1) stress function
应力函数
1.
Using difference method,numerical solutions of stress function of the discrete points can be obtained.
利用差分法可以求出自由扭转截面内各离散点应力函数的数值解。
2) stress function
应力函数
1.
A general stress function to solve rectangular plane problems;
求解矩形平板问题的通用应力函数
2.
Simple solution of stress function for beams with narrow rectangular cross-section;
狭长矩形截面梁应力函数的简便求法
3.
The specific formulations of stress function f(δij) and stress field intensity δFi of material under multi cycle loading in random scan vibration specified by astronavigation standards were analyzed and derived by means of applying the stress field intensity theory,and the direct relation of vibration parameter to fatigue life was established.
应用应力场强度理论,分析、推导按宇航标准进行随机扫描振动中,复合循环应力作用下材料的应力函数f(iδj)和应力场强度δF1的具体形式,建立随机扫描振动的振动量值与结构疲劳寿命的直接联系,对在高频率(500-2 000 Hz)阶段材料的塑性行为和实验数据进行分析,得到适用于LY12-CZ的寿命修正因数。
4) Airy stress function
Airy应力函数
1.
With Airy stress function, a plane elasticity problem can be simplified to solve a biharmonic function equation.
通过引入Airy应力函数,平面问题可以归结为在给定的边界条件下求解一个双调和方程。
5) stress function field
应力函数场
6) Williams function of stress
Williams应力函数
补充资料：应力函数和位移函数
在弹性力学中，为方便求解，常把应力或位移用几个任意的或某种特殊类型的函数表示，这些函数通常叫作应力函数或位移函数。
应力函数 最有名的应力函数是弹性力学平面问题中的艾里应力函数。如果没有体力，平面中的三个应力分量σxx、σyy、τxy满足下列方程：
。
(1)根据方程(1),可将应力分量用一个函数φ（x，y）表示为：
。
(2)φ便是艾里应力函数。对于均匀和各向同性的物体,φ是一个双调和函数，即它满足下列双调和方程：
ΔΔφ=0，
(3)式中是平面的拉普拉斯算符。引入φ后,平面问题原来的8个未知函数(两个位移分量、三个应变分量和三个应力分量σxx、σyy、τxy就归结为一个函数φ。这对求解具体问题很有好处。
在弹性柱体的扭转问题中,剪应力分量τxz、τyz满足下列平衡方程：
。
(4)据此可将τxz、τyz用一个函数Ψ(x，y)表示为：
。
(5)Ψ称为普朗特应力函数。对于均匀和各向同性的柱体,Ψ满足下列方程：
ΔΨ=-2Gθ，
(6)式中G为材料的剪切模量（见材料的力学性能）;θ为单位长度的扭转角。
位移函数 在求解弹性力学的空间问题时，也可以用六个应力函数代替原来的六个应力分量，但好处不多。所以，一般多采用各种位移函数。对于均匀和各向同性弹性体，位移分量u1、u2、u3满足下列平衡方程：
式中是空间中的拉普拉斯算符；ν为材料的泊松比；G为剪切模量；┃i为体力分量。方程(7)的解可以表达成多种形式。一种形式为： 式中ψ1、ψ2、ψ3、嫓四个函数满足下列方程：
。 (9)函数ψ1、ψ2、ψ3、嫓称为布森涅斯克-帕普科维奇-纽勃位移函数。 弹性力学中许多空间问题的解都是从公式(8)推导出来的。
方程(7)还有另一种形式的解，即
式中Fi满足下列方程：
。
(11)函数F1、F2、F3称为布森涅斯克-索米利亚纳－伽辽金位移函数。对于回转体的轴对称问题，公式(10)可作许多简化。取对称轴为z轴(x3轴),记r为所考虑点到z轴的距离,并记位移在r、z轴上的投影分别为u、ω。若┃1=┃2=0，可取F1=F2=0，F3=F(r，z)。这样，由公式(10)可得到：
,
(12)式中,即柱坐标中的拉普拉斯算符；F满足下列方程：
。
(13)
公式(12)中的函数F称为乐甫位移函数。 在求解轴对称问题时，经常利用公式(12)。
在┃1=┃2=0的情况下,即使不是轴对称问题,方程(7)的解也可用一组位移函数F、┃表示如下：
式中F、┃满足下列方程：
, Δ┃=0。
(15)这组位移函数特别适用于求解无限体、半无限体和厚板等问题。
应力函数 最有名的应力函数是弹性力学平面问题中的艾里应力函数。如果没有体力，平面中的三个应力分量σxx、σyy、τxy满足下列方程：
。
(1)根据方程(1),可将应力分量用一个函数φ（x，y）表示为：
。
(2)φ便是艾里应力函数。对于均匀和各向同性的物体,φ是一个双调和函数，即它满足下列双调和方程：
ΔΔφ=0，
(3)式中是平面的拉普拉斯算符。引入φ后,平面问题原来的8个未知函数(两个位移分量、三个应变分量和三个应力分量σxx、σyy、τxy就归结为一个函数φ。这对求解具体问题很有好处。
在弹性柱体的扭转问题中,剪应力分量τxz、τyz满足下列平衡方程：
。
(4)据此可将τxz、τyz用一个函数Ψ(x，y)表示为：
。
(5)Ψ称为普朗特应力函数。对于均匀和各向同性的柱体,Ψ满足下列方程：
ΔΨ=-2Gθ，
(6)式中G为材料的剪切模量（见材料的力学性能）;θ为单位长度的扭转角。
位移函数 在求解弹性力学的空间问题时，也可以用六个应力函数代替原来的六个应力分量，但好处不多。所以，一般多采用各种位移函数。对于均匀和各向同性弹性体，位移分量u1、u2、u3满足下列平衡方程：
式中是空间中的拉普拉斯算符；ν为材料的泊松比；G为剪切模量；┃i为体力分量。方程(7)的解可以表达成多种形式。一种形式为： 式中ψ1、ψ2、ψ3、嫓四个函数满足下列方程：
。 (9)函数ψ1、ψ2、ψ3、嫓称为布森涅斯克-帕普科维奇-纽勃位移函数。 弹性力学中许多空间问题的解都是从公式(8)推导出来的。
方程(7)还有另一种形式的解，即
式中Fi满足下列方程：
。
(11)函数F1、F2、F3称为布森涅斯克-索米利亚纳－伽辽金位移函数。对于回转体的轴对称问题，公式(10)可作许多简化。取对称轴为z轴(x3轴),记r为所考虑点到z轴的距离,并记位移在r、z轴上的投影分别为u、ω。若┃1=┃2=0，可取F1=F2=0，F3=F(r，z)。这样，由公式(10)可得到：
,
(12)式中,即柱坐标中的拉普拉斯算符；F满足下列方程：
。
(13)
公式(12)中的函数F称为乐甫位移函数。 在求解轴对称问题时，经常利用公式(12)。
在┃1=┃2=0的情况下,即使不是轴对称问题,方程(7)的解也可用一组位移函数F、┃表示如下：
式中F、┃满足下列方程：
, Δ┃=0。
(15)这组位移函数特别适用于求解无限体、半无限体和厚板等问题。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条