1) cyclic polynomial
循环多项式
2) cyclic polynomial sequence
循环多项式序列
3) polynomial ring
多项式环
1.
We next axgue about the symmetry of some kinds of polynomial rings, and show that if R is a reduced ring then R[x]/(xn) is a symmetric ring, where (xn) is the ideal generated by xn and n is a positive integer.
其次讨论了几种多项式环的对称性,且证明了:如果R是约化环,则R[x]／(xn)是对称环,其中(xn)是由xn生成的理想,n是一个正整数。
2.
Every vector space can be described as a direct sum of the cycle modules over the polynomial ring F[s] .
将数域F上n维向量空间视为数域F上多项式环F[s]上的模,给出了向量空间的模结构分解,指出任一数域上的向量空间都可表示为若干多项式环上循环模的直和形式,特别讨论了复数域和实数域上向量空间的分解情形,引入了变换(或矩阵)的特征值对应的生成根向量的定义,得到了循环模的生成元与变换的生成根向量之间的关系。
3.
in this paper, characterizes the graded Jacobson radical of polynomial rings R[x] and R[x, x-1]and introduces concepts of graded local rings and proves that R is a local ring if and only if R[x] is a graded local ring, if and only if R[x, x-1]is a graded local ring.
刻划了多项式环Ｒ［ｘ］和Ｒ［ｘ，ｘ－１］的分次Ｊａｃｏｂｓｏｎ根，并引进分次局部环概念，证明了Ｒ是局部环当且仅当Ｒ［Ｘ］是分次局部环，当且仅当Ｒ［ｘ，ｘ－１］是分次局部环。
4) Polynomial rings
多项式环
1.
In this paper, we study *_w-ideals ofpolynomial rings, P*_tMD and *-UMT domains mainly by utilizing *_w-operations.
本文主要运用*_w-算子,研究了多项式环上的*_w-理想, P*_tMD和*-UMT整环。
2.
In this paper, one type of maximal subgroups in symplectic groups over polynomial rings, one type of maximal subgroups in symplectic groups over local rings, are obtained.
本文主要研究了多项式环上辛群的一类子群的极大性，局部环上辛群的一类子群的极大性和局部环上辛群在线性群中的扩群。
5) circulatory multi-step
循环式多级
1.
The circulatory multi-step ultrasonic dispersion technology was studied herein.
针对传统的分散技术存在着分散不均匀、效率低、成本高、分散系统不稳定等缺点,提出了循环式多级超声波分散的原理,在分析循环式多级超声波分散机结构和要求的基础上,研制了循环式多级超声波分散机,对压电换能器、变幅杆和分散工具头组成的声学系统进行了有限元分析。
6) skew polynomial ring
斜多项式环
1.
It is proved that for many polynomial extensions(including skew polynomial ring,skew Laurent polynomial ring,Laurent series ring and skew Laurent series ring),ring R is a right zip ring if and only if the polynomial extension over R is right zip ring.
对于环R的多项式扩张(包括斜多项式环,斜洛朗多项式环,洛朗级数环和斜洛朗级数环),本文证明了在一定条件下,R是右zip环当且仅当R上的多项式扩张是右zip环。
补充资料：多项式乘多项式法则
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多项式乘多项式法则
先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。