多个正解的存在性定理。
2.
This paper establishes the existence of multiple positive solutions of a class of singular nonlinear three-point boundary value problems by means of the fixed point index theorem on cones.
利用锥映射的不动点指数定理,建立了一类奇异三点边值问题多个正解的存在性定理。
4) fixed point theorem and fixed point index theor
凝聚映射的不动点定理和不动点指数理论
5) fixed point index
不动点指数
1.
The fixed point index of set-valued 1-set contractions and some applications;
1-集压缩集值映象的不动点指数及某些应用
2.
By using fixed point index theory of strictly set contraction mapping,we study the existence of solutions for two-point boundary value problems of sixth-order ordinary differential equations in Banach space.
主要利用严格集压缩映象的不动点指数理论,研究了Banach空间中一类六阶常微分方程两点边值问题的解的存在性问题,得到了上述边值问题至少存在一个解的充分条件,推广和改进了相关文献中的结论。
3.
A class of positive periodic functional differential equations are investigated by nonlinear functional analysis including the fixed point index theorem,operator theorem and cone theory.
应用非线性泛函分析理论中的不动点指数定理、算子理论与锥理论,讨论了一类泛函微分方程的正周期解问题,与已往文献结果相比,研究结果不但获得了该类方程正周期解的存在性定理,而且在此基础上获得了该类方程正周期解的多解性定理。
6) fixed-point index
不动点指数
1.
By employing the fixed-point index of cone and combining with the first eigenvalue of the related linear problem,the authors present respectively two sufficient conditions for the simultaneous existence of single and multiple positive s.
利用两个问题相应的Green函数,将其转化为Hammerstein型积分方程,借助于锥上的不动点指数理论,结合相应线性问题的第一特征值,分别给出了两个问题单个正解与多个正解同时存在的两个充分条件。
2.
The existence of positive solutions is obtained by the fixed-point index theorey in cone.
在有关相应线性算子第一特征值的条件下,研究了四阶奇异Sturm-Liouville问题{1/p(t)(p(t)u″′(t))'=h(t)f(t,u(t),u″(t)),t∈(0,1),a1u(0)-b1u'(0)=0,c1u(1)+d1u'(1)=0,a2u″(0)-b2limt→0+u″′(t)=0,c2u″(1)+d2limt→1-u″′(t)=0 ,其中h(t)允许在t=0和t=1处奇异,利用锥上的不动点指数理论获得了正解的存在性,改进和推广了一些已知的结果。
3.
The main tool used was the theory of the fixed-point index.
所用的工具为不动点指数理论。
补充资料：不动点理论
关于方程的一种一般理论。数学里到处要解方程,诸如代数方程、函数方程、微分方程等等，种类繁多，形式各异。但是它们常能改写成??(x)=x的形状，这里x 是某个适当的空间Χ中的点，??是从Χ到Χ的一个映射或运动，把每一点x移到点??(x)。方程??(x)=x的解恰好就是在??这个运动之下被留在原地不动的点,故称不动点。于是,解方程的问题就化成了找不动点这个几何问题。不动点理论研究不动点的有无、个数、性质与求法。研究方法主要是拓扑的和泛函分析的（见非线性算子）。
常见的不动点定理 压缩映射原理(C.(C.-)??.皮卡(1890)；S.巴拿赫（1922）)：设X是一个完备的度量空间，映射??:Χ→Χ 把每两点的距离至少压缩λ倍，即d（??（x），??(y))≤λd(x,y)，这里λ是一个小于1的常数，那么??必有而且只有一个不动点,而且从Χ的任何点x0出发作出序列这序列一定收敛到那个不动点。这条定理是许多种方程的解的存在性、惟一性及迭代解法的理论基础。由于分析学的需要，这定理已被推广到非扩展映射、概率度量空间、映射族、集值映射等许多方面。
布劳威尔不动点定理(1910):设Χ是欧氏空间中的紧凸集,那么Χ到自身的每个连续映射都至少有一个不动点。用这定理可以证明代数基本定理：复系数的代数方程一定有复数解。把布劳威尔定理中的欧氏空间换成巴拿赫空间，就是绍德尔不动点定理(1930)，常用于偏微分方程理论。这些定理可以从单值映射推广到集值映射，除微分方程理论外还常用于对策论和数理经济学。
不动点指数 不动点的个数有两种数法。代数上通常说n次复多项式有n个复根，是把一个k重根算作k个根的;如果不把重数统计在内，根的个数就可以小于n。推广根的重数概念，可以定义不动点的指数，它是一个整数，可正可负可零，取决于映射在不动点附近的局部几何性质。一个映射的所有不动点的指数的总和，称为这映射的不动点代数个数，以别于不动点的实际个数。莱夫谢茨不动点定理:设Χ是紧多面体,??:Χ→Χ是映射,那么??的不动点代数个数等于??的莱夫谢茨数L(??)，它是一个容易计算的同伦不变量，可以利用同调群以简单的公式写出。当L(??)≠0时，与??同伦的每个映射都至少有一个不动点。这个定理既发展了布劳威尔定理，也发展了关于向量场奇点指数和等于流形的欧拉数的庞加莱－霍普夫定理，把它进一步推广到泛函空间而得的勒雷－绍德尔参数延拓原理，早已成为偏微分方程理论的标准的工具。
J.尼尔斯1927年发现，一个映射?? 的全体不动点可以自然地分成若干个不动点类，每类中诸不动点的指数和都是同伦不变量。指数和不为0的不动点类的个数,称为这映射的尼尔斯数N(??)。只要Χ是维数大于2的流形，N(??)恰是与 ??同伦的映射的最少不动点数。这就提供了研究方程的解的实际个数（而不只是代数个数）的一种方法。
莱夫谢茨定理的一个重要发展是关于微分流形上椭圆型算子与椭圆型复形的阿蒂亚－辛格指标定理与阿蒂亚-博特不动点定理。
不动点的计算 上述各种不动点定理，除压缩映射原理外，都未给出不动点的具体求法。由于应用上的需要，不动点算法的研究正在蓬勃发展，以求把拓扑的思路落实为快速、实用的计算方法。
