补充资料：长度

长度
length

　　长度【l曰Igdl州习川”a] 度量空间中线的伸展的数值特征.直线段的长度(kngth of a seg皿11t of as址11ght五lr)是其两个端点之间用某个作为单位长度的线段测度的距离.折线的长度(length of al〕roken line)是其各部分长度之和.简单弧的长度(】ength of as如P】e娥)是内接于该弧的折线长度的上确界.任一连续曲线具有有限或无穷长度.如果此曲线长度为有限，则它称为可求长的(戏断-able).直角坐标系中由方程y=了(x)(a(x(b，f具有连续导数f’)确定的平面曲线的长度(k刀乎11ofap」al.rcun尼)由积分 b “一丁寸;+〔，，(二)l，以:给定.如果此曲线由参数形式 x=尤(t)，y二y(t)，t:延t簇tZ给出，则其长度由 亡， :一丁丫[x·(:)]2+[，，(:)]2‘: 忆.给定.可求长曲线的长度并不依赖于参数化.由参数形式x=义(t)，夕二夕(t)，:二:(:)，t，续:簇t:给出的空间曲线的长度(lengt]1 ofasPa咖c~)由公式 ，2 “一丁丫r:，(，)]2+r，·(。)一+[:，(。)12过: r.给定.对于n维空间情形， ‘一i痴而ZJ。.设下是在连续可微曲面r二r(u，。)上由函数“二“(亡)，。“”(0给出的连续可微曲线，则它的从对应于参数值亡=t。的点起算的弧段长度等于，(:，。。)一丁‘r‘(r，}d。一丁}、r(u，。)}一了打， 丫(几P)其中I是所给曲面的第一基本形式(first fim山油篮nialfo助).在具有度量张量g‘*的侧e叮以Im空间中由函数:‘=、‘(t)(::簇t簇。之)给出的连续可微曲线的长度是 ，一id‘一!抓票蔡‘:. A.E.I如al盆拍撰
　　

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