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1)  arch form area of vertebral curvature
椎曲弓形面积
2)  arch field area
弓形面积
1.
In order to solve the precision problem of approximate calculation of arch field area that we often meet with in the projects of construction and decoration,we obtain the approximate calculation formula of arch field area by using Taylor series of function.
为了解决建筑工程和装饰工程中弓形面积近似计算的精度问题,利用函数的Taylor级数导出了弓形面积的近似计算公式,当圆心角在0°~150°时,使用导出的公式计算弓形面积其精度都能控制在2‰以内,并由此进一步得出了不同圆心角时对应的4个近似计算公式。
3)  The regular arch form area of cervical curvature
正常颈曲弓形面积
4)  The regular arch form area of lumbar curvature
正常腰曲弓形面积
5)  Ellipse Arched Aera
椭圆弓形面积
6)  pedicle of vertebral arch morphology
椎弓根形态
补充资料:抛物线弓形面积公式

抛物线弦长公式及应用

本文介绍一个公式,可以简捷准确地求出直线被抛物线截得的弦长,还可以利用它来判断直线与抛物线位置关系及解决一些与弦长有关的题目.方法简单明了,以供参考.

抛物线弓形面积公式等于:以割线为底,以平行于底的切线的切点为顶点的内接三角形的3/4,即:

抛物线弓形面积=s+1/4*s+1/16*s+1/64*s+……=4/3*s

定理 直线y=kx+b(k≠0)被抛物线y2=2px截得的弦ab的长度为

∣ab∣= ①

证明 由y=kx+b得x=代入y2=2px得y2-+=0

∴ y1+y2=,y1y2=.

∣y1-y2∣==2,

∴∣ab∣=∣y1-y2|=

当直线y=kx+b(k≠0)过焦点时,b=-,代入①得∣ab∣=p(1+k2),

于是得出下面推论:

推论1 过焦点的直线y=kx-(k ≠0)被抛物线y2=2px截得的弦

ab的长度为

∣ab∣=p(1+k2) ②

在①中,由容易得出下面推论:

推论2 己知直线l: y=kx+b(k≠0)及抛物线c:y2=2px

ⅰ)当p>2bk时,l与c交于两点(相交);

ⅱ)当p=2bk时,l与c交于一点(相切);

ⅲ)当p<2bk时,l与c无交点(相离).

下面介绍定理及推论的一些应用:

例1 (课本p.57例1)求直线y=x+被抛物线y=x2截得的线段的长?

分析:题中所给方程与定理中的方程形式不一致,可把x看成y用①即可.

解 曲线方程可变形为x2=2y则p=1,直线方程可变形为x=y-,

即k=1,b=-.由①得∣ab∣=4.

例2 求直线2x+y+1=0到曲线y2-2x-2y+3=0的最短距离.

分析:可求与已知直线平行并和曲

线相切的直线,二直线间距离即为要求的最短距离.

解 曲线可变形为(y-1)2=2(x-1)则p=1,由2x+y+1=0知k=-2.由推论2,令2bk=p,解得b=-.∴所求直线方

程为y-1=-2(x-1)-,即2x+y-=0. ∴.

故所求最短距离为.

例3 当直线y=kx+1与曲线y=-1有交点时,求k的范围.

解 曲线可变形为(y+1)2=x+1

(x≥-1,y≥-1) ,则p=1/2.直线相应地可变为 y+1=k(x+1)-k+2,∴b=2-k.由推论2,令2bk≤p,即2k(2-k)≤,解得k≤1-或k≥1+.故k≤1-或k≥1+时直线与曲线有交点.

注:曲线作怎样变形,直线也必须作相应平移变形,否则会出现错误.

例4 抛物线y2=2px内接直角三角形,一直角边所在直线为y=2x,斜边长为5.求抛物线的方程.

解 设直角三角形为aob.由题设知koa=2,kob=-.由①, |oa|=,

|ob|=4p.由|oa|2+|ob|2=|ab|2,得p=.∴抛物线方程为y2=x.

例5设o为抛物线的顶点,f为焦点,pq为过的弦,己知∣of∣=a,∣pq∣=b,.求sδopq

解 以o为原点,of为x轴建立直角坐标系(见图),依题设条件,抛物线方程为y2=4ax(p=2a),设pq的斜率为k,由②|pq|=,

已知|pq|=b,k2=.∵k2=tg2θ∴sin2θ=.即sinθ=,

∴sδopq=sδopf+sδoqf =a|pf|sinθ+a|fq|sin(π-θ)=ab sinθ=.

说明:补充资料仅用于学习参考,请勿用于其它任何用途。
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