补充资料：Volterra级数

Volterra级数
Volterra series

【补注】一个输人为“，输出为y的非线性输人一输出动力系统引出形如 ，(:)一丁、1(;1)“(:一下.)己:.十 +乙十〔为+工。上“2(一2)·(卜·1)·(卜·2)己·、d·2+ +…、f…丁、。(;、，二，:。)。(:一:、)… …“(t一T。)dT;…dT。十…的Volterra级数，其中h。(;:，，二，;。)二o，如果对某个少有T，<0.这种级数由V .Vollerra首次导人(〔All)，N .Wiener首次把它应用于系统论问题并导致Wlener积分“A2」).关于系统论中Voherra级数的广泛讨论，见【A3].Vdterra级数【vdterra series;p”Bo刀‘TepP“1，积分幂级数(妞egro一因wer series) 一个级数，其各项含有积分，而积分号下含有未知函数的幂.设K(:，t，，…，t*)是立方体脚，bJ众+’内各自变量的连续函数，U(:)是【a，b]上任一连续函数.表达式 bb 。一(、)J二J、(、，:J，…，:*)。二(:，) …“‘(r*)d tl…dt*称为U的爪次Volterra项(Voiterra term)，其中“。，…，“*是非负整数，且“。十二十:*=m.称两个机次Volterm项属于同一类型，如果它们的表达式中只有核K不同.m次(各种类型的)volterra项的有限和称为函数U的m次Voherra形式(丫bner份几rxn)，记作 碎。(各)·以 }w}门(公)记核K代之以!K}的丫blterra形式，并令 。一二.。(￡)}，、。一二.w}·(各)，贝」有…W·(:)卜、。。。.表达式 w。(咨)·体1(乙)·评2(各)一称为Volterra级数(Voherra series).如果数项级数谛。+命:厅十汤2沙+…收敛，则称所给volterla级数是正则收敛的(regularly convergent).此时所给Volterrd级数在【a，b]上绝对并一致收敛且其和连续. 类似地可引进多个函数变元的Volterra级数以及用有限维EuC嫩空间中某个闭有界集代替区间〔a，b1的Volterm级数.Volterra级数是抽象幕级数(powerseries)这一更一般概念的一种特殊情形.

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