补充资料：Cauchy问题

Cauchy问题
Caudly proulem

la)和为rchho任公式(幻rehhoff formula)给出解的显式表小:·(·，了)一合:一(一)一(一)卜合{丈价、·)“一 1，p If一、山 “吸x、lj=二，一l一-二声二=====二十 ‘叮{卜即、，V，’一}_、一川2 la，妈(F)脚 +云、}阵、，:万廿六下‘其中x二〔丫l，凡)，夕二(‘夕:，儿)· “(*，，)二牛，f。(‘*十，:、da一+- 伟介l省丫! 、牛李{:r叭}‘x一、;:、、。}. 衍a‘}一;产”、”、’一j’其中x=恤1，xZ，x:)，亡=(心;，七2，毒、)，d6是在单位球面}亡1二l上的面元. t=0平面上的某个点集上的Cauchy数据完「全决定了波动方程(7)的解u(x .0在一点(x，t)的值，这种点集称为这一点的依赖域(d omain of dependen沈少.点(x，t)的依赖域在”=1，2和n=3的情形(在相应的空间R”中)分别是由}y一刘’毛尸所定义的闭区间.圆盘和球，如果Cauchy数据的承载集是超平面t=OL二的某个域s，那么在此域上的cauchy数据在使得交集s自{}夕一川2簇t’}是非空的所有点(x，t)处影响解;这些点的集合称为影响域(domain of influen优). 点(x，t)6R科’的集合，在这些点上解“完全由万上的Cauchy数据所决定，称为具有S上初始数据的u伙，t)的定义域(domain of〔lefinition)或决定域(domain()f determina卿).在n二l，2和3的情形，定义域由所有这样的点行，t)所组成，对这些点由}夕一川2毛尸所分别定义的闭区间，圆盘或球落在‘中. 这些结果可推广到更一般的情形，在那里Q比chy数据的承载集是空间型的曲面S，即是使(5)中的量Q在S土恒为正的曲面. 除CatIChy问题外，还有别的问题对双曲型方程也是适定的，例如Cau山y特征问题(Cauchy charact(。

说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。