补充资料：零维空间

零维空间
zero-dimensional space

零维空间Izem一面理”siJlal，ee;。y几‘Mep:oe opoe-Tpa“cTBO]，在ind意义下的 一个拓扑空间，以既开且闭的集合为基.任何离散空间(discrcte sPace)都是零维空间，但零维空间未必有孤立点(有理数空间Q即为一例).所有零维空间都是完全正则的.零维性可遗传给子空间，并且蕴涵空间的全不连通性(total disconneetedness):零维空间中仅有的连通集是单点集和空集.然而，后一J性质并不等价于零维性，存在着不是零维，而其任意点都是开闭集族之交的空间，但是这种空间不可能是紧空间. 有时更狭义地理解空间的零维性.空间称为在dim意义下零维的(zero~din℃璐10nal in the sense ofd而)，如果它的任意有限开覆盖能加细为具有不相交元素的开覆盖.空间称为在Ind意义下零维的(zero一dir们‘n-510蒯in the sense of bld)，如果其任何闭子集的任何邻域都包含该子集的一个开闭邻域.在TI空间类中，ind意义下的零维由d加意义及Ind意义下两种零维得出.在有可数基的可度量化空间类(见可度且化空间(n犯tr油ble sPaee))及Hausdorff紧统类中，零维空间的三种定义等价，对所有可度量化空间，dlin意义下的零维性等价于Ind意义下的零维性;然而，有一个熟知的可度量化空间的例子，它在ind意义下是零维空间，而在Ind意义下却不是.不论d而意义下还是hld意义下的零维性，都不能遗传给子空间.在T，空间中，在ind意义下的零维空间可作为广义Cantor不连续统D’(两点空间(colon)之积)的子空间刻画，准确到同胚.任何完全正则空间(c omPletely-喊抖肚sPace)可以作为零维空间在好的映射(例如完满映射(perfectn，pPing)，具有点的紧原象的连续开映射(。详n订以pping”下的象得到.然而，既开又闭的连续映射，在ind意义下和Ind意义下均保持零维性.现在还不知道是不是任何完全正则空间都包含一个处处稠密的零维子空间.【补注】既开又闭的集合，有时称为闭开集(clopenset).T。

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