补充资料：Weyl群

Weyl群
I

W妙1群tw州邵川p;Be盆朋印押皿] l)根系(IDotS梦tem)的对称的研几叨群(釉刃grouP ofsyrnr阴州eS).根据根系的实际实现，考虑不同的城贝群:半单可分裂球代数的节几叨群，对称空间的W妙l群，代数群的V几yl群等等. 设G是定义在代数闭域k上的连通仿射代数群〔司邵h匆c gn〕uP)作为T的用戈(T)的元素作共扼所诱导的T的自同构群，G关于环面TcG的V几贝群是商群 w(T，G)=凡(T)/20(T)，其中N。(T)是正规化子(见子集的正规化子(~-2)连通紧Lie群G的V几刃群(V几ylgro叩ofaco~ted compactLie脚uP)是商群碎=N/T，其中N是G的极大环面T在G中的正规化子.这个晒几yl群同构于T的Lie代数t的线性变换的有限群(这个同构是通过N在t中的伴随表示来实现的)，并且可以借助于G的L记代数g的(关于约的根系△来刻画如下:如果:l，…，，，是这个代数的单根系，创门是实向量空间t上的线性型，该W七尹群是由关于超平面“，(x)=O的反射生成的.于是W是根系△(作为t中的线性群)的v几功群，体是传递地作用在△的所有房(ellanlber)的集合上(这时它们被称为叭几yl房(V几yl chamber)).值得注意的是在已经研究过的所有情形，N一般说来不是W和T的半直积.G的v几yl群同构于对应的复半单代数群Gc的认乞尹群，见玩群的复化(colllp」exification ofaLie grouP).叶家深译脉r ofasu比ct))，Z。(T)是T在G内的中心化子(centl花山理r).群砰(T，G)是有限的.如果几是极大环面，评(几，G)就称为代数群G的，几yl群(w已ylgroupofthealgebraic痴u云)’.(除了相差立个同构外)这个定义不依赖于极大环面T0的选取.通过N。(T0)在G的含T0的E劝旧子群(E劝比1subgn〕uP)的集合Bl一。上的共扼作用，诱导了评(几，G)在B7、·上的单传递作用.通过T在G上的共辘作用，诱导了T在G的L记代数g上的伴随作用.设小(T，G)是g关于这个作用的权分解的非零权集，这说明小(T，G)是g关于T的根系，见lie代数表示的权(讹igllt of a rep璐entation ofaLiealge-bra).小(T，G)是环面T的有理特征标的群X(T)的子集，且它关于评(T，G)在x(T)上的作用是不变的. 设G是约化群(抚对uc俪gro叩)，z(G)。是它的中心的恒等元的连通分支，不，是G的极大环面.向量空间 X(不l/Z(G)‘，)Q二X(T0/Z(G)。)⑧，Q典范地等同于向量空问 X(T0)Q二X(T0)②‘Q的子空问.作为X(双l)Q的子集，集合。

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