构造用于线性离散系统的李雅谱诺夫函数

为了解决混合系统不变集的存在性问题,针对一类含有摄动干扰的混合系统,首先通过公共李雅谱诺夫函数判断不变集的存在性;然后通过构造李雅谱诺夫函数,利用线性矩阵不等式(LMI)的方法求得不变集的存在性,得出混合系统的切换规律以及子系统所对应的子空间,并进一步求得混合系统不变集的范围;最后通过一个混合系统数值仿真例子证明了该方法的可行性与有效性。

本文利用李雅谱诺夫函数给出了等价类空间中离散时间有限程排它过程遍历、暂留的判别准则,推广、改进该模型在紧邻情形下的相应结果。

全文共分四章，在第一章中，我们介绍了马尔可夫链的遍历性、常返性、暂留性的判断标准和李雅谱诺夫函数及其性质； 第二章，我们证明了离散时间的一维有偏选举模型是正常返的，且对任意初始态S∈(?)，存在ε＞0使得当p＜q时，当p≤q时， 第三章，我们证明了当p_1+4p_2＞q时，有限程排它过程是遍历的；当p_1+4p_2≤q时，有限程排它过程是暂留的； 第四章，我们证明了，存在0＜β_0＜1，使得对任意q，当β＞β_0时，混合过程是遍历的；对任意0＜β＜1，当p_1+4p+2≥q时，混合过程是遍历的

基于子系统间某些关联可能是固定的情况，讨论了大系统的部分联结全局稳定性，并且利用加权和标量李雅普诺夫函数法研究了大系统的部分联结全局一致渐近稳定性及全局指数稳定性，推广了大系统关联稳定性的相关结论。

以弹箭扰动运动的通用方程为基础 ,运用李雅普诺夫直接法 ,采用厄米特矩阵He ,构造一种复数形式的李雅普诺夫函数V(X) =X HeX。

同时,对系统解的吸引域以及平衡态的全局稳定性,采用李雅普诺夫函数法进行完整的讨论。

给出了利用特征根、中心流形和李雅普诺夫函数判断非线性自治系统奇点稳定性的方法。