补充资料：不定度规空间

不定度规空间
space with an indefinite metric

　　不定度规空间.!印.ce with an inde6nite metric;nPoc-Tpa妞eTaoe，.八e中“noTHo益MeTp“二o亚】，G空间(G-sPaee) 一对对象(E，G)，其中第一个是复数域上的向量向量E，而第二个是E上的一个双线性(或更确切地，半双线性)型;此型也称为G度规(G一住心旧c).如果G是正定(所谓定的)型，则它是E中的标量积，且能利用它对E的元素典范地引人(例如，见带不定度规的H.吮rt空l’ed(Hilbert spaee with an illde‘几五te metric))范数和距离(即普通的度量).在一般的半双线性型G的情形，既无范数也无度量典范地关联着G，而“G度规”这用语只是使人想起向量空问中定半双线性型与某些度量的紧密关系. 关于有限维不定度规空间(五nlte .dimens ionalsPace，丽益励击n论诚流)，’更通常称舰线性度规空间(sPaces witll a bi】lilear Inetric)，其理论已被G Frobenius所发展，且在关于线性代数的教科书中作了阐述(见〔1」). 不定度规空间的一般理论的主要目的是分划出几类比较简单但应用上重要的Hilbert空问中的非自伴算子(non~self谧丙。intoperator)并对它们作研究.不定度规空间首先是由几C.noHTP二皿(!2])引进的(更详细情形，见noHTP盯“It空间(PontryaglnsPaee)). 不定度规空间理论在两个方向已有所发展—它们的几何学及其上的线性算子. 不定度规空间几何学中主要研究:a)E上G度规与各种拓扑之间的关系;b)E中向量子空间(线性流形)相对于G度规的分类(特别是所谓定子空间.见下文);c)G投影的性质以及d)G空间的基. 在Herm认eG度规(Hel立血劝nG一业tTic)(GH度规(GH一此tric))的情形，即对所有x，y‘E，G(x，歹)二.面页万，不定度规空间几何学的最重要结果和概念如下.设每一向量y〔E对应于一个线性泛函G，二x~G(x，夕)，x任E.E上一个拓扑(topo】o留)下称为从属于(subord让以te)该G度规，如果对所有y‘E，G，关于下连续;:称为与该G度规相容的(c ompa-tible)，如果它从属于G且每一个下连续泛函有形式G，，y任E.在一个不定度规空间E中不可能具体指定多于一个Fr亡ehet拓扑从属于G，_且不是每一个G度规容许有这样一个拓扑(见【41).如果从属于G度规的一个拓扑是E上准Hj】bert拓扑且由E中一个标量积H(·，·)给出，则H称为G的一个Her而te莎争强犁(Her‘lanno“一negati‘啊。

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