补充资料：主理想

主理想
principai ideal

　　主理想【州.心回油川;~碱“翠幼} 由一个元素“生成的(环，代数，半群或格中的)理想(ideal)，亦即包含元素a的最小理想. 一个环K的左主理想L(a)除了包含元素a本身之外，还包含所有形如人a+，:a的元素，右主理想R(a)包含所有形如 Ck+班a的元素，而双边主理想J(a)包含所有形如 。。+:。+“:+艺[(、.a)2.+人，’(az:‘)]的元素，其中k，t，s，k，，k，‘，l，l，‘是K中任意元素，n“二a十…十a(n项，n‘Z).如果K是含有么元的环，则刀a项可以省略.特别地，对域上代数A， L(a)=Aa，R(a)二aA，J(a)“A aA. 在半群S中也有由一个元素a生成的左，右和双边理想，它们分别等于 L(a)“5 la，丑(a)二as‘，z(“)二s，as’，其中引为一个半群，当S包含么元时，别即为5.否则S’为S添加一个么后所得到的半群叮 一个格L中由一个元素a生成的主理想定义为由适合x簇a的所有元素义组成的集合，通常表示为少，la]，当格包含零元素时亦可表为[0，a]于是 r二。L={ax:，‘L}.在一个有限长的格内所有理想都是主理想 B .H.PeMec朋姗翻区阳，T.C.小峥aHoBa， 几.H，山eBp皿撰【补注】设A是具有分式域K的整环，A的主分式理想(p血口pal加djonali山汾1)是K中形如A:的A子模，其中:为K中的某个元素. 设L为格.对偶于a任L生成的主理想，有“所决定的主对偶理想(prindpald“al id已习)或主滤子(pnnapal川ter)，它是集合[a)二{y任L:a城夕}·L中由a决定的主理想也可(更确切地)表为(al. 一个偏序集是完全格(co宜甲比lattice)，当且仅当它包含零元素及其中每个理想都是主理想.
　　

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