1) singular equation
奇异方程
1.
In this paper,we study mainly positive periodic solution to singular equations.
在这篇文章中,我们主要研究奇异方程的正周期解问题。
2.
The present paper deals with the existence of positive solutions of the singular equation (|u′| p-2 u′)′+f(t,u)=0 satisfying the nonlinear boundary value conditions h(u (o) u′ o(0))=0,u(1)=0 by means of the technique of upper and lower soluitons .
本文利用上、下解技巧讨论了奇异方程（｜ｕ′｜ｐ－２ｕ′）′＋ｆ（ｔ，ｕ）＝０满足非线性边值条件ｈ（ｕ（ｏ），ｕ′（ｏ）＝０ｕ（１）＝０的正解存在
2) weakly singular integro-differential equation
弱奇异方程
3) singular equations
奇异方程组
1.
This paper presents a new highly parallel algorithm for computing the solution of a class of singular equations Ind By this algorithm the solutions x= Adb is obtained,in steps with p= 2n(n -1)processors.
本文给出了一个计算奇异方程组Ｒ（Ａｋ））的新的高度并行算法。
4) singular integral equation
奇异积分方程
1.
Solution for the singular integral equation with Hilbert Kernel based on wavelet;
基于小波的带Hilbert核的奇异积分方程的解法
2.
An existence result of a singular integral equation arising in boundary layer theory;
有关边界层问题中一类奇异积分方程新的存在性结果(英文)
3.
The solution of a kind of singular integral equations;
一种奇异积分方程的解法
5) hypersingular integral equation
超奇异积分方程
1.
Using Somigiliana's formula, the general solutions and hypersingular integral equations for a three-dimensional impermeable crack problem in an infinite transversely isotropic piezoelectric solid under mechanical and electrical loads are given.
采用Somigiliana公式给出了三维横观各向同性压电材料中的非渗漏裂纹问题的一般解和超奇异积分方程,其中未知函数为裂纹面上的位移间断和电势间断。
2.
As the cracks lie in one side of the bimaterial plane,the problem is reduced with finite-part integral conceptions to a set of hypersingular integral equations,in which the unknown functions are the displacement discontinuities on the crack surfaces.
基于双材料平面问题的弹性力学基本解,使用边界积分方程方法,在有限部积分的意义下,将双材料平面单侧多裂纹问题归结为1组以裂纹面位移间断为未知函数的超奇异积分方程组,根据有限部积分原理为其建立了数值算法,并给出了相应的应力强度因子计算公式。
3.
In this paper, the problem of an arbitrarily shaped planar crack which is perpendicular to the interface of bimaterial and loaded by interior normal pressure is studied by means of the method of hypersingular integral equation in three dimensional fracture mechanics.
利用三维断裂力学的超奇异积分方程方法,对双材料空间中重直于界面的平片裂纹Ⅰ型问题进行了研究。
6) Hyper-singular integral equation
超奇异积分方程
1.
To simplify the calculations of wheel-rail contact force and governing equations,a surface crack problem in a semi-infinite space was reduced to solving a set of hyper-singular integral equations with displacement jumps as unknown functions.
为简化轮轨接触力和控制方程的计算,利用Hadamard有限部积分的概念,将半空间表面裂纹问题归化为求解一组以位移间断作为未知函数的超奇异积分方程;采用边界元法离散该积分方程组,并对方程组中出现的超奇异积分提出了特殊的数值处理方法。
2.
A radial crack in an elastic plane with a circular inclusion is investigated by use of a hyper-singular integral equation method.
根据含圆形嵌体平面问题在极坐标下的弹性力学基本解,使用Betti互换定理,在有限部积分意义下将问题归结为两个以裂纹岸位移间断为基本未知量、对于Ⅰ型和Ⅱ型问题相互独立的超奇异积分方程,对含圆形嵌体弹性平面中的径向裂纹问题进行了研究。
3.
Based on the fundamental solution of the elastic mechanics on the half-plane body with free boundary,and using Bitt s low, the stress-displacement relation, Hooke s low, and the stress boundary condition of the crack, the hyper-singular integral equations to describe this problem was \{derived\}; through suitable integral transforms, we established the correspondi.
