1) convolution matrix
褶积矩阵
2) banded convolution mixing matarix
带状褶积(混合)矩阵
3) Kronecker product
矩阵直积
1.
By Kronecker product and the eigenvector of the coefficient matrix, the linear equations set for the hand-eye transformation matrix is derived and the error induced by discarding a block line equation in Nicolas method is overcome.
文中利用矩阵直积和参数矩阵特征向量推导了机器人手眼转换矩阵的线性方程 ,通过最小二乘法得到线性闭解 ,采用Rodrigues公式对所求解的旋转部分进行正交化以消除测量噪声的影响 ,由计算试验证明正交化所引入的误差在绝大多数情况是允许的 ,所求线性解严格满足手眼方程。
2.
The presented methods are based on kronecker product and dual quaternion can solve the rotations and translations simultaneously, and no error propagation.
和现有算法相比,给出的算法分别基于对偶四元数和矩阵直积理论,均可一次计算出标定方程的旋转部分和平移部分,不存在误差的传递问题。
4) matrix volume
矩阵体积
1.
The emphase of this paper is to study the defination and properties of matrix volume,it suggested that .
矩阵体积的概念与高维欧氏空间几何学中平行多面体的体积和高维勾股定理相关，也与矩阵代数中向量空间理论有着密切的联系，鉴于此，本文首先对Hilbert空间几何学进行了简要的介绍，在此基础上引入n维欧氏空间，并结合大地测量中的几个具体问题进行了初步的探讨。
2.
Based on the conception of the matrix volume,we presented the definition of the orthogonal degree of the matrices,generalized and extended the determinant method mentioned above.
基于矩阵体积的概念,引入矩阵向量正交度,对病态问题的行列式诊断方法进行了推广和扩展。
补充资料：循环褶积
两个给定的序列分别延拓为周期性序列后，按周期褶积原理对其进行运算，结果也是一个周期性序列。如果仅取其一个周期内的结果，就得到循环褶积的序列。设有两个长度均为N的序列x(n)和h(n)进行褶积，先将它们经周期延拓变为周期序列慜(n)和愢(n)，即
慜(n+kN)＝慜(n) 愢(n+kN)＝愢(n) 0≤n≤N
式中k为任意整数，序列x(n)和h(n)可以分别看作周期序列慜(n)和愢(n)在一个周期内的主值序列。
x(n)和h(n)的循环褶积定义为
y(n)＝x(n)n(n)＝x(l)n(n-l)NRN(n)
n＝0，1，2，...，N-1
其中RN(n)是矩形序列
RN(n)＝
nN是余数运算表达式，它表示n对N 求余数。
循环褶积的计算过程 现举例说明循环褶积的计算过程。例如，两个有限长度序列同为矩形序列
x(n)＝n(n)＝
这两个矩形序列的N点循环褶积见图。这个褶积过程可以理解为序列x(n)分布在N等分的圆筒壁上,而序列h(n)经卷褶后也分布在另一个N等分的同心圆筒壁上,每当两个圆筒停在一定的相对位置时，两个序列相乘求和即得褶积序列中的一个值。然后将一个圆筒相对于另一个圆筒旋转移位，依次在不同位置下相乘求和，就得到全部褶积序列。由于序列h(n)是等值的，所以x(n)旋转时,乘积x(l)h(n-l)的和总是等于N。
如果两个序列x(n)和h(n)的长度分别为N和M，设x(n)代表信号序列,h(n)代表线性系统的冲激响应序列，则要求系统输出是线性褶积
y(n)＝x(n)*h(n)为了从它们的循环褶积得到线性褶积而不发生序列交叠的混淆现象，要将两序列的长度各扩长为L≥+N-1,即x(n)只有前N个非零值,后L-N个均为补充的零值;而h(n)只有前M个是非零值,后L-M个均为补充的零值。由此求循环褶积，其结果就等于两序列的线性褶积。
用快速傅里叶变换计算循环褶积,当N 较大时,直接计算循环褶积的运算量相当大。因此，有必要寻求简便、快速计算循环褶积的变换方法。为此，所用变换的快速结构必须具有若干良好的性质。
①循环褶积性，即两个序列的循环褶积的变换等于它们各自变换的乘积；
②变换是可逆的；
③变换是线性的。满足上述性质的变换方法有傅里叶变换、数论变换等。
当采用快速傅里叶变换(FFT)技术求解褶积时,两个时域序列的循环褶积的离散傅里叶变换 (DFT)等于它们的离散傅里叶变换之乘积，即
Y(k)＝DFT[x(n)n(n)]＝X(k)H(k)
对Y(k)求离散傅里叶反变换(IDFT)，即可得到两个序列的循环褶积
y(n)＝IDFT[Y(k)]
由上述计算过程可看出，直接褶积所需乘法运算次数为N2，利用FFT算法计算循环褶积共需要三次FFT运算（计算IDFT所需乘法次数与计算DFT的相同）与N 次乘法,总共需要乘法次数为
