2) 2-order Markov model
二阶Markov模型
3) 2D hidden Markov model
二维隐Markov模型
1.
A new decoding criterion for 2D hidden Markov model is proposed and a local optimal solution is provided with a greedy algorithm.
提出了一种新的二维隐Markov模型解码准则,利用贪心法求得次最优解,在一些假设的基础上推导出计算上可行的递归形式;并将新的解码准则应用于图像分割,实现了一种迭代的图像分割算法。
4) 2D-HMM
二维隐Markov模型
1.
The 2-D hidden Markov model (2D-HMM) has the ability of representing the signals,which are non-stationary and worse reappearance in the rotor run-up process.
针对旋转机械工作过程中产生非平稳信号的特点,在分析非平稳振动信号小波分解后同层小波数和层间小波系数之间关系的基础上,结合二维隐Markov模型(2D-HMM)拓扑结构的表达能力,提出小波域2D-HMM滤波方法,并给出了具体的实现步骤,最后通过Bently-Nevada转子试验系统的实测信号验证算法的有效性。
5) hidden Markov model(HMM)
隐Markov模型
1.
By using hidden Markov model(HMM),a comparison between AR coefficient feature vector generated by AR model and amplitude spectrum from FFT was made.
通过分析切削过程刀具产生的振动信号的特点,引入自回归(AR)模型来表征刀具切削过程的工作状态;并利用隐Markov模型(HMM)对经AR模型处理后得到的特征向量(AR系数)和由FFT得到的特征向量(幅值谱)进行比较。
6) hidden Markov models
隐Markov模型
1.
Ion Single Channel Signal Restoration and Parameters Estimation Based on the hidden Markov models;
基于隐Markov模型的离子单通道信号恢复及参数估计
2.
The Study of Hidden Markov Models Method for Identification the Orbits of Shaft Centerline;
旋转机械轴心轨迹识别的隐Markov模型方法研究
3.
Using wavelet-domain hidden Markov models (HMMs) can efficiently improve the pe rformance of SAR image information extraction,where the key problem is how to e s timate the hidden state under the influence of multiplicative speckle noise,whi c h is not solved effectually yet.
利用小波域隐Markov模型能够有效地改善合成孔径雷达(SAR)图像信息提取的效果,而乘性斑点噪声影响下的隐状态的估计是其中的关键问题,目前该问题还没有得到有效地解决。
补充资料：大系统模型降阶
降低大系统数学模型的阶数或状态维数，以简化大系统的数学模型的方法。大系统包含的元件众多，元件间关联复杂，输入和输出数目也较多，建立大系统的精确的数学模型存在困难，因此需要建立简化的数学模型。太阳系行星运动方程数是1024个,但I.牛顿仅用9个方程就足够精确地描述了太阳系行星的运动规律。在建立模型的过程中，需要确定对系统的集结和分解的程度。集结是将系统的状态变量（单元）归并成数目较少的新的状态变量（组合单元）。分解是将系统分成更小的单元或子系统。集结程度小和分解程度细的模型，包含的状态变量多，阶次高，求解困难。反之，集结程度大和分解程度粗的模型，阶次低，求解不困难，但得到的解可能无实际意义。简化模型的建立与人们的使用目的、经验、概括能力和对系统的理解程度有关。大系统模型的简化，常采用集结法和奇异摄动法。
