1) Direct Fourier Transformer Spread Orthogonal Frequency Division Multiplexing
离散傅里叶变换扩频正交频分复用
1.
As a single carrier modulation scheme,Direct Fourier Transformer Spread Orthogonal Frequency Division Multiplexing(DFT-S-OFDM) has lower Peak to Average Power Ratio(PAPR) than the conventional OFDM.
离散傅里叶变换扩频正交频分复用(DFT-S-OFDM)作为一种单载波调制方案,与传统正交频分复用相比具有较小的峰均功率比,并且已被3GPP采用作为其长期演进项目(LTE)的上行调制方案。
2) DFT-SOFDM
离散傅里叶变换扩展正交频分复用
3) discrete Fourier transform spread orthogonal frequency division multiplexing(DFF-S-OFDM)
离散傅立叶变换扩频的正交频分复用(DFF-S-OFDM)
4) DFT-SOFDMA
离散傅立叶变换扩频的正交频分多址
5) DFT-S-OFDM
基于傅立叶变换扩展的正交频分复用
6) Discrete Fourier Transform-Spread Orthogonal Frequency Division Multiplexing (DFT-SOFDM)
傅里叶扩频正交频分复用(DFT-SOFDM)
补充资料：离散傅里叶变换
对于时间连续信号，可利用傅里叶变换获得其频谱函数；或由其频谱函数通过反变换得到原时间函数。用公式表示为
(1)
式中
在离散信号处理中，应将傅里叶变换的积分形式改变为离散傅里叶变换的求和形式，把连续傅里叶变换的积分区间化成离散傅里叶变换的求和区间。对时域的有限区间0～tL内的信号x(t)按等时间间隔T 抽样，得到N=tL/T个抽样值x(nT)，n=0,1,2,...,N-1。在频域的有限带宽0～fs内的频谱函数x(jω)按等频域间隔墹f＝1/tL抽样，即墹f=1/NT=fs/N，得到N个频率抽样值X(jk墹f)，k=0，1，2，...，N-1。将x(nT)记作x(n)，称为时间序列；并将X（jk墹f）记作X（k），称为频谱序列。又知,把这些关系代入傅里叶变换式(1),将其离散化，并考虑到时域和频域上均为有限，即得到离散傅里叶变换对公式
(2)
由上式可知,当给定时域信号序列x(n)的长度为N时,计算频域上的一个抽样值X(k)，就需要进行N次复数乘法运算和N-1次复数加法运算;要得到X(k)的N个抽样值,就需要进行N2次复数乘法运算和N(N-1)次复数加法运算。
基本特点 从物理意义上看，非周期时间信号的频谱是连续的和非周期的。时间信号抽样之后成为离散时间信号，它的频谱就变为周期性的连续谱。对频谱函数进行抽样，则对应的时间函数就变为周期性的连续信号。同时对时间信号和相应的频谱函数进行抽样，则得到离散的和周期的时间信号函数和频谱函数，这样就构成了上述离散傅里叶变换对。
离散傅里叶变换除有周期性之外，还具有一般线性变换的性质。
① 线性：若组合信号为几个时域信号之和，其离散傅里叶变换等于各个信号的离散傅里叶变换之和。
② 选择性：离散傅里叶变换的算法可以等效为一个线性系统的作用。式(2)中的频域变换值X(k)代表不同频率的谱线输出，这意味着离散傅里叶变换算法对频率具有选择性。
③ 循环移位性：有限长度的序列x(n)可以扩展为周期序列慜(n),而x(n)可以看作是周期序列中主值区间内的主值序列,它的各个抽样序列好像放在一个N等分的圆周上，序列的移位就相当于它在圆周上旋转，由此可依次重复地看到周期序列慜(n)。这种序列的移位称为循环移位，或圆周移位。这种性质对计算循环褶积和循环相关很有用。
④ 其他：如序列的离散傅里叶变换对称性和循环褶积性（即圆周褶积性）等。
作用 离散傅里叶变换有与傅里叶变换相类似的作用和性质，在离散信号分析和数字系统综合中占有极其重要的地位。它不仅建立了离散时域与离散频域之间的联系，而且由于它存在周期性，还兼有连续时域中傅里叶级数的作用，与离散傅里叶级数有着密切联系。在计算速度方面，已研究出各种快速计算的算法，使离散傅里叶变换的应用更为普遍，在实现各种数字信号处理系统中起着核心的作用。例如，通过计算信号序列的离散傅里叶变换可以直接分析它的数字频谱；在有限冲激响应数字滤波器的设计中，要从冲激响应h(n)求频率抽样值H(k)，以及进行它们之间的反运算等。
参考书目
何振亚：《数字信号处理的理论与应用》上册，人民邮电出版社，北京，1983。
A.V. Oppenheim, R. W. Schafer, Digital Signal Processing,Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey,1975.
