补充资料：微分方程定性理论

微分方程定性理论
qualitative theory of differential equations

　　微分方程定性理论【q毯山怕tiveU翻ryof山IRr曰ltial闰Ila，柱01巧;侧ec，e“H盼理oPH，职训比Pen”R~‘IxyP曲-ueH“‘] 不求出常微分方程的解而研究解的性质的数学分支. 微分方程定性理论的基础是在19世纪末由H.voinc磁(见12]，【2])和A .M.瓜l万HoB(见t3]，【4”奠定的.Poinca足把微分方程组的解看成适当空间中的曲线而广泛地使用了几何方法.在此基础上，他创立了二阶微分方程解的性态的一般理论，解决了解对参数的依赖性的许多基本问题(见下文).瓜玛阳朋研究了解在一平衡位置(叫t垃】ibrirlm posi加n)附近的性态.他创立了运动稳定性的现代理论(见稳定性理论(stabiU妙山eory)). C色〕rge Birklloff在本世纪20年代发展了Po哪滋的几何方法，他发现了高维微分方程组定性理论的许多重要事实(见〔51，【61). 线性方程组.考虑微分方程组 d Vn，、_。n。 舟二“尸(x)y，y‘K‘’，炙1) “X这里P(x)是一nxn方阵.设P(习是有界的.(P(x)无界的情况只有少数很特殊的研究.)在微分方程的定性理论中要研究当x一~的时(1)的解的渐近性态(as功旧Ptot‘比ha访oul). 解夕(x)的特征指数(cha获‘teristic index)就是 *二丽上In jp(二训‘ 盆~+‘X它与指数函数相比较而刻画了解的增长性.(亦见月灿】林。.特征指数(k归p~v chara cte比石c expo破nt)).(l)的每个非零解都具有限的特征指数.非零解的诸特征指数也称为方程组的特征指数(c抽.cleristic正Ldic巴of thes势记m).线性方程组不会有多于n个不同的特征指数.变量的线性变换 二=U(x)y(2)不会改变方程组的特征指数，只要矩阵U(x)，dU/dx和U一‘为有界.这种变换称为瓜l乃”印变换(娜甲切、。V trdnsfo门T自tion). 若尸(戈)是常数元矩阵，(l)的特征指数就是p的本征值的实部 一个线性方程组若有一个瓜I巧”阳变换(2)把它化为具有常数元矩阵尸的方程组(1)，就称为可约化的(代沮ucible)(见[7]，[81). 若尸(x)有周期。，则按Fl以luet定理(见[9」)，(I)的基本矩阵(n川山叹n协lmatr议)小(、)(即由线性无关解构成的矩阵)可以写为 。(x)=Q(x)eA’，(3)其中Q(x)具有周期。

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