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1)  sinh-Laplace equation
sinh-Laplace方程
1.
By using an unknown function transformation,the sinh-Laplace equation is converted into the equivalent nonlinear equation with the form of a polynomial,Several exact solutions to the equivalent nonlinear equation are obstained by using the F-expansion method and the homogeneous balance principle.
通过未知函数的变换将sinh-Laplace方程化为等价多项式形式的非线性方程,利用F-展开法和齐次平衡的思想,求出非线性方程的若干精确解。
2)  Sinh-Gordon equation
Sinh-Gordon方程
1.
We obtain some exact solutions of (1+1)-dimension Sinh-Gordon equation and (2+1)-dimension BLMP equation by using exp-function method.
应用指数函数法,得到了(1+1)维Sinh-Gordon方程、(2+1)维Boiti-Leon-Manna-Pempinelli(BLMP)方程的一些新的显式解。
3)  sinh-Gordon equation expansion method
sinh-Gordon方程展开法
1.
The sinh-Gordon equation expansion method is further extended based on the sinh-Gordon equation and constructing new ansatz solution of the considered equation.
基于sinh-Gordon方程和构造所研究的方程新的试探解来扩展sinh-Gordon方程展开法。
4)  generalized Sinh-Gordon equation
广义sinh-Gordon方程
1.
For four generalized Sine-Gordon and generalized Sinh-Gordon equations,by using the approach of dynamical system to class of the traνelling waνe solutions.
利用平面动力系统理论将四类广义sine-Gordon和广义sinh-Gordon方程的行波解进行分类。
5)  Young-Laplace equation
Young-Laplace方程
6)  Laplace equation
Laplace方程
1.
Several solutions of laplace equations and their application to the study of seepage failure;
Laplace方程若干问题的解及其在渗透破坏中的应用
2.
Alternating iteration method for solving the Laplace equation;
求解Laplace方程的交替迭代法
3.
The existence for the solution of the Laplace equation with an exponential Neumann boundary condition;
带指数增长型Neumann边界条件的Laplace方程解的存在性
补充资料:Laplace-Beltrami方程


Laplace-Beltrami方程
Laplace - Beta-ami equation

U内份一Bd七舰‘方程IU内Ce一B曲加功11呷.五阅;Jlau-~一Ee压,脚””皿。e。。el,%26hiallll方程(玫址和ml叫明石on) 平面上函数u的Uphce方程在任意二维C“耽·~流形R上的推广.当曲面R有局部坐标古,叮及第一基本形式伍压t丘mda此ntal form) ds’=侧七’+2尸d亡d叮+Gd叮’时,Up阮e一玫抢扭拍方程形如。「“会一G鲁: △u三,二万~l一一裸--一二乒工一l十 -一此L护瓦厂弃」’ 。「尸器一:器1 +一卜一=决==~=若』.一l二0.(*) 刁叮L抓丽二了泛」当五二G,F=0时,即(亡,叮)为R上之等温坐标(isoUler-皿dcoo记illat图)时,方程(*)就变成了肠place方程.Uphce一玫1加创方程是E.氏】加面在18醉一1865引人的(见【l」). (*)式左方再除以护反不了则称为第二氏七叮‘微分参数(secondBe】tIa而d迁比renhal PamIT记ter). Uphce一Beltr田而方程的正则解。是调和函数的推广,常称为曲面R上的调和函数伪anl习nic ftme石011).这些解和通常的调和函数一样的物理解释,例如作为曲面R上的不可压缩流体流的速度势,或作为R上的静电场的势等等.曲面上的调和函数保留了通常调和函数的许多性质.肠对c抽以原理(D政hletP们山IciP】e)的推广对它们也适用:在区域GcR上的c’(G)门c(百)类函数且在边界口G上与调和函数v6c(百)之值相同的函数中,v使以下的D硫11】et积分(D旅hletin钾gml) 。(,)一了丁v,·了厄云二丁万过;己。 G达到最小值,这里 _/。v\,__日,。,_厂。,\2 El名牛l一ZF福今沃二一十GI探弓一1 “、口。j“日去日”‘U\日占J V。=— EG一F‘是第一氏脸lmi微分参数伪巧tBe际叮面山玉此爪ialparan坦ter),它是梯度平方脚dZu对曲面上的函数的推广. 关于Laphce一Be1加而方程对高维Riemann流形的推广,见h咖Ce算子(Upbce operator)·
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