(1)
式中
在离散信号处理中，应将傅里叶变换的积分形式改变为离散傅里叶变换的求和形式，把连续傅里叶变换的积分区间化成离散傅里叶变换的求和区间。对时域的有限区间0～tL内的信号x(t)按等时间间隔T 抽样，得到N=tL/T个抽样值x(nT)，n=0,1,2,...,N-1。在频域的有限带宽0～fs内的频谱函数x(jω)按等频域间隔墹f＝1/tL抽样，即墹f=1/NT=fs/N，得到N个频率抽样值X(jk墹f)，k=0，1，2，...，N-1。将x(nT)记作x(n)，称为时间序列；并将X（jk墹f）记作X（k），称为频谱序列。又知,把这些关系代入傅里叶变换式(1),将其离散化，并考虑到时域和频域上均为有限，即得到离散傅里叶变换对公式
(2)
由上式可知,当给定时域信号序列x(n)的长度为N时,计算频域上的一个抽样值X(k)，就需要进行N次复数乘法运算和N-1次复数加法运算;要得到X(k)的N个抽样值,就需要进行N2次复数乘法运算和N(N-1)次复数加法运算。
基本特点 从物理意义上看，非周期时间信号的频谱是连续的和非周期的。时间信号抽样之后成为离散时间信号，它的频谱就变为周期性的连续谱。对频谱函数进行抽样，则对应的时间函数就变为周期性的连续信号。同时对时间信号和相应的频谱函数进行抽样，则得到离散的和周期的时间信号函数和频谱函数，这样就构成了上述离散傅里叶变换对。
离散傅里叶变换除有周期性之外，还具有一般线性变换的性质。
① 线性：若组合信号为几个时域信号之和，其离散傅里叶变换等于各个信号的离散傅里叶变换之和。
② 选择性：离散傅里叶变换的算法可以等效为一个线性系统的作用。式(2)中的频域变换值X(k)代表不同频率的谱线输出，这意味着离散傅里叶变换算法对频率具有选择性。
③ 循环移位性：有限长度的序列x(n)可以扩展为周期序列慜(n),而x(n)可以看作是周期序列中主值区间内的主值序列,它的各个抽样序列好像放在一个N等分的圆周上，序列的移位就相当于它在圆周上旋转，由此可依次重复地看到周期序列慜(n)。这种序列的移位称为循环移位，或圆周移位。这种性质对计算循环褶积和循环相关很有用。
④ 其他：如序列的离散傅里叶变换对称性和循环褶积性（即圆周褶积性）等。
作用 离散傅里叶变换有与傅里叶变换相类似的作用和性质，在离散信号分析和数字系统综合中占有极其重要的地位。它不仅建立了离散时域与离散频域之间的联系，而且由于它存在周期性，还兼有连续时域中傅里叶级数的作用，与离散傅里叶级数有着密切联系。在计算速度方面，已研究出各种快速计算的算法，使离散傅里叶变换的应用更为普遍，在实现各种数字信号处理系统中起着核心的作用。例如，通过计算信号序列的离散傅里叶变换可以直接分析它的数字频谱；在有限冲激响应数字滤波器的设计中，要从冲激响应h(n)求频率抽样值H(k)，以及进行它们之间的反运算等。
参考书目
何振亚：《数字信号处理的理论与应用》上册，人民邮电出版社，北京，1983。
A.V. Oppenheim, R. W. Schafer, Digital Signal Processing,Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey,1975.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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