对固定边半平面含平行于边界裂纹的问题进行研究,由固定边半平面弹性体的弹性力学基本解,利用换功定律、位移-应变关系、胡克定律及裂纹岸应力边界条件,得到描述该问题的超奇异积分方程组,并通过适当的积分变换,在有限部积分的意义下建立了相应的数值方法。
补充资料：奇异积分方程
通常是指带有柯西核的奇异积分方程，它的一般形式是
(1)这里 L是复平面上的逐段光滑曲线，φ(t)是未知函数，α(t)、b(t)、??(t)、K(t,τ)都是给定的函数,K(t,τ)最多只具有弱奇异性,方程(1)左端第二项的积分是在柯西主值意义下存在。解析函数论边值问题、潮汐理论、正曲率曲面的无穷小变形以及弹性理论、流体力学等问题都可以归结为奇异积分方程(1)。20世纪初期（J.-）H.庞加莱、D.希尔伯特以及后来的F.诺特、Η.И.穆斯赫利什维利等人都对奇异积分方程理论作出了重要贡献。
研究柯西型积分
(2)的边界性质（一般是在连续函数空间或平方可和函数空间来讨论）是解决方程(1)的关键。方程(1)的特征方程是
(3)
借助于所谓希尔伯特边值问题的标准解,方程(3)的解可以通过积分表成明显形式,这对于研究方程(1)的一般理论起着很重要的作用。为了讲清楚问题还必须引入指标的概念。把整数叫做算子（或者方程Kφ=??）的指标，这里[ ]L表示当t沿正方向绕L一周时，括号内的函数所获得的增量。
区别指标的不同情况,有以下结论。①如果k>0,那么齐次方程k0φ＝0刚好有k个线性无关解。②如果k≤0，那么齐次方程k0φ=0没有非零解。③如果k≥0,那么非齐次方程k0φ=??对右端任意??都是可解的。④如果k<0,那么非齐次方程k0φ=??可解的充分必要条件是它的右端??满足-k个条件：， 这里ψk是给定的线性无关函数，当这些条件满足时，方程0φ=??有而且只有一个解。
研究一般奇异积分方程 (1)的重要方法之一是把它正则化（这时,奇异积分的换序公式将起重要作用）,所谓正则化就是把它归结为一个在一定意义下与之等价的弗雷德霍姆积分方程。于是，类似于弗雷德霍姆备择定理,对于方程(1)可以证明以下定理（通常统称为诺特定理）：
定理Ⅰ 方程(1)可解的充分必要条件是满足关系式
,
(4)式中ψj(t)是相联方程的线性无关解的完备系。
定理Ⅱ 齐次方程φ=0之线性无关解的个数k与相联齐次方程┡ψ=0之线性无关解的个数k┡之差刚好等于算子的指标k，即k-k┡=k。
在奇异积分方程(1)中代替柯西核还可以考虑希尔伯特核，这两种核可以通过欧拉公式进行转化。于是关于柯西核积分方程的理论结果，在一定条件下可以相应地转移到带有希尔伯特核的奇异积分方程上去。另外，积分主值意义，除了柯西主值以外，还可以考虑阿达马主值。从而还可以讨论具有高阶奇异性的积分方程理论。
奇异积分方程的许多理论结果可以推广到奇异积分方程组上去,这只需要把方程(1)中的α(t)、b)(t)、K(t,τ)理解为函数矩阵，而??(t)，φ(t)理解为函数向量。
多维区域上某些类型的奇异积分方程以及非线性奇异积分方程理论近年来也都得到了相应的发展。
(1)这里 L是复平面上的逐段光滑曲线，φ(t)是未知函数，α(t)、b(t)、??(t)、K(t,τ)都是给定的函数,K(t,τ)最多只具有弱奇异性,方程(1)左端第二项的积分是在柯西主值意义下存在。解析函数论边值问题、潮汐理论、正曲率曲面的无穷小变形以及弹性理论、流体力学等问题都可以归结为奇异积分方程(1)。20世纪初期（J.-）H.庞加莱、D.希尔伯特以及后来的F.诺特、Η.И.穆斯赫利什维利等人都对奇异积分方程理论作出了重要贡献。
研究柯西型积分
(2)的边界性质（一般是在连续函数空间或平方可和函数空间来讨论）是解决方程(1)的关键。方程(1)的特征方程是
(3)
借助于所谓希尔伯特边值问题的标准解,方程(3)的解可以通过积分表成明显形式,这对于研究方程(1)的一般理论起着很重要的作用。为了讲清楚问题还必须引入指标的概念。把整数叫做算子（或者方程Kφ=??）的指标，这里[ ]L表示当t沿正方向绕L一周时，括号内的函数所获得的增量。
区别指标的不同情况,有以下结论。①如果k>0,那么齐次方程k0φ＝0刚好有k个线性无关解。②如果k≤0，那么齐次方程k0φ=0没有非零解。③如果k≥0,那么非齐次方程k0φ=??对右端任意??都是可解的。④如果k<0,那么非齐次方程k0φ=??可解的充分必要条件是它的右端??满足-k个条件：， 这里ψk是给定的线性无关函数，当这些条件满足时，方程0φ=??有而且只有一个解。
研究一般奇异积分方程 (1)的重要方法之一是把它正则化（这时,奇异积分的换序公式将起重要作用）,所谓正则化就是把它归结为一个在一定意义下与之等价的弗雷德霍姆积分方程。于是，类似于弗雷德霍姆备择定理,对于方程(1)可以证明以下定理（通常统称为诺特定理）：
定理Ⅰ 方程(1)可解的充分必要条件是满足关系式
,
(4)式中ψj(t)是相联方程的线性无关解的完备系。
定理Ⅱ 齐次方程φ=0之线性无关解的个数k与相联齐次方程┡ψ=0之线性无关解的个数k┡之差刚好等于算子的指标k，即k-k┡=k。
在奇异积分方程(1)中代替柯西核还可以考虑希尔伯特核，这两种核可以通过欧拉公式进行转化。于是关于柯西核积分方程的理论结果，在一定条件下可以相应地转移到带有希尔伯特核的奇异积分方程上去。另外，积分主值意义，除了柯西主值以外，还可以考虑阿达马主值。从而还可以讨论具有高阶奇异性的积分方程理论。
奇异积分方程的许多理论结果可以推广到奇异积分方程组上去,这只需要把方程(1)中的α(t)、b)(t)、K(t,τ)理解为函数矩阵，而??(t)，φ(t)理解为函数向量。
多维区域上某些类型的奇异积分方程以及非线性奇异积分方程理论近年来也都得到了相应的发展。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条