1) Riccati equations
Riccati方程组
1.
By using two extended Riccati equations and Mathematica software,the author obtains exact solutions to the Variable Coefficient Burgers Equation with forced term outside and Witham-Broer-Kaup equation,including many kinds of solitary-wave-like solutions,like periodical solutions and solitary wave solutions with variable speed,many of which are found for the first time.
借助两个推广形式的Riccati方程组和Mathematica软件,求出了具外力项变系数Burgers方程和Witham- Broer-Kaup方程的一些精确解,包括各种类孤立波解、类周期解和变速孤立波解,其中许多解是新的。
2.
By constructing one new Riccati equations and using the generalixed Riccati method,we simplified the form and enriched the general results.
通过构造新的Riccati方程组,推广了Riccati方法,使其具有简洁的形式,丰富和发展了已有的结果,借助Mathematica软件,进一步获得了KdV-Burgers方程的一些新的孤波解。
3.
By using two extended Riccati equations and Mathematica software,exact solutions Of(2+1)-dimensional Broer-kaup equations with variable coefficients are obtained.
基于齐次平衡原则和分离变量法的思想,通过两个推广的Riccati方程组和Mathematica软件,求出了变系数(2+1)维Broer-kaup方程的一些精确解,包括各种类孤立波解、类周期解,其中许多解是新的。
2) Riccati equation
Riccati方程组
1.
By construction of two new Riccati equations,Based on the idea of homogeneralization balance principle and variable separation approach,by usingMathematica Software.
本文通过构造两个新的Riccati方程组,应用齐次平衡原则和分离变量法的思想,借助Mathematica软件,得到了变系数(2+1)维非线性色散长波方程的一系列新的精确解。
3) coupling Riccati equations
耦合的Riccati方程组
1.
On basis of hyperbolic tangent method,homogeneous balance method and auxiliary equation method,by some special solutions of coupling Riccati equations,with the help of Maple,several new accurate solutions of nonlinear(2+1)dimension Burgers equation are constructed.
在双曲正切法,齐次平衡法和辅助方程法的基础上,利用一类耦合的Riccati方程组的某些特解,并借助计算机代数系统Maple,构造了非线性(2+1)维Burgers方程的若干新的精确解。
4) Projective Riccati equations
投影Riccati方程组
1.
This paper discusses the solutions to projective Riccati equations.
讨论了投影Riccati方程组的解,利用齐次平衡法导出了将方程组转化为二阶常系数线性方程的非线性变换,通过对二阶常系数线性方程求解进而给出了投影Riccati方程组一般形式的解。
5) coupled Riccati equations
耦合Riccati方程组
6) Riccati equations
Riccati方程
1.
On General Solutions of A Class of Riccati Equations;
一类Riccati方程的通解的问题
2.
The existence of particular solutions for a class of Riccati equations is studied by means of variation of constants and initial integral methods.
利用常数变易法以及初等积分法研究了一类Riccati方程的特解存在性,结果推广了以前所知结果。
3.
This paper gives an estimate of upper bounds of the (n,1) order of meromorphic solutions of Riccati equations and another sort of typical differential equations and proves the conjecture of under some condition.
本文给出 Riccati方程及另外一类具有代表性微分方程的亚纯解 (n,1 )级的上界估计 ,在一定条件下确立了文 [2 ]中的猜测的正确
补充资料：拟线性双曲型方程和方程组
拟线性双曲型方程和方程组
quasi-linear hyperbolic equations and systems
尸二。*(“，卢)，g=u，(“，刀)的六个一阶方程，其中之一是由所有其他的导出的，可以考虑这个具有五个未知函数的五个拟线性方程的组.对类似的方程组，因此对拟线性方程，成立Q成勿问题解的存在性和唯一性定理.这个方法，无需作任何重大的改变，可以应用于二阶拟线性组 a。二，+b。女，+eu堆。+韶二0，j=l，‘·，k，其中系数依赖于x，t和诸函数叼【补注】有关应用，见仁A2]一汇A3].拟线性双曲型方程和方程组【q退函七翔口hy碑比叱e闰四d.”.川另喊曰璐;~If皿.e益”砒咖eP加皿，ee翩e郑姗尹H.，“c邢cWM曰] 形如 乙「ul二又a‘D，u二f(l、 】口】‘爪的微分方程和微分方程组，方程组(l)是对具有分量。，(x)，…，。*(x)(在单个方程情形下，丸二l)的矢量值函数u(x)来求解的.系数矿是矩阵，它的元依赖于空间自变量x=(x。，二，x。)和矢量值函数u，以及它的直到嫩一1阶在内的偏导数.右端项f亦依赖于这些变量.如果矿是和u的分量个数有相同阶的方阵，那么称(1)是确定方程组(de沈rn应贺d哪t曰m).特征形式(chara叱ristic form) e‘古’一。‘“。，”‘，“·，一det…1.:落。二;·……是由L的丰邵(p血cip司part)艺{二{一‘少所决定的.这里D“=沙!/刁瑞。…日袱·，而扩=鱿，.‘’C“· 方程组(1)的双曲性是由算子L的下列表征所定义的.对于x，u及其直到川一1阶在内的导数的每一组值，存在一个矢量心‘R”+’，使得对任一不平行于心的叮〔R”+’，特征方程(cllaraCteristic叫Uation) Q(又心+粉)二0(2)有mk个实根又(每个根有多少重就算多少次). 通过某点尸‘R”十’且垂直于矢量省的面元称为空向的(印ace】正e)，垂直于空向面的方向称作时向的(石力℃」正e)， 一曲线，在它每个点上都有时向的切线，称作时向曲线(ljme.】ike~). Ca.dly问题(Ouchy Problem)在拟线性双曲型方程和方程组的所有问题中占有中心位置，它是在下列条件下求方程组(l)的解u的问题:在由方程 职(x)“0，!D，卜}gad甲1尹0所定义的某个光滑的n维超曲面n上，已给函数u以及它的(沿某个不切于n的方向的)直到爪一l阶(在内)的偏导数的值.如果总可以求得这样的解，那么n称作是关于L的自由超曲面(6优b)咪r-surfa此). 如果(1)的系数和给在解析自由超曲面n上的Q叻y条件都是解析的，那么在n的一个邻域中的解析解是唯一的;如果Q公勿条件还包含有n上所有直到。
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参考词条