3) polynomial ring
多项式环
1.
We next axgue about the symmetry of some kinds of polynomial rings, and show that if R is a reduced ring then R[x]/(xn) is a symmetric ring, where (xn) is the ideal generated by xn and n is a positive integer.
其次讨论了几种多项式环的对称性,且证明了:如果R是约化环,则R[x]／(xn)是对称环,其中(xn)是由xn生成的理想,n是一个正整数。
2.
Every vector space can be described as a direct sum of the cycle modules over the polynomial ring F[s] .
将数域F上n维向量空间视为数域F上多项式环F[s]上的模,给出了向量空间的模结构分解,指出任一数域上的向量空间都可表示为若干多项式环上循环模的直和形式,特别讨论了复数域和实数域上向量空间的分解情形,引入了变换(或矩阵)的特征值对应的生成根向量的定义,得到了循环模的生成元与变换的生成根向量之间的关系。
3.
in this paper, characterizes the graded Jacobson radical of polynomial rings R[x] and R[x, x-1]and introduces concepts of graded local rings and proves that R is a local ring if and only if R[x] is a graded local ring, if and only if R[x, x-1]is a graded local ring.
刻划了多项式环Ｒ［ｘ］和Ｒ［ｘ，ｘ－１］的分次Ｊａｃｏｂｓｏｎ根，并引进分次局部环概念，证明了Ｒ是局部环当且仅当Ｒ［Ｘ］是分次局部环，当且仅当Ｒ［ｘ，ｘ－１］是分次局部环。
4) Polynomial rings
多项式环
1.
In this paper, we study *_w-ideals ofpolynomial rings, P*_tMD and *-UMT domains mainly by utilizing *_w-operations.
本文主要运用*_w-算子,研究了多项式环上的*_w-理想, P*_tMD和*-UMT整环。
2.
In this paper, one type of maximal subgroups in symplectic groups over polynomial rings, one type of maximal subgroups in symplectic groups over local rings, are obtained.
本文主要研究了多项式环上辛群的一类子群的极大性，局部环上辛群的一类子群的极大性和局部环上辛群在线性群中的扩群。
5) Modular Polynomials
模多项式
6) modulus polynomial residue class ring
模多项式剩余类环
补充资料：多项式环
多项式环
ring of polynomials
多项式环〔匈of州””I‘a‘;M肋ro，加肋。Ko网。} 元素为系数在某个确定的域(泪d)k中的多项式(po」扣on血」)的环.也可讨论任一交换结合环R上的，例如整数环上的多项式环.环R上的变元为x，，…，x。构成的有限集的多项式环通常记为R[x，，…，x。1.也可以谈论变元为无限集的多项式环，只要约定其中每个单独的多项式仅依赖于有限多个变元.环R上的多项式环是R上的有么元的(交换的)自由代数(介比al罗腼);变元集是这个代数的自由生成元组. 任意整环(泊忱g司do~)上的多项式环仍是整环.唯一分解环(伍以。垃d nllg)上的多项式环仍是唯一分解环 对于域k上的有限多个变元的多项式环有Hilbert基定理:k汇x、，…，x。」中的每个理想都是有限生成的(作为理想)(见H日吮时定理(Hil玩成山句比m)).域上的一个变元的多项式环，k【x]是主理想环(prin-civalid已d nng)，即它的每个理想都由一个元素生成.进而言之，k【xJ是Ddd环(EuC五山汾n ring).k【x]的这个性质使得可以完全刻画它上面的有限生成模，特别地，可以把有限维向量空间中的线性算子简化为典范形式(见J面如.矩阵(Jo攻lann笼ltrix)).当。>l时环klx，，…，x。l不是主理想环. 设S是有么元的交换结合k代数，又设“二(a:，二，a。)是Desca比巴幂夕中的一个元素，则存在唯一的由”元多项式环到S的k代数同态: 中“:k[x，，一，义，l~S，使得对于所有的j=1，…，n，都有价。(x，)‘a，，且甲。(1)是S中的么元.在此同态下，多项式f任klx，，…，x。l的象称作它在点a处的值(铂】理).一个点a任兮称作一个多项式组FC=k〔x，，…，x。1的零点，如果F中的每个多项式在这个点处的值为O〔5.对于多项式环有H口bert零点定理:设吸是环R二k「x:，…，x。〕中的一个理想，令M为跳在r中的零点集，其中兀是k的代数闭包，又设g是在M中的所有点处取值皆为零的一个多项式，则存在自然数m，使得广任级(见1钊卜鱿定理(H汕bert山eon派n”. 设A是环R”蚁x，，…，x，l上的任意一个模，则存在自由R模X0，…，戈和同态戈，戈一，，使得同态序列 {时~A~X0~…~X。~笼0}正合，即一个同态的核是后面一个同态的象.这个结果是多项式环关于合冲的l翻玩时定理(H妞bert theo-此m)的可能的表达方式之一. 系数在主理想环中的有限多个变元的多项式环上的有限生成的投射模是自由的(见【5]，【6]);这是S~问题(Se刀℃功习blem)的答案. 仅在某些特殊情形已有下述问题的答案:l)多项式环的自同构群是否由初等自同构生成?2)此〔 xl，…，x。]是否被任意一组使得det“日关/刁x，}为非零常数的j;，…，/，生成?3)如果S⑧kty]同构于k[x，，一，x，.]，S是否一定同构于k「x，，…，x。一:」?
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参考词条