补充资料：具有扩散的分支过程

具有扩散的分支过程
brandling process with diffusion

具有扩散的分支过程{b伽山ingp~ss衍thdi加si印;。er朋川丽e，np()明eeec阴中中y3“e后] 分支过程的一个模吧，其巾’!二殖的粒f扩散在某 一认域G中设区域“是r维的，具有吸收边界改子，并设区域G中的粒子相互独立地进行Brown运动.在G中的每个粒子在时间A，之内变成nl、粒f的概率为八加+川△幼.n毕1八t，0.设子代粒子从它们的出生地出发汁始它们的独立演化.设Pl二一艺尹，l几，{八{的母函数是 _/丈.、)二乏p。‘’， 琦一硬r并设从伍)表小初始时刻在丫任〔，处的个粒于在时刻之位丁，集介4仁G中的粒子数其生成泛函 [ H“;·“.”万〔三c‘p{)’一(\)拜、‘办’满足拟线性抛物型方程右aZH.，，，、aH 、，:二‘二二十f(H、=上二二‘， l织a对“‘一’价·其初始条件为 H(0，x，s(·))二s(x)，边界条件为 H(t，x，s(·川、_a。=0·用0<又1<又2簇之3(…表示其本征值，甲，(x)>0是问题 人矛伞 y岑一于+又毋=0，甲(x)}，_。二=0 ，墓!OX亨相应于又1的本征函数.当t~的时渐近关系式 任热、，(‘)勺尤e(口一入】)‘切，(x)成立.据此，当a<又1时称问题为下临界的，“=又1时为l峥手妙，“>又1时为牛峥暑的·当“〔儿时，带扩散的分支过程灭绝概率为1，而当a>又1时，在一般情况下，灭绝概率和事件{入.。(G)一的当t~的时}的概率都是正的.依赖于其临界性，带扩散的分支过程也有类似于不带扩散的分支过程的极限定理.【补注】其他参考文献可在分支过程(branching pro-份sses)中找到.B.AC殆日以习毛.，撰刘秀芳译

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