所以,N 越长,利用快速变换算法计算循环褶积的优越性越大。通常将循环褶积也称为快速褶积。
参考书目
何振亚著：《数字信号处理的理论与应用》上册，人民邮电出版社，北京，1983。
A. V. Oppenheim, R. W. Schafer, Digital Signal Processing, Prentice Hall, Inc., Englewood Cliffs,New Jersey,1975.
慜(n+kN)＝慜(n) 愢(n+kN)＝愢(n) 0≤n≤N
式中k为任意整数，序列x(n)和h(n)可以分别看作周期序列慜(n)和愢(n)在一个周期内的主值序列。
x(n)和h(n)的循环褶积定义为
y(n)＝x(n)n(n)＝x(l)n(n-l)NRN(n)
n＝0，1，2，...，N-1
其中RN(n)是矩形序列
RN(n)＝
nN是余数运算表达式，它表示n对N 求余数。
循环褶积的计算过程 现举例说明循环褶积的计算过程。例如，两个有限长度序列同为矩形序列
x(n)＝n(n)＝
这两个矩形序列的N点循环褶积见图。这个褶积过程可以理解为序列x(n)分布在N等分的圆筒壁上,而序列h(n)经卷褶后也分布在另一个N等分的同心圆筒壁上,每当两个圆筒停在一定的相对位置时，两个序列相乘求和即得褶积序列中的一个值。然后将一个圆筒相对于另一个圆筒旋转移位，依次在不同位置下相乘求和，就得到全部褶积序列。由于序列h(n)是等值的，所以x(n)旋转时,乘积x(l)h(n-l)的和总是等于N。
如果两个序列x(n)和h(n)的长度分别为N和M，设x(n)代表信号序列,h(n)代表线性系统的冲激响应序列，则要求系统输出是线性褶积
y(n)＝x(n)*h(n)为了从它们的循环褶积得到线性褶积而不发生序列交叠的混淆现象，要将两序列的长度各扩长为L≥+N-1,即x(n)只有前N个非零值,后L-N个均为补充的零值;而h(n)只有前M个是非零值,后L-M个均为补充的零值。由此求循环褶积，其结果就等于两序列的线性褶积。
用快速傅里叶变换计算循环褶积,当N 较大时,直接计算循环褶积的运算量相当大。因此，有必要寻求简便、快速计算循环褶积的变换方法。为此，所用变换的快速结构必须具有若干良好的性质。
①循环褶积性，即两个序列的循环褶积的变换等于它们各自变换的乘积；
②变换是可逆的；
③变换是线性的。满足上述性质的变换方法有傅里叶变换、数论变换等。
当采用快速傅里叶变换(FFT)技术求解褶积时,两个时域序列的循环褶积的离散傅里叶变换 (DFT)等于它们的离散傅里叶变换之乘积，即
Y(k)＝DFT[x(n)n(n)]＝X(k)H(k)
对Y(k)求离散傅里叶反变换(IDFT)，即可得到两个序列的循环褶积
y(n)＝IDFT[Y(k)]
由上述计算过程可看出，直接褶积所需乘法运算次数为N2，利用FFT算法计算循环褶积共需要三次FFT运算（计算IDFT所需乘法次数与计算DFT的相同）与N 次乘法,总共需要乘法次数为
所以,N 越长,利用快速变换算法计算循环褶积的优越性越大。通常将循环褶积也称为快速褶积。
参考书目
何振亚著：《数字信号处理的理论与应用》上册，人民邮电出版社，北京，1983。
A. V. Oppenheim, R. W. Schafer, Digital Signal Processing, Prentice Hall, Inc., Englewood Cliffs,New Jersey,1975.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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