补充资料：压缩

压缩
contraction

　　压缩!阴。.比佣，c~j，压缩算子(contraCtingoperator.①ntractive operator) Hilbert空间H到Hilbert空间刀的一个有界线性映射T，满足升T}热1当H=11，时，个压缩算子T称为宇舍护尊的(con，pletely non一“ni‘a理)，指它在任何【补注】算子T的一个约化子空间(redudng sub-印ace)是一个闭子空间K，使得有一个余K‘，即H=K田K，，而K与K‘在T之下都不变，即T(K)C=K，T(K‘)C=K‘.非零的T约化子空间上不是一个酉算子.例如，单侧移位(对比于双侧移位，后者是酉的)是这样的算子联系于H上的每个压缩算子T，有唯一的到T约化子空间中的正交分解H=鱿〕①Hl，使得几二月。了.是酉的，T，=TI。是完全非酉的·了’一T。①不称为T的粤尽兮解(以noniol decomlx巧itlon). H上给定的压缩算子的一个膨胀(d ilation)是一作用于某个更大的比lbert空间K二HI二的有界算子B，使得T“二尸月“，。=1、2、…，这里P是K到H上的正交射影.巧lbert空间H中的每个压缩算子有在某个空间K“H上的酉膨胀U，此外，在如下的意义下它是极小的，K是毛U”H}众。的闭线性张成空间(sz6ke-falvi一Na罗宇浮(s Z6kefalvi一Na留‘heorem))·通过谱理论定义的极小酉膨胀及其函数，允许人们对于压缩箕子构造一种函数演算.这本质上已对开单位圆盘D中的有界解析函数(Ha吻空间H“、)做到了.定义完全非酉压缩算子T属于C。类，如果有一个函数u任H￡，。(泪幸0，使得u(T)二0.C。类包含于压缩算子T的C，类之中(指当n，美时，尹一。，厂陀一川.对每个C‘，类的压缩算子，有所谓俘性‘甲攀(m，n，ma‘爪nc‘，on)”了以)(尺}，是一个内函数u任H戈，在D中}u(劝}簇1，在D的边界上几乎处处有}州c“)}=l)使得m:.‘川二O并且川:(幻是所有其他的具有同样性质的内函数的因子‘一个压缩算子T的极小函数m:(劝在D中的零l奴集，再与沿弧其上m了(又)可作解析延拓的弧的并在单位圆周中的余集。起，与谱试钧相同.口、类压缩算一子极小函数的概念，允许人们把这类压缩算子的函数演算推广到D中某些亚纯函数. 不仅对于单个的压缩算子也对于离散的压缩算户半群{T”}(n二0，l，一)以及连续的压缩算子半群{j’(5)}(0毛s(刃)，己经得到了关于酉膨胀的定理. 如同对于二耗散算子(dissipatlve()详rator)，也对压缩算子，构造了一种特征算子值函数的理论及基l此的一个函数模型，由此可研究压缩算一F的构造及谱、极小函数与特征函数之间的关系(见}1]).由〔ayley变换 ，1一二(I+了’)(I丁)l任。;t了)一个压缩算子T与一个极大的增生算子」‘即A使得，A是一个极大的耗散算子)有关.在此基础上.可建扭对称算子成的耗散扩一张B。(相应地，保守算子:斌、的Philips耗散扩张i双，)的理论. 对压缩算子已发展了相似性，拟相似性及单胞性的理论，压缩算子的理论紧密相关于平稳随机过程的预报理论及散射理论.特别地，Lax一Phili详图式(!2])可看作CO。类压缩算子的S泌kefalvi一Nagy一价)ias理论的连续相似.
　　

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