参考书目
江泽涵著：《不动点类理论》，科学出版社，北京，1979。
V. I. Istratescu,Fixed Point Theory,an Introduction,D. Reidel Pub.Co., Dordrecht, 1981.
B.Jiang,Lectures on Nielsen Fixed Point Theory,Amer. Math. Soc., Providence, 1983.
M.J.Todd,The Computation of Fixed Points and Applications, Springer-Verlag, New York, 1976.
常见的不动点定理 压缩映射原理(C.(C.-)??.皮卡(1890)；S.巴拿赫（1922）)：设X是一个完备的度量空间，映射??:Χ→Χ 把每两点的距离至少压缩λ倍，即d（??（x），??(y))≤λd(x,y)，这里λ是一个小于1的常数，那么??必有而且只有一个不动点,而且从Χ的任何点x0出发作出序列这序列一定收敛到那个不动点。这条定理是许多种方程的解的存在性、惟一性及迭代解法的理论基础。由于分析学的需要，这定理已被推广到非扩展映射、概率度量空间、映射族、集值映射等许多方面。
布劳威尔不动点定理(1910):设Χ是欧氏空间中的紧凸集,那么Χ到自身的每个连续映射都至少有一个不动点。用这定理可以证明代数基本定理：复系数的代数方程一定有复数解。把布劳威尔定理中的欧氏空间换成巴拿赫空间，就是绍德尔不动点定理(1930)，常用于偏微分方程理论。这些定理可以从单值映射推广到集值映射，除微分方程理论外还常用于对策论和数理经济学。
不动点指数 不动点的个数有两种数法。代数上通常说n次复多项式有n个复根，是把一个k重根算作k个根的;如果不把重数统计在内，根的个数就可以小于n。推广根的重数概念，可以定义不动点的指数，它是一个整数，可正可负可零，取决于映射在不动点附近的局部几何性质。一个映射的所有不动点的指数的总和，称为这映射的不动点代数个数，以别于不动点的实际个数。莱夫谢茨不动点定理:设Χ是紧多面体,??:Χ→Χ是映射,那么??的不动点代数个数等于??的莱夫谢茨数L(??)，它是一个容易计算的同伦不变量，可以利用同调群以简单的公式写出。当L(??)≠0时，与??同伦的每个映射都至少有一个不动点。这个定理既发展了布劳威尔定理，也发展了关于向量场奇点指数和等于流形的欧拉数的庞加莱－霍普夫定理，把它进一步推广到泛函空间而得的勒雷－绍德尔参数延拓原理，早已成为偏微分方程理论的标准的工具。
J.尼尔斯1927年发现，一个映射?? 的全体不动点可以自然地分成若干个不动点类，每类中诸不动点的指数和都是同伦不变量。指数和不为0的不动点类的个数,称为这映射的尼尔斯数N(??)。只要Χ是维数大于2的流形，N(??)恰是与 ??同伦的映射的最少不动点数。这就提供了研究方程的解的实际个数（而不只是代数个数）的一种方法。
莱夫谢茨定理的一个重要发展是关于微分流形上椭圆型算子与椭圆型复形的阿蒂亚－辛格指标定理与阿蒂亚-博特不动点定理。
不动点的计算 上述各种不动点定理，除压缩映射原理外，都未给出不动点的具体求法。由于应用上的需要，不动点算法的研究正在蓬勃发展，以求把拓扑的思路落实为快速、实用的计算方法。
参考书目
江泽涵著：《不动点类理论》，科学出版社，北京，1979。
V. I. Istratescu,Fixed Point Theory,an Introduction,D. Reidel Pub.Co., Dordrecht, 1981.
B.Jiang,Lectures on Nielsen Fixed Point Theory,Amer. Math. Soc., Providence, 1983.
M.J.Todd,The Computation of Fixed Points and Applications, Springer-Verlag, New York, 1976.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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