1) dynamic iteration method
动力迭代方法
1.
The dynamic iteration method is usable an effective for solving initial value problems(IVPs) and boundary value problems(BVPs) of ordinary differential equation(ODE).
微分系统的动力迭代方法是求微分方程数值解的一种有效方法,对微分方程初值问题和边值问题给出了雅可比、高斯-赛德尔、SOR动力迭代格式,利用微分不等式和2-范数方法得到了非线性微分方程边值问题动力迭代格式所产生迭代序列收敛的一个新的充分性条件,该条件容易检验。
2) dynamics iteration methods
动力学迭代法
3) iterative methods
迭代方法
1.
And we will give the iterative methods for computing the weighted α β generalized inverse and the sufficient and necessary conditions are obtained.
然后又得到了几个计算该加权α β广义逆的迭代方法。
4) iterative method
迭代方法
1.
Without any functional expansions, accurate orientational distribution functions are obtained by using a newly iterative method to solve the equation of equilibrium state.
不用任何函数展开，通过迭代方法求解平衡态方程，得到精确的取向分布函数。
2.
By means of iterative method,the existence and convergence of the solutions are showed in case Ais invertible.
给出了当矩阵A奇异时,正定解X的最大特征值为1;利用迭代方法讨论了A非奇异时,解X的存在性和收敛
3.
In respect to the shortest path problem of the weighed direct graph,the iterative method of minimum algebra is established.
对有向赋权图的最短路问题建立了极小代数下的迭代方法。
5) iteration method
迭代方法
1.
A solution of a sort special matrix equation by iteration method;
用迭代方法解一类特殊的矩阵方程
2.
In this paper we present a new iteration method with high accuracy for solving nonlinear equations, This method has not only 5-order convergence but also avoids the operation of derivatives.
给出了一种新的求解非线性方程的迭代方法,该算法至少是5阶收敛且不用计算导数,具有收敛速度快,计算精度高的特点。
3.
The existence and uniqueness of the solution to the equation x=A(x,…,x) is studied in weaker condition by using the cones theory and iteration method.
利用锥理论与迭代方法，在较弱的条件下证明了非线性算子方程ｘ＝Ａ（ｘ，ｘ，…，ｘ）解的存在性与唯一性。
6) iterative technique
迭代方法
1.
Moreover,we get the conclusion that the conjugate space of Lp is Lq and, for application,the maximal and minimal solutions to a class of nonlinear integral equations in Hilbert spaces and relevant monotone iterative technique are studied.
作为应用,研究了Hilbert空间上的一类非线性积分方程最大解和最小解及其单调迭代方法。
补充资料：策略迭代法
动态规划中求最优策略的基本方法之一。它借助于动态规划基本方程，交替使用"求值计算"和"策略改进"两个步骤，求出逐次改进的、最终达到或收敛于最优策略的策略序列。
例如，在最短路径问题中，设给定M个点1，2，...，M。点M是目的点,сij>0是点i到点j的距离i≠j,сij=0,i,j=1,2,...,M,要求出点i到点M的最短路。记??(i)为从i到M的最短路长度。此问题的动态规划基本方程为
