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1)  the Kth order weakly absolute continuous function
K级弱绝对连续函数
2)  kth order weak absolute continuous on the sequence space
叙列空间上的k级弱绝对连续函数
3)  the Kth order strongly absolute continous function
K级强绝对连续函数
4)  the Kth order absolute continuous function
K级绝对连续函数
5)  strongly and weakly absolute continuous function
三级强、弱绝对连续函数
6)  p-weak absolutely continuous functions
p-弱绝对连续函数
补充资料:半连续函数


半连续函数
semi-continuous function

  半连续函数l肥l企伽血以朋仙盆七叨;noJlyllenpep曰-阳a:中押刘”,」 定义在完全度量空间X上的扩充实值函数f,称为在点为沂x是下(上)半连续的(lo忱r(印per)s咖一cont~us),如果 粤j(‘))f(动〔瓦f(‘)‘f(“。)]函数.厂称为在X上是下(上)半连续的,如果它在X的每个点都是下(上)半连续的.单调增加(减少)的函数列,其中每个函数都在点x。是下(上)半连续的,那么它们的极限函数在x。仍是下(上)半连续的.若“和v分别为X上的下半连续和上半连续函数,且对所有的xeX,。(x)簇u(x),。(劝>一二,以劝<+田,那么存在X上连续函数f,使得对一切x任x,满足条件。(幻蕊f(x)镬“(x).设拼是R“上的非负正则Bo闭测度,则对任何召可测函数.f:R”一R,存在两个单调函数序列道。。}和{叭小满足如下条件:l)u。和。。分别是下半连续和上半连续的;2)每个u。是有下界的,而每个。。是有上界的;3){u。}是减少的序列而道。,}是增加序列;4)对一切x, “。(x)).f(义))v。(x);5) 。峡u。(‘)一。叭v。(‘)=f(x)拜几乎处处成立;6)若f在EC=R”上为拼可和,且.f‘L:(E,料),则u。,v。‘L,(E,拜)且 厄J二“。一厩J·。“;!一丁.厂‘。 石EE(Vitali.(、份t反油如ry定理(vilali一e汕川话习创了t恤”-化m)).【补注】下半连续与上半连续常缩写为!.s.c.与u.s.c二l,s.c与u.s.c.函数的概念也可以在拓扑空间X上定义.任何一个连续函数族的上(相应地,下)包络是1 .s.c.(u.s.c)的,且当X为完全正则时,其逆亦真;若X可度量化,上述结果对连续函数的可数族也成立.所以,度量空间X上的半连续函数必属于第一助i此类(Ba此ck比es).其逆不真. 设X=R,又设 r一1当二0,于是f属于第一Bai把类,但它既不是上半连续的也不是下半连续的.此外,},厂}是下半连续的,但 纸}f{(x)=l矜O一Ifl(0)·注意】f}(x)二lim。一、。(。x,)/(。x,+l)对一切x任R成立、所以lfl是连续函数的增加序列的逐点极限. 有关半连续函数的一个很有用的事实是D画-G玉川a幻引理(D而一Q由nlen卫刀a).设X为紧空间,(“,),,为一族1.s.c.函数、它具有如下的性质:对于I的任意有限子集J,存在i〔I使得suP,。J巧(“,.若。为u.s.c.函数使得。  
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