说明:双击或选中下面任意单词,将显示该词的音标、读音、翻译等;选中中文或多个词,将显示翻译。
您的位置:首页 -> 词典 -> 奇异积分
1)  singular integral
奇异积分
1.
Treatment of singular integral or boundary element in the temperature field;
温度场中边界元奇异积分处理
2.
Commutators of singular integrals on Hardy type spaces;
奇异积分交换子在Hardy型空间上的估计
3.
Product spherical harmonic and a singular integral on product space;
乘积球面调和与一个奇异积分
2)  singular integrals
奇异积分
1.
Least square quadrature formula for singular integrals;
奇异积分的最小二乘求积公式
2.
Simple treatment for O( ln r) type singular integrals;
O(lnr)型奇异积分的简便处理
3.
Accurate evaluation of singular integrals and multi region condensational procedure in 2 D boundary element analysis;
二维边界元奇异积分和多域缩聚法分析
3)  singular integration
奇异积分
1.
A method of treating high order singular integration in calculation of sound radiation with BEM;
用边界元法计算声辐射时高次奇异积分的处理方法
2.
When the boundary element method is used on this kind of problem,singular integrations would exist.
用边界元法进行泵轴对称应力分析问题时,会遇到奇异积分,典型的处理方法是将被积函数中的椭圆函数用对数函数近似,以及基于积分变换的方法。
3.
When a boundary element method is adopted for this kind of problem,singular integrations would be encountered.
对这类问题应用边界元法必然会遇到奇异积分,其有效而准确的计算是关键。
4)  integral singularity
积分奇异性
1.
Analyzing the integral singularity in 3 D boundary element method for cooling simulation, a scheme is adopted to eliminate the second singularity for two types of units by using different linear interpolation function individually and degenerated integral transformation.
分析三维边界元法中的积分奇异性,对冷却分析中的两类单元:水管单元和制品三角形单元分别采用不同的线性插值函数,并通过引进退化的积分变换,消除了积分时存在的倒数奇异性和二阶奇异性,并给出了带有源点的单元上积分的解析表达式。
5)  weakly singular integrals
弱奇异积分
6)  nearly singular integral
准奇异积分
1.
A self-adaptive Gauss integral method for evaluation of nearly singular integrals;
处理准奇异积分的自适应高斯积分法
补充资料:奇异积分
      又称考尔德伦-赞格蒙奇异积分算子,一种特殊的积分变换,是一维希尔伯特变换到高维欧氏空间的推广,由A.-P.考尔德伦和A.赞格蒙于1952年引入。他们就最基本与最典型的情形,证明了奇异积分算子的Lp可积性。这是奇异积分理论的奠基性工作。以后经E.M.施坦、G.韦斯和C.费弗曼等人,把奇异积分同哈代-李特尔伍德极大函数、面积积分、多元调和函数边界性质、李特尔伍德-佩利理论联系起来,组成了近代调和分析的主要工具。同时由J.J.科恩、L.尼伦伯格和L.赫尔曼德尔等人在奇异积分理论和方法的基础上,发展出伪微分算子、傅里叶积分算子等理论,形成偏微分方程近代理论的一个重要方面。
  
  特例 考虑n维欧氏空间Rn(n>2)上的泊松方程Δu=??,试用牛顿位势验证这个函数满足方程,形式地在积分号下微分两次,得到
  
  
   (1)式中一般说来,积分(1)是发散的。因为它的核按绝对值的大小来说,在原点x=0附近是不可积的,也即按勒贝格积分的意义说,积分(1)一般不存在。但由于Ωj在Rn的单位球面S上的平均值等于对"好的"函数来说,只要把积分(2)理解为
   (2)就可以证明这极限是存在的,并且可进一步证明,如果??∈Lp(p>1),那么积分(1)所定义的也属于Lp。按正常意义是发散的积分(1),用(2)来定义,就可能是收敛的。因此人们称 (1)右方的积分为奇异积分或奇异积分算子。
  
