1) orthogonal polynomial
正交多项式
1.
Applications of orthogonal polynomials in caculating GPS orbit with broadcast ephemeris;
正交多项式在广播星历拟合GPS卫星轨道中的应用
2.
Application of fitting orthogonal polynomial in standard compaction test;
土工击实试验数据处理的拟合正交多项式方法
3.
Fuzzy control based on Chebyshev orthogonal polynomial prediction;
基于Chebyshev正交多项式预测的模糊控制方法
2) orthogonal polynomials
正交多项式
1.
A new method of plane magnetic field fitting based on orthogonal polynomials;
用正交多项式进行平面磁场拟合的一种新方法
2.
Application to harmonics statistic with orthogonal polynomials series based on least squares method;
基于最小二乘法的正交多项式级数在谐波估计中的应用
3.
Application of orthogonal polynomials with constraints to fitting of stage-discharge relation;
加约束正交多项式在水位流量关系拟合中的应用
3) orthogonal polynomial regression
正交多项式回归
1.
The method of orthogonal polynomial regression was used for regression modeling,and then the regression equations and regression coefficients were tested for significance.
采用正交多项式回归分析法建立回归模型,并对回归方程和回归系数进行显著性检验。
2.
Composite powder was optimized by orthogonal design and orthogonal polynomial regression using surface hardness of surfacing layer as testing index, and wear experiments of surfa cing layer with different compositions were carried out on the type MM-200 wear test equipment.
以堆焊层表面硬度值为正交试验指标,利用正交设计及正交多项式回归分析对复合粉末进行优化设计。
4) orthogonal basis transfer function
正交多项式基
1.
The learning algorithms with orthogonal basis transfer function for static and dynamic neural networks are provided.
本文根据东江水质自动监测系统的分布情况，提出了由上游水质预测下游水质和当前水质预测未来水质的两种基于自适应神经网络的东江惠州－东岸段水质预测建模方法，给出了基于正交多项式基的神经网络静、动态学习算法，在学习过程中可同时确定网络的拓扑结构和相应的正交多项式基，且无局部极值问题。
5) Jacobi polynomials
Jacobi正交多项式
1.
This paper is concerned with the construction of orthogonal collocation tables for symmetric cylinder, based on the Jacobi polynomials with the weighting function W(x2) = 1 and 1 － x2 respectively.
以Jacobi正交多项式为基础，构造出配置点数从1至20且适用于无限长圆柱体对称性问题的正交配置表。
6) Gegenbauer orthogonal polynomials
Gegenbauer正交多项式
1.
By using of Gegenbauer orthogonal polynomials,an effective numerical method for the reliability analysis of double random Duffing system with large coefficient of variation is presented.
基于参数α=2的Gegenbauer正交多项式展开方法,研究了大变异系数情况下复合随机强Duffing体系的可靠性分析问题。
补充资料：正交多项式
由多项式构成的正交函数系的通称。正交多项式最简单的例子是勒让德多项式,此外还有雅可比多项式、切比雪夫多项式、拉盖尔多项式、埃尔米特多项式等，它们在微分方程、函数逼近等研究中都是极有用的工具。
设ω(x)是定义在区间[α,b]上的非负可积函数，如果它满足条件，则称 ω(x)为一个权函数。如果定义在［α，b］上的函数 ??（x）与g(x)满足等式 ,则称它们在[α,b]上关于权ω(x)是正交的,并称[α,b]为它们的正交区间。对于给定的区间 [α,b]及其上的权函数ω(x)，从幂函数序列出发，可以构造一列多项式：
(1)使得pn(x)的次数是n，而且其中任意两个多项式在［α,b］上都关于ω(x)正交,这时称 (1)为在［α,b］上关于权ω(x)的正交多项式系，并称(1)中每一个多项式为正交多项式。如果正交多项式系(1)还满足条件·,则称(1)为在 [α,b]上关于权ω(x)的规范正交多项式系。
