补充资料：泛代数簇

泛代数簇
variety of traversal algebras

取商代数，子代数和直积是闭的.后两个条件可以用在子直积下是闭的要求来代替.一个泛代数类称为平凡的(tri访习)，如果它是由一个元素的代数所组成.每一个非平凡泛代数类都含有一个具有任意基数的基的自由代数(n优al罗bm).如果x和Y是在一个非平凡簇内同一自由代数的基且X是无限的，则X与Y是等势的，对其中一个基是无限的要求是本质性的，然而如果这个簇含有多干一个元素的有限代数的话，这个要求可以去掉. 由一个类K生成的泛代数簇由K中代数的子直积的所有商代数组成.如果一个泛代数簇由有限代数生成，则这个簇内每一个有限生成的代数都是有限的.在一个表征为Q的泛代数簇M内，任意合同是交换的，当且仅当存在这个表征Q的一个三元项(tenn)f，使得对M中一切代数来说都有 f(x，x，y)=y=f(y，x，x).用类似的方式可以刻画其中代数有模合同或分配合同格的泛代数簇(见11」一【4」，【7]，【gj，【10」). 在一个簇M内，一个n元运算称为平凡的(州-vial)，如果对于M中每一个代数来说，等式f(x、，·“，x。)二f(y，，。二，y。)成立.例如，在有零乘法的环簇内，乘法运算是平凡的.每一个平凡运算.f可以被由方程份=f(x，，…，x。)所定义的0元运算粉来代替.假设两个泛代数簇M，M’各自的表征为Q，Q‘，不含平凡运算.一个由Q到O‘的项的集合评(Q‘)内的映射小称为容许的(a山m比访le)，如果对于一切运算f6o来说，f与小(f)的元数重合.一个容许的映射可以开拓为体(O)到评(Q‘)的映射，仍以自然方式记作中.簇M与M’称为有理等价的(ra由lul】y闪ul论Ient)，如果存在容许映射命:h二‘w(“)和创:“一w(。)，使得对于一切f‘0有.f二小‘(。(f))，对一切f’任汀有f’二。(。‘(f’))，并且对于M(相应地，M’)的每一个定义等式“=v(相应地，“‘=v‘)来说，等式。(u)二。(v)(相应地，。’(u‘)=小‘(v‘))对M‘内(相应地，M内)一切代数成立.最后的要求等价于这样的事实，M内每一个代数A(M’内每一个代数A’)对应于M‘内(M内)一个代数，其中Q‘内每一个。元运算f’(Q内每一。元运算f)都由方程f‘(x.，…，x。)=。(f)(戈、，…，x。)，(f(x、，…，x。)=。‘(f‘)(x、，…，x。

说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。