集结法 集结法是1948年A.纳塔夫在构造宏观经济模型时首先提出来的。1966～1968年，P.库利科夫斯基和青木正直用集结法简化大规模动态系统模型获得成功。在电力系统中,常发现某些发电机同时发生振荡,这一事实表明可将某些发电机归并为一等效发电机。将系统中众多状态变量按线性组合归并成少数新的状态变量，称为集结。用新状态组成的系统模型就是简化的模型。简化模型应保留原模型的主要的动态特性。
在建立大系统模型的过程中，应对系统的集结和分解程度进行决策。在建立模型后，用集结法进一步简化模型。设所得到的大系统模型为
(1)
式中x为n维状态向量，u为r维控制向量，矩阵A和B有相应的维数。对状态向量x各分量进行线性组合得到新的状态变量zi，i=1,2,...,m,且m＜n。以z表示新状态向量,即有z＝ Cx，这里C是m×n矩阵，称为集结矩阵。对应z 存在一个模型
(2)
式中F是m×m 矩阵，G是m×r 矩阵。如果
(3)
(4)
则模型(2)是(1)的一个完全集结的简化模型。条件(3)保证模型（2）中矩阵F的特征值与矩阵A的m个特征值相同(设A有n个相异特征值)。如果这m个特征值是原模型(1)的主导特征值,则模型(2)的动态特性与原模型的动态特性只有微小差别。条件(4)保证稳定态时集结关系z=Cx成立。简化模型(2)导出的反馈控制，只改变矩阵F所保留的主导特征值。将此控制作用施加于原系统时，不改变原系统的稳定性和可控性。集结矩阵C应使状态z与原状态x有易于理解的物理对应关系，但很难找到满足条件(3)的矩阵F，只能得到近似的完全集结的简化模型。简化模型状态向量的维数m，即矩阵C的秩，它的选择取决于矩阵A主导特征值的数目。简化模型阶次m的选择，实际上是系统识别中阶次的识别问题。
奇异摄动法 大系统模型简化的一种重要方法。摄动是指系统数学模型中某些数量级较低的小参数的变动。当诸小参数摄动还不致严重改变系统的动态特性时，称为正则摄动。应用小参数摄动研究事物在某些特殊情况下的特征，称为奇异摄动法，如空气动力学中常用奇异摄动法研究超声流中的层流。在大系统理论中，它主要用于模型简化。
用奇异摄动法简化大系统的模型是70年代P.V.科科托维奇提出来的。因为大系统的数学模型中有一类测量精度低的小参数，其值又随环境和运行情况波动。因此在大系统的模型中可用一个摄动的小参数μ来概括地表示它。这样，在列出大系统的动态方程时，可将它分解为两部分：慢过程部分和包含小参数的快过程部分。大多数的大系统都具有这种性质。这时小参数μ乘上快过程状态向量的时间导数出现在快过程状态方程的左侧。
设大系统动态方程组的解存在且惟一，当μ摄动时，解也随着摄动。μ=0时快过程部分的动态方程成为奇异的，故称为奇异摄动。此时快过程部分的动态方程退化为代数方程,其解发生跳变。这样,大系统的动态方程退化为维数较低的退化方程，只要此代数方程的根是稳定根，则退化方程的解就是原系统动态方程的解在μ→0+时的极限。因此可用此解来近似地代替原动态方程的解。
将系统动态方程分离为慢过程和快过程，称为时标分离。集结法也有时标分离的作用。就这一点来说，这两种模型简化方法有类似之处。在列出系统方程时，凭借对系统的理解和参数的数量级分离出快和慢两类过程。
基于简化模型得出的反馈控制,用于原系统时,由于状态x仍然同状态z关联着，有时候会得到一个不稳定的或有明显振荡的系统。此时，对快子系统和慢子系统分别设计反馈控制是解决整个系统控制问题的好办法。在设计快子系统控制（包括边界层控制）时，慢子系统状态取确定的序列值。
奇异摄动法还用来简化黎卡提方程的解和处理其他形式的小参数问题。1981年B.C.穆尔指出：集结、时标分离和去耦（或部分去耦）三个概念是互相联系的。在时标分离基础上能得出满意的集结；系统部分去耦处理会得到完全集结的系统；同时考虑时标分离和去耦才能正确地将系统分解为子系统。
以上两种常用的大系统模型降阶方法都是基于大系统的时域模型（状态空间模型）的降阶方法。另外还有一些基于大系统的频域模型（传递函数模型）的降阶方法，特别是适合于多输入多输出系统的降阶方法，如帕德－劳思混合法、帕德－模态混合法、矩阵连分式法等，但矩阵连分式法只能用于输入维数等于输出维数的情况。
参考书目
M.詹姆希迪著,陈中基、黄昌熙译:《大系统：建模与控制》,科学出版社,北京，1986。(M.Jamshidi, Large-Scale Systems: Modellingand Control, North-Holland, Amsterdam, 1983。)
M.S.Mahmoud and M.G.Singh, Large Scale SystemsModelling, Pergamon Press, Oxford, 1981.