(1)其策略迭代法的程序如下：选定一初始策略u0(i),在这问题中,策略u(i)的意义是从点i出发走一步后到达的点，而且作为策略,它是集{1,2,...,M-1}上的函数。由u0(i)解下列方程组求出相应的值函数??0(i)：
再由??0(i)求改进的一次迭代策略u1(i),使它是下列最小值问题的解：然后，再如前面一样,由u1(i)求出相应的值函数??1(i)，并由??1(i)求得改进的二次迭代策略u2(i),如此继续下去。 可见求解(1)的策略迭代法的程序由下列两个基本步骤组成：
①求值计算 由策略 un(i)求相应的值函数??n(i)，即求下列方程的解：
②策略改进 由值函数??n(i)求改进的策略,即求下列最小值问题的解：式中规定,如un(i)是上一问题的解,则取un+1(i)=un(i)。
在一定条件下,由任选的初始策略出发,轮换进行这两个步骤, 经有限步N后将得出对所有i,uN+1(i)=uN(i)这样求得的uN(i)就是最优策略，相应的值函数??N(i)。是方程(1)的解。
对于更一般形式的动态规划基本方程
(2)这里??，H，φ为给定实函数。上述两个步骤变成：
①求值计算 由策略un(x)求相应的值函数 ??n(x)，即求方程 之解，n=0，1，2...。
②策略改进 由值函数??n(x)求改进的策略un+1(x)，即求最优值问题的解。
对于满足适当条件的方程(2)和初始策略,上述两个步骤的解存在，并且在一定条件下,当n→ 时,所得序列{??n(x)}与{un(x)}在某种意义下分别收敛于(2)的解和最优策略。
策略迭代法最初是由R.贝尔曼提出的。1960年，R.A.霍华德对于一种马尔可夫决策过程模型，提出了适用的策略迭代法，给出了相应的收敛性证明。后来，发现策略迭代法和牛顿迭代法在一定条件下的等价性，于是，从算子方程的牛顿逼近法的角度去研究策略迭代法，得到了发展。
对于范围很广的一类马尔可夫决策过程，其动态规划基本方程可以写成；式中??∈V，对所有 γ∈Γ:r(γ)∈V，γ为 V→V的线性算子,Γ为这种算子的族，而V 则是由指标值函数所构造的函数空间。假设当 ??(γ)是方程 r(γ)＋γ??＝0 的解时, 它是对应于策略γ的指标值函数。最优策略 γ定义为最优值问题的解。这时由策略迭代法所求得的序列 {??n}和{γn}满足下列关系其中为 γn+1的逆算子。当σ是加托可微时, γn+1是σ在??n处的加托导数。于是，上面的关系恰好表达了牛顿迭代法在算子方程中的推广。
例如，在最短路径问题中，设给定M个点1，2，...，M。点M是目的点,сij>0是点i到点j的距离i≠j,сij=0,i,j=1,2,...,M,要求出点i到点M的最短路。记??(i)为从i到M的最短路长度。此问题的动态规划基本方程为
(1)其策略迭代法的程序如下：选定一初始策略u0(i),在这问题中,策略u(i)的意义是从点i出发走一步后到达的点，而且作为策略,它是集{1,2,...,M-1}上的函数。由u0(i)解下列方程组求出相应的值函数??0(i)：
再由??0(i)求改进的一次迭代策略u1(i),使它是下列最小值问题的解：然后，再如前面一样,由u1(i)求出相应的值函数??1(i)，并由??1(i)求得改进的二次迭代策略u2(i),如此继续下去。 可见求解(1)的策略迭代法的程序由下列两个基本步骤组成：
①求值计算 由策略 un(i)求相应的值函数??n(i)，即求下列方程的解：
②策略改进 由值函数??n(i)求改进的策略,即求下列最小值问题的解：式中规定,如un(i)是上一问题的解,则取un+1(i)=un(i)。
在一定条件下,由任选的初始策略出发,轮换进行这两个步骤, 经有限步N后将得出对所有i,uN+1(i)=uN(i)这样求得的uN(i)就是最优策略，相应的值函数??N(i)。是方程(1)的解。
对于更一般形式的动态规划基本方程
(2)这里??，H，φ为给定实函数。上述两个步骤变成：
①求值计算 由策略un(x)求相应的值函数 ??n(x)，即求方程 之解，n=0，1，2...。
②策略改进 由值函数??n(x)求改进的策略un+1(x)，即求最优值问题的解。
对于满足适当条件的方程(2)和初始策略,上述两个步骤的解存在，并且在一定条件下,当n→ 时,所得序列{??n(x)}与{un(x)}在某种意义下分别收敛于(2)的解和最优策略。
策略迭代法最初是由R.贝尔曼提出的。1960年，R.A.霍华德对于一种马尔可夫决策过程模型，提出了适用的策略迭代法，给出了相应的收敛性证明。后来，发现策略迭代法和牛顿迭代法在一定条件下的等价性，于是，从算子方程的牛顿逼近法的角度去研究策略迭代法，得到了发展。
对于范围很广的一类马尔可夫决策过程，其动态规划基本方程可以写成；式中??∈V，对所有 γ∈Γ:r(γ)∈V，γ为 V→V的线性算子,Γ为这种算子的族，而V 则是由指标值函数所构造的函数空间。假设当 ??(γ)是方程 r(γ)＋γ??＝0 的解时, 它是对应于策略γ的指标值函数。最优策略 γ定义为最优值问题的解。这时由策略迭代法所求得的序列 {??n}和{γn}满足下列关系其中为 γn+1的逆算子。当σ是加托可微时, γn+1是σ在??n处的加托导数。于是，上面的关系恰好表达了牛顿迭代法在算子方程中的推广。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条