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1)  Flat cauchy problem
平坦Cauchy问题
2)  flatness problem
平坦性问题
3)  Cauchy Problem
Cauchy问题
1.
Property of Solutions to the Cauchy Problems in Kawaharo-Burgers Equation;
Kawahara-Buegers方程Cauchy问题解的性质
2.
Cauchy problem for a class of linear hyperbolic equations with discontinuous coefficients;
一类具有间断系数的线性双曲型方程组的Cauchy问题
3.
Cauchy problem for generalized Ostrovsky equation;
广义Ostrovsky方程的Cauchy问题
4)  Cauchy-Riemann problem
Cauchy-Riemann问题
1.
Convergence and smoothing factor of DGS method applied to Cauchy-Riemann problems;
DGS法应用于Cauchy-Riemann问题的收敛性和光滑因子
5)  Complex Cauchy's problem
复Cauchy问题
6)  singular Cauchy problem
奇Cauchy问题
补充资料:Cauchy特征问题


Cauchy特征问题
Caudly characteristic problem

  对于广泛的一类双曲型方程和抛物型方程,在自变量xl,xZ,…,x,,t的空间E。十1中,以确定方式定向的非闭”维曲面S可以作为它的给值面.例如,如果S是类空曲面,那么(翅.由y问题(Cauchy Problem)(初值给在S上)的提法总是适定的.在Cauchy特征问题中给值面总是特征流形(或者它的某个确定部分).在此情形Cauchy间题可以没有解;如果有解,也可以是不唯一的. 例如,对方程伍=1,xl=x) u:r=0在特征t=0上给值 u(x,0)=叹尤),u‘(x,0)=v(x)的Cauchy特征问题是不适定的.如果Cauchy特征问题的解存在,那么从方程和第二个初始条件导出的问题可解的必要条件是v‘(x)=O,即仅当,(x)=常数=“时Cau由y特征问题的解可以存在.在此情形,如果;(x)任CZ,t)0,解事实上存在,并由下列公式给出: u(x,t)=代x)+at+试t),其中p(t)是C,类的任意函数,t)0,满足条件p(0)=p,(0) =0. 为使线性双曲型方程组的Q公勿特征问题的解存在,要求方程组的增广矩阵的阶等于沿特征曲面S的退化矩阵的阶. 存在广泛的一类双曲型方程和方程组,特征曲面可以作为它们的给值面.例如,对于方程 月 艺叭.:‘一u,,=0,(l) 万=l它的特征曲面S是锥面 仓(x,一x?户一(,一,。尹一。.(2) ,二1Cauchy特征问题为:求方程(l)在锥面(2)内正则的解,它在锥面(2)上取预先给定的值. 在一个空间变量(n=1,x:”x)的情形,锥面(2)成为一对通过点(x。,动的直线(x一x。)’=(t一t0)2.这两条直线将变量x,t的平面凡划分为四个角.设域。是这些角中的一个.在此情形特征问题被称为Goursat.问题:确定方程 “”一ur,=0在域Q正则的解u(x,O,它满足条件 u=中,若x一xo=t一to, u=伞,若x一xo=to一l, 中(x。,t。)=认x。,t。).如果特征曲面S同时是退化型或退化阶的曲面,那么Cauchy特征问题可以是适定的. 方程 少用喻一ux,+aux+b巧十cu=f(3)当y>O时是双曲型的,退化线y=0是特征线.当0  
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