1) matrix volume
矩阵体积
1.
The emphase of this paper is to study the defination and properties of matrix volume,it suggested that .
矩阵体积的概念与高维欧氏空间几何学中平行多面体的体积和高维勾股定理相关，也与矩阵代数中向量空间理论有着密切的联系，鉴于此，本文首先对Hilbert空间几何学进行了简要的介绍，在此基础上引入n维欧氏空间，并结合大地测量中的几个具体问题进行了初步的探讨。
2.
Based on the conception of the matrix volume,we presented the definition of the orthogonal degree of the matrices,generalized and extended the determinant method mentioned above.
基于矩阵体积的概念,引入矩阵向量正交度,对病态问题的行列式诊断方法进行了推广和扩展。
3) matrix volume measure
矩阵体积度量
1.
Two dimensional PCA using matrix volume measure in face recognition;
基于矩阵体积度量的二维PCA人脸识别(英文)
4) Kronecker product
矩阵直积
1.
By Kronecker product and the eigenvector of the coefficient matrix, the linear equations set for the hand-eye transformation matrix is derived and the error induced by discarding a block line equation in Nicolas method is overcome.
文中利用矩阵直积和参数矩阵特征向量推导了机器人手眼转换矩阵的线性方程 ,通过最小二乘法得到线性闭解 ,采用Rodrigues公式对所求解的旋转部分进行正交化以消除测量噪声的影响 ,由计算试验证明正交化所引入的误差在绝大多数情况是允许的 ,所求线性解严格满足手眼方程。
2.
The presented methods are based on kronecker product and dual quaternion can solve the rotations and translations simultaneously, and no error propagation.
和现有算法相比,给出的算法分别基于对偶四元数和矩阵直积理论,均可一次计算出标定方程的旋转部分和平移部分,不存在误差的传递问题。
补充资料：Cartan矩阵
Cartan矩阵
Cartan matrix
当它的Cartan矩阵是不可分解的:xndecom拼巧able)，即在指标的某些置换后，不可能表为对角块矩阵. 令g=q、十十q。是g分解为单子代数的直和，A，是单I一ie代数g的C盯tan矩阵·则对角块矩阵 {…一{一:……是9的Cartan笼，阵.(对单Lze代数的Cartan矩阵的具体形式，见半单lje代数(Lie al罗bra，semi一slmple).) Cartan矩阵的分量“。二2恤等)/(“r·咐有下列性质: 拭.2:“‘()a，、Z，对，势了 以0二冷u/二11Cartan矩阵与用’‘三成元和关系来kjJ画q密切侧关即g中存在线性无关的生成兀e‘，厂、八，(i=飞、·…:)(称为典范生成元(以n、，，11以l罗nerators。)，满足下歹，1关系: 卜，_用/氏h;I气州二“叮(2) }h，厂一“/」，lh‘寿}二以任意两个典范生成儿组可由q的自同构互相变换.典范产仁成元还满足关系 (ad引“’价二。，扭d厂)‘仁’.石二。，，若/，(3)据定义这里(adx汗一卜川对丁一给定的生成兀组。、fh(i一l，二，心关系(2)和(3)定义了g戈见[2〕). 对满足(I)的任意矩阵A，设以。，f，h，(i=l，;)为生成一f以(2)，〔3)为定义关系的klLie代数为g妇)，则乌训)是有限维的，当且仅当A是一个一半单bc代数的Cartan矩阵{3]I补注]满足条初门)的矩阵左定义一个有限维l玲代数，当且仪当它是王定的;在其他情况，如半正定情形，出现其他有趣的代数，见Kac一M以月y代数(K-a。M以刘y al罗bra)，{A2」. 设L是特征为0的代数闭域上的半单Lic代数，则满足条件(2)的生成元e，厂，h，的集合也称为Cheva-lley生成元(Chevalley罗nerators)或Chevalley基份hevalley basis)这样的生成元的存在性定理称为C讹valley定理(Chevalley theorem).关系(2)，(，;)定义Lie代数的结果常称为Serre定理(Serre th即。。、2)域K上带单位元的有限维结合代数A的Cartan琴阵是矩阵(ctj)(i·，一‘，“‘、‘)，由有限维不可约左A模的完全集N!，…，从来定义.明确地说，气是满足Hom(月，N)并O的不可分解投射左A模月的合成列中凡出现的次数.对每个N，这样的只存在巨在同构意义下是唯一确定的 在一定情况下，〔artan矩阵〔”被证明是对称正定的，甚至C二D了D，这里D是整数矩阵。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条