  推广到一般情形  一般的考尔德伦-赞格蒙奇异积分算子是如下定义的一种积分变换:
   (3)
  式中Ω(y) 是零次齐次函数, 即对任意的 λ>0,满足Ω(λy)=Ω(y),并且在Rn的单位球面S上的平均值等于0,即同时还具有一定的光滑性。(1) 中的积分是奇异积分算子的一个特例。考尔德伦和赞格蒙于1952年的奠基性工作主要就是证明了:如果??∈Lp(p>1),则由(3)所定义的T??∈Lp,并且
  式中C与??无关。
  
  从傅里叶变换的观点来看,如果??∈L2,则T??和??的傅里叶变换可以用等式 联系起来,其中m(x)是Rn上的一个零次齐次函数,更准确些,m(x)和(3)中的Ω(x)有下面的关系:
   (4)式中表示x与y的内积。
  
  里斯变换  分别取 式中C是一个只依赖于n的常数,这样的Ωj满足上面关于Ω所要求的一切条件,这时相应的n个奇异积分算子为Rj??称为??的第j个里斯变换(j=1,2,...,n)。因此,在n维空间Rn中,??共有n个里斯变换。从傅里叶变换的观点看来,只要计算出(4)中的就可以把里斯变换写成
   (5)n=1时,这时里斯变换就是希尔伯特变换
  
  
  可见里斯变换是希尔伯特变换到高维空间的直接推广,而一般的考尔德伦-赞格蒙奇异积分算子正是希尔伯特变换到高维空间的更一般的推广。
  
  同偏微分方程的联系  奇异积分算子理论在偏微分方程的许多问题中起着重要的作用。为了说明这点,考虑一个纯粹的m阶的偏微分算子
  
   
   (6)注意对拉普拉斯算子墹,不难看出有
  
  结合偏微商和傅里叶变换的关系以及等式(5),就知道里斯变换实际上就是 这样(6)中的L就可以写成。这式子表明,L可以分解为算子T与(-Δ)的乘积:L=T(-Δ),式中T实际上是一个变系数的奇异积分算子,具有下面的形式
  
  式中Ω(x,ω)对ω来说,类似于(3)中的Ω,即对每个x有而C(x)是一个无限次可微的函数。换句话说,假如不看因子(-Δ),偏微分算子仅仅是一种特殊类型的奇异积分算子。
  
  考尔德伦-赞格蒙分解  奇异积分算子(2)的Lp有界性的证明,用的是马钦凯维奇算子内插定理(见算子内插)。T的(2,2)型是容易从普朗歇尔等式得到的。困难在于证明T是弱(1,1)型的。为证T的弱(1,1)型,1952年考尔德伦和赞格蒙在他们的奠基性论文中,把函数??∈L分解为g+b)两部分,其中g有较好的性质,例如g∈L2,故称g为"好的"部分,而b)是"坏的"部分,但具有某些特殊性质,如在某些方块上的积分为0。这就是通常所说的考尔德伦-赞格蒙分解。在此基础上,以后发展出一整套的实变函数论方法。奇异积分算子理论和这一整套的实变函数论方法,不仅在近代调和分析和偏微分方程的理论中,而且在多元复变函数论、概率论和位势理论中,起着重要的作用。
  
  

参考书目
   A.P.Calderón and A.Zygmund, On the Existenceof Certain Singular Integrals,Acta MatheMatica,Vol. 88, pp.85~139, 1952.
   E.M.Stein,Singular Integrals and Different-iability Properties of Functions,Princeton Univ.Press,Princeton,1970.
   E.M.Stein and G. Weiss,Introduction to Fourier Analysis on Euclidean Spaces,Princeton Univ.Press,Princeton,1971.
  

说明:补充资料仅用于学习参考,请勿用于其它任何用途。
参考词条