补充资料：零维映射

零维映射
zero-dimensional mapping

零维映射【zem~击met‘咖险1 tr.PI，粗;。y~ep皿oe oTo-6P睬eH一e」 一个连续映射(continuous Inapp毗)f:X~Y(其中x与Y是拓扑空间)，使得对任何y〔Y，厂’(y)是(在ind意义下)零维集.零维映射及与之紧密相关映射的应用，把对给定空间的研究化为对另一个更简单空间的研究.因此，许多维数性质及其他基数不变量(见基数特征(eardinale玩让aeterisric))，就从x转到Y(或更常见的从Y转到x)， 例1.任何度量空间X(d如x簇n)，能经过一个完全零维映射(c omPlete zero一dln℃nsional Inapp吨)，映人具有可数基的空间Y(d由IY蕊n)(KaTeToB定理(Katetov theo~)).这里，完全零维指的是对任意“>o及任意y‘f(X)，存在一个邻域U，C=y，它的原象f一’(U，)分裂成为X中直径<。的离散开集系. 例2.若零维映射f:X~Y(X是正规局部连通空间)是完满映射(perfectrr以PPing)，则X的权与Y的权相同(见拓扑空间的权(weight of a topo」o乡calsPaee).晰注，研究臀维瞥置鑫谕，则，‘)咖芜对闭连续映射，它可以扩张到可分度量空间，但对开茬统脾射则不行;见fAll91页.

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