1) Cauchy-Schwarz inequality
Cauchy-Schwarz不等式
1.
The generalization of Cauchy-Schwarz inequality and its application in matrix analysis
Cauchy-Schwarz不等式的推广及其在矩阵分析中的应用
2.
By using the Cauchy-Schwarz inequality and the properties of octonions,we give an elementary proof of it.
文章利用Cauchy-Schwarz不等式及八元数的一些性质,给出了它的一个初等证明。
3.
By means of induction and analogy,on the basis of analyzing and studying Cauchy-Schwarz dispersed inequality,a new integral popularization of Cauchy-Schwarz inequality has been obtained.
在分析和研究Cauchy-Schwarz不等式的基础上,运用归纳类比的方法,得到了Cauchy-Schwarz不等式的又一个积分推广形式,并给出了一种简洁有趣的构造性的证明。
2) Cauchy-Schwarz inequalities
Cauchy-Schwarz不等式
1.
Nonlinear trio-coherent states are introduced and the properties of the completeness relation,number distribution and Cauchy-Schwarz inequalities are studied.
引入了非线性Trio-相干态,讨论了该量子态的完备性及其光子数统计分布和Cauchy-Schwarz不等式。
2.
Let X be an nonnegative random variable and 0<m≤X≤M,converse of two Cauchy-type inequalities are discussed,some moment inequalities of X are obtained as follow:E(X2)-(E(X))2≤14(M-m)2,E(X2)-E(X)≤(M-m)24(M+m),E(X)-(E(X-1))-1≤(M-m)2,E(X)E(X-1)≤(M+m)24Mm,and several converse Cauchy-Schwarz inequalities are also derived.
设X是非负随机变量且0Cauchy-Schwarz不等式。
3) Cauchy-Schwarz integral inequality
Cauchy-Schwarz积分不等式
4) Cauchy-Schwarz type inequality
Cauchy-Schwarz型不等式
5) reversed Cauchy-Schwarz inequality
反向Cauchy-Schwarz不等式
1.
This paper,on the basis of studying the various finite dimensional Diaz-Metcalf inequality,Obtains the Diaz-Metcalf inequality of Hilbert space,and further discusses the reversed Cauchy-Schwarz inequality and Pólya-Szeg inequality in the Hilbert space.
在研究各种有限维Diaz-Metcalf不等式的基础上,得到了Hilbert空间中的Diaz-Metcalf不等式,又进一步讨论了Hilbert空间中反向Cauchy-Schwarz不等式和Pólya-Szeg不等式。
补充资料：Cauchy不等式
Cauchy不等式
Caudly inequality
Ca”由y不等式「〔渔u曲yin四业‘ty;E加.”epase”e，o] l)关于实数的有限和的Cauchy不等式是指不等式 卧饭{’·却客酷它是由A.L.Cauchy证明的(l 821);关于积分的类似不等式称为E，洲翔以‘不等式(Bunykovs对ine-quality). 2)Cauchy不等式这个名称也用来称呼关于正则解析函数f仁)在复平面c的固定点a上的导数的模Lfk(a)l的一个不等式，或者关于f(z)的幂级数展开式 f(z)=艺ck(:一。广 k=0的系数的模}c*}的不等式.这两个不等式是一f“，(。)j、、!粤，一。}、缪，(·， r、r其中r是使得f(z)为正则的任何圆盘U={:任C:}:一aI簇r}的半径，M(r)是lf(z)}在圆周}:一al二r上的最大模.不等式(*)出现于A.L.Cauchy的著作中(例如见【l]).由这两个不等式可以直接推出Cauchy-Hardamard不等式(Cauchy一Hadamard inequality)(见[2]): f.，‘，、，、.、一/介 lim sup!山气二今二二.}《万二二万不:， 仄而一f Ik!}一d(a，aD)’其中d(a，刁D)是从a到f(z)的全纯域(domain of holo-morphy)的边界沁的距离.特别是，如果f哟是整函数，则在任何点a任C上，有 f.，，;、，、.、1/k hm sup卜一二书且}==0· 荡一r{划! 对于多复变量:=(z:，…，孔)(n>l)的全纯函数f(z)，Cauchy不等式是 1护、++k·刀。、j__M(r，..…。) l‘‘一一-------~‘二二孟l‘二杏，，…奋甲一~-孟一二奋----山监二二 }气_k，气k。l一’一l‘一n’k，k_ }。21’“‘dz矿!rf”‘r矿或 1 IM(r，..…几、 I。奋l(一. 1 lrl’·‘’r矿 “=(口I，…，口，)任(，，，k，，…，人，二0，!.…，其中叭、，…，*。是f(z)的下列幂级数展开式的系数:f(:)二觉ck…k。(:，一。!)“·…(z。一a。)气， kl，..，k。=O其中r，，…，‘是使得f(习为全纯的多圆柱U性{:“C”:lzj一ajI簇rj，j=1，…，‘}的各个半径，M(r1，…，气)是}f(z)!在U”的特异边界上的最大值. 关于参考文献，见Cau由y一H翻心.盯耐定理(Cau-chy一Hadamard theorem). E.八.Cb月o翻r“ueB撰【补注】在西方的文献中很少使用EyF图阳BC班成不等式这个名称，不论是关于实数的有限和的不等式，还是它在复数情况的推广(见双脚，劝.，.曲不等式(B unyako-vs目inequality))，以及关于积分的类似不等式，通常都称为Schwarz不等式(SChwarz inequality)或Cau-chy一schwarz不等术(Cauchy一schwarz inequality)· 上述多圆柱U”的特异边界是集合T”={:“C卜}z，一a、卜rv，，=1，‘’‘，心·张鸿林译
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