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1)  ascending chain condition on principal ideals
主理想升链条件
1.
The ascending chain condition on principal ideals(a.
对交换半群环的主理想升链条件进行了讨论。
2)  de-scending condition of principle left *1-ideal
主左*1-理想降链条件
3)  ascending chain condition
升链条件
4)  WSRA ascending chains conditions
WSRA升链条件
1.
If R satisfies WSRA ascending chains conditions,then R is Von Neumann regular ring.
(1)设R是右非奇异的右AGP-内射环,如果R满足WSRA升链条件,那么R是VonNeumann正则环;(2)如果R是右非奇异的,右有限维数的右AGR-内射环,那么R是VonNeumann正则环。
5)  ascending(descending)chain condition
升(降)链条件
6)  WSLA ascending chain condition
WSLA升链条件
补充资料:主理想


主理想
principai ideal

  主理想【州.心回油川;~碱“翠幼} 由一个元素“生成的(环,代数,半群或格中的)理想(ideal),亦即包含元素a的最小理想. 一个环K的左主理想L(a)除了包含元素a本身之外,还包含所有形如人a+,:a的元素,右主理想R(a)包含所有形如 Ck+班a的元素,而双边主理想J(a)包含所有形如 。。+:。+“:+艺[(、.a)2.+人,’(az:‘)]的元素,其中k,t,s,k,,k,‘,l,l,‘是K中任意元素,n“二a十…十a(n项,n‘Z).如果K是含有么元的环,则刀a项可以省略.特别地,对域上代数A, L(a)=Aa,R(a)二aA,J(a)“A aA. 在半群S中也有由一个元素a生成的左,右和双边理想,它们分别等于 L(a)“5 la,丑(a)二as‘,z(“)二s,as’,其中引为一个半群,当S包含么元时,别即为5.否则S’为S添加一个么后所得到的半群叮 一个格L中由一个元素a生成的主理想定义为由适合x簇a的所有元素义组成的集合,通常表示为少,la],当格包含零元素时亦可表为[0,a]于是 r二。L={ax:,‘L}.在一个有限长的格内所有理想都是主理想 B .H.PeMec朋姗翻区阳,T.C.小峥aHoBa, 几.H,山eBp皿撰【补注】设A是具有分式域K的整环,A的主分式理想(p血口pal加djonali山汾1)是K中形如A:的A子模,其中:为K中的某个元素. 设L为格.对偶于a任L生成的主理想,有“所决定的主对偶理想(prindpald“al id已习)或主滤子(pnnapal川ter),它是集合[a)二{y任L:a城夕}·L中由a决定的主理想也可(更确切地)表为(al. 一个偏序集是完全格(co宜甲比lattice),当且仅当它包含零元素及其中每个理想都是主理想.
  
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参考词条