集结法 集结法是1948年A.纳塔夫在构造宏观经济模型时首先提出来的。1966～1968年，P.库利科夫斯基和青木正直用集结法简化大规模动态系统模型获得成功。在电力系统中,常发现某些发电机同时发生振荡,这一事实表明可将某些发电机归并为一等效发电机。将系统中众多状态变量按线性组合归并成少数新的状态变量，称为集结。用新状态组成的系统模型就是简化的模型。简化模型应保留原模型的主要的动态特性。
在建立大系统模型的过程中，应对系统的集结和分解程度进行决策。在建立模型后，用集结法进一步简化模型。设所得到的大系统模型为
(1)
式中x为n维状态向量，u为r维控制向量，矩阵A和B有相应的维数。对状态向量x各分量进行线性组合得到新的状态变量zi，i=1,2,...,m,且m＜n。以z表示新状态向量,即有z＝ Cx，这里C是m×n矩阵，称为集结矩阵。对应z 存在一个模型
(2)
式中F是m×m 矩阵，G是m×r 矩阵。如果
(3)
(4)
则模型(2)是(1)的一个完全集结的简化模型。条件(3)保证模型（2）中矩阵F的特征值与矩阵A的m个特征值相同(设A有n个相异特征值)。如果这m个特征值是原模型(1)的主导特征值,则模型(2)的动态特性与原模型的动态特性只有微小差别。条件(4)保证稳定态时集结关系z=Cx成立。简化模型(2)导出的反馈控制，只改变矩阵F所保留的主导特征值。将此控制作用施加于原系统时，不改变原系统的稳定性和可控性。集结矩阵C应使状态z与原状态x有易于理解的物理对应关系，但很难找到满足条件(3)的矩阵F，只能得到近似的完全集结的简化模型。简化模型状态向量的维数m，即矩阵C的秩，它的选择取决于矩阵A主导特征值的数目。简化模型阶次m的选择，实际上是系统识别中阶次的识别问题。
奇异摄动法 大系统模型简化的一种重要方法。摄动是指系统数学模型中某些数量级较低的小参数的变动。当诸小参数摄动还不致严重改变系统的动态特性时，称为正则摄动。应用小参数摄动研究事物在某些特殊情况下的特征，称为奇异摄动法，如空气动力学中常用奇异摄动法研究超声流中的层流。在大系统理论中，它主要用于模型简化。
用奇异摄动法简化大系统的模型是70年代P.V.科科托维奇提出来的。因为大系统的数学模型中有一类测量精度低的小参数，其值又随环境和运行情况波动。因此在大系统的模型中可用一个摄动的小参数μ来概括地表示它。这样，在列出大系统的动态方程时，可将它分解为两部分：慢过程部分和包含小参数的快过程部分。大多数的大系统都具有这种性质。这时小参数μ乘上快过程状态向量的时间导数出现在快过程状态方程的左侧。
设大系统动态方程组的解存在且惟一，当μ摄动时，解也随着摄动。μ=0时快过程部分的动态方程成为奇异的，故称为奇异摄动。此时快过程部分的动态方程退化为代数方程,其解发生跳变。这样,大系统的动态方程退化为维数较低的退化方程，只要此代数方程的根是稳定根，则退化方程的解就是原系统动态方程的解在μ→0+时的极限。因此可用此解来近似地代替原动态方程的解。
将系统动态方程分离为慢过程和快过程，称为时标分离。集结法也有时标分离的作用。就这一点来说，这两种模型简化方法有类似之处。在列出系统方程时，凭借对系统的理解和参数的数量级分离出快和慢两类过程。
基于简化模型得出的反馈控制,用于原系统时,由于状态x仍然同状态z关联着，有时候会得到一个不稳定的或有明显振荡的系统。此时，对快子系统和慢子系统分别设计反馈控制是解决整个系统控制问题的好办法。在设计快子系统控制（包括边界层控制）时，慢子系统状态取确定的序列值。
奇异摄动法还用来简化黎卡提方程的解和处理其他形式的小参数问题。1981年B.C.穆尔指出：集结、时标分离和去耦（或部分去耦）三个概念是互相联系的。在时标分离基础上能得出满意的集结；系统部分去耦处理会得到完全集结的系统；同时考虑时标分离和去耦才能正确地将系统分解为子系统。
以上两种常用的大系统模型降阶方法都是基于大系统的时域模型（状态空间模型）的降阶方法。另外还有一些基于大系统的频域模型（传递函数模型）的降阶方法，特别是适合于多输入多输出系统的降阶方法，如帕德－劳思混合法、帕德－模态混合法、矩阵连分式法等，但矩阵连分式法只能用于输入维数等于输出维数的情况。
参考书目
M.詹姆希迪著,陈中基、黄昌熙译:《大系统：建模与控制》,科学出版社,北京，1986。(M.Jamshidi, Large-Scale Systems: Modellingand Control, North-Holland, Amsterdam, 1983。)
M.S.Mahmoud and M.G.Singh, Large Scale SystemsModelling, Pergamon Press, Oxford, 1981.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条