为了构造(1)，先计算积分,然后记Δ -1=1以及
则就是在［α，b］上关于权ω(x)的一个正交多项式系。常记
则n(x)的首项系数为1，n(x)的首项系数是正的，而且{n(x)}是在[α，b]上关于权ω(x)的规范正交多项式系。对于同一权函数的正交多项式系虽然很多，但是首项系数为 1的正交多项式系或首项系数为正的规范正交多项式系却是由权ω(x)所惟一确定的。任一n次多项式都可表示为p0(x),p1(x),...,pn(x)的线性组合。pn(x)的零点全部位于(α，b)中,而且pn+1(x)的相邻两个零点间都有pn(x)的一个零点。此外,对于n=0，1,...都有如下的递推公式：
(2)式中
假设函数??(x)在［α,b］上关于ω(x)平方可积, 即，则称为??关于的傅里叶系数,为??的傅里叶级数。若记这个级数前n+1项之和为Sn(??,x),则对任何次数小于n的多项式q(x)有而且当n→∞时,这个不等式左边所表示的偏差收敛于零。对于任何正交多项式系，都有连续函数使其傅里叶级数不一致收敛。为了研究傅里叶级数的收敛性，常记 称为核。显然。关于核Kn(x,t)有如下的克里斯托费尔-达布公式由此易证:若在点x处有界，而且函数关于权ω（t）平方可积，则Sn(??,x)收敛于??(x)。
常用的正交多项式是关于正交的雅可比多项式
式中α>-1，β>-1，是给定的实数，对于，有 可以算出，此时递推公式(2)中的α＝β的情况比较简单，称作超球多项式。当α＝β=0,也即关于权时，相应的正交多项式称作勒让德多项式，它还可表成 ??,也即关于权相应的正交多项式称作切比雪夫多项式，它有表达式
当，也即关于权，相应的正交多项式称作第二类切比雪夫多项式，它有表达式
这些正交多项式的正交区间都是［-1,1］。它们不仅本身有广泛的应用，而且其零点还常作为插值过程的结点。此外,还是二阶线性齐次微分方程 的解。
如果讨论的是无限区间[0,+∞),则常考虑以或为权的正交多项式系与，它们依次称作拉盖尔多项式与埃尔米特多项式，其表达式是
递推公式是Ln(x)与Hn(x)还依次满足微分方程
上述理论完全可能推广为如下形式：设ψ(x)是区间[α,b]上的非减函数,。如果定义在[α,b]上的函数??(x)与g(x)满足等式,则称他们在［α,b］上关于权 ψ(x)正交。这里的积分是勒贝格-斯蒂尔杰斯意义下的积分。为区别上述情况,人们称这时的权函数 ψ(x)为积分权，而将前面的权函数ω(x)称作微分权。由积分权出发建立的正交多项式理论自然要广泛一些。此外，还可建立多元的正交多项式理论。
设ω(x)是定义在区间[α,b]上的非负可积函数，如果它满足条件，则称 ω(x)为一个权函数。如果定义在［α，b］上的函数 ??（x）与g(x)满足等式 ,则称它们在[α,b]上关于权ω(x)是正交的,并称[α,b]为它们的正交区间。对于给定的区间 [α,b]及其上的权函数ω(x)，从幂函数序列出发，可以构造一列多项式：
(1)使得pn(x)的次数是n，而且其中任意两个多项式在［α,b］上都关于ω(x)正交,这时称 (1)为在［α,b］上关于权ω(x)的正交多项式系，并称(1)中每一个多项式为正交多项式。如果正交多项式系(1)还满足条件·,则称(1)为在 [α,b]上关于权ω(x)的规范正交多项式系。
为了构造(1)，先计算积分,然后记Δ -1=1以及
则就是在［α，b］上关于权ω(x)的一个正交多项式系。常记
则n(x)的首项系数为1，n(x)的首项系数是正的，而且{n(x)}是在[α，b]上关于权ω(x)的规范正交多项式系。对于同一权函数的正交多项式系虽然很多，但是首项系数为 1的正交多项式系或首项系数为正的规范正交多项式系却是由权ω(x)所惟一确定的。任一n次多项式都可表示为p0(x),p1(x),...,pn(x)的线性组合。pn(x)的零点全部位于(α，b)中,而且pn+1(x)的相邻两个零点间都有pn(x)的一个零点。此外,对于n=0，1,...都有如下的递推公式：
(2)式中
假设函数??(x)在［α,b］上关于ω(x)平方可积, 即，则称为??关于的傅里叶系数,为??的傅里叶级数。若记这个级数前n+1项之和为Sn(??,x),则对任何次数小于n的多项式q(x)有而且当n→∞时,这个不等式左边所表示的偏差收敛于零。对于任何正交多项式系，都有连续函数使其傅里叶级数不一致收敛。为了研究傅里叶级数的收敛性，常记 称为核。显然。关于核Kn(x,t)有如下的克里斯托费尔-达布公式由此易证:若在点x处有界，而且函数关于权ω（t）平方可积，则Sn(??,x)收敛于??(x)。
常用的正交多项式是关于正交的雅可比多项式
式中α>-1，β>-1，是给定的实数，对于，有 可以算出，此时递推公式(2)中的α＝β的情况比较简单，称作超球多项式。当α＝β=0,也即关于权时，相应的正交多项式称作勒让德多项式，它还可表成 ??,也即关于权相应的正交多项式称作切比雪夫多项式，它有表达式
当，也即关于权，相应的正交多项式称作第二类切比雪夫多项式，它有表达式
这些正交多项式的正交区间都是［-1,1］。它们不仅本身有广泛的应用，而且其零点还常作为插值过程的结点。此外,还是二阶线性齐次微分方程 的解。
如果讨论的是无限区间[0,+∞),则常考虑以或为权的正交多项式系与，它们依次称作拉盖尔多项式与埃尔米特多项式，其表达式是
递推公式是Ln(x)与Hn(x)还依次满足微分方程
上述理论完全可能推广为如下形式：设ψ(x)是区间[α,b]上的非减函数,。如果定义在[α,b]上的函数??(x)与g(x)满足等式,则称他们在［α,b］上关于权 ψ(x)正交。这里的积分是勒贝格-斯蒂尔杰斯意义下的积分。为区别上述情况,人们称这时的权函数 ψ(x)为积分权，而将前面的权函数ω(x)称作微分权。由积分权出发建立的正交多项式理论自然要广泛一些。此外，还可建立多元的正交多项式理论。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条