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1)  the second kind of line integrals
第2类曲线积分
1.
Under some conditions,the effective method in the second kind of line integrals and the differential equation is derived by using the improvising differential method of indefinite integral.
给出了在一定的条件下,利用不定积分的凑微分法得到了第2类曲线积分及微分方程的一些较为方便的解法。
2)  first form curve integral
第一类曲线积分
3)  second curvilinear integral
第二类曲线积分
1.
This article expounds the teaching method reformation of second curvilinear integral, bring upped the own way of doing.
对第二类曲线积分的教学方法进行了探索,提出了自己的做法。
4)  surface integral type 2
第二类曲面积分
1.
In this paper,the application of symmetry method is discussed in calculating curve integral and surface integral type 2,and some useful conclusions and examples are given.
本文探讨了对称性在第二类曲线积分和第二类曲面积分中的应用,给出了一些有用的结论,并举例说明。
5)  second kind integral equation
第2类积分方程
6)  first form curvilinear integral
第一型曲线积分
1.
This paper discusses the asymptotic property of the Mid-point of the mean theorem for first form curvilinear integral.
文章研究了第一型曲线积分中值定理“中间点”的渐近性,获得了一些重要结果,得出它也是定积分中值定理相应结果的推广。
补充资料:曲线积分

什么是曲线积分??

先看一个例子:设有一曲线形构件占xoy面上的一段曲线 ,设构件的质量分布函数为ρ(x,y),设ρ(x,y)定义在l上且在l上连续,求构件的质量。对于密度均匀的物件可以直接用ρs求得质量;对于密度不均匀的物件,就需要用到曲线积分,dm=ρ(x,y)ds;所以m=∫ρ(x,y)ds;l是积分路径,∫ρ(x,y)ds就叫做对弧长的曲线积分。

定义:

设l为xoy平面上的一条光滑的简单曲线弧,f(x,y)在l上有界,在l上任意插入一点列m1,m2,m3…,mn 把l 分成 n个小弧段δli的长度为ds,又mi(x,y)是l上的任一点,作乘积f(x,y)i*ds,并求和即σ f(x,y)i*ds,记λ=max(ds) ,若σ f(x,y)i*ds的极限在当λ→0的时候存在,且极限值与l的分法及mi在l的取法无关,则称极限值为f(x,y)在l上对弧长的曲线积分,记为:∫f(x,y)*ds ;其中f(x,y)叫做被积函数,l叫做积分曲线,对弧长的曲线积分也叫第一类曲线积分。

曲线积分的类别:

曲线积分分为:对弧长的曲线积分 (第一类曲线积分)

对坐标轴的曲线积分(第二类曲线积分)

两种曲线积分的区别主要在于积分元素的差别;对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds;例如:对l的曲线积分∫f(x,y)*ds 。对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素dx或dy,例如:对l’的曲线积分∫p(x,y)dx+q(x,y)dy。但是对弧长的曲线积分由于有物理意义,通常说来都是正的,而对坐标轴的曲线积分可以根据路径的不同而取得不同的符号。

两种曲面积分的联系:

对弧长的曲线积分和对坐标轴的曲线积分是可以互相转化的,利用弧微分公式ds=√[1+(dy/dx)^2]*dx;

或者ds=√[1+(dx/dy)^2]*dy;这样对弧长的曲线积分都可以转换成对坐标轴的曲线积分了。

说明:补充资料仅用于学习参考,请勿用于其它任何用途。
参考词条