补充资料：半群类中的根(根基)

半群类中的根(根基)
radical in a class of semigroups

半群类中的根(根基)1.山a社加ac比sof胭”i-孚仪.声;p戮从.KaJI.“月acce no月yI卫抓n] 把每个半群(sen卫，gro叩)S映到一个合同(见合同(代数学中的)(congrt此noe(ina琢bm))p(S)且具有下列性质的函数p:l)若S与T同构且p(S)=O(O表示相等关系)，则p(T)“氏2)若O为S上的合同且户(S/0)=0，则户(S)缤夕;3)户(S/户(S))=0.若l)和3)成立，则2)等价于 s叩{户(S)，0}/口〔户(S/0)对每个合同0成立.半群S称为p半单的(p .5口刊-sin甲le)，如果p(S)二0 .p半单半群类包含单元素半群并且对同构和次直积封闭.反过来，每个具有这一性质的半群类一定是对某个根p的p半单半群类.若风S)~SxS，则S称为p根(p一份由以1).与环的情形不同，在半群中根不是被相应的根类决定的.若在根的定义中仅限于考虑由理想定义的合同，那么又有根的另一个概念，此时对应的函数在每个半群中取一个理想(j山川)， 设介为一个半群类，它对同构封闭并包含单元素半群，则把每个半群S对应到其上的所有满足S/e〔只的合同口的交的函数就是一个根，称为p，.类只与P、半单半群类重合，当且仅当它对次直积封闭.在此情况下，S/p:(S)是S的落在介中的最大的商半群(见仿样(即lica)). 例.设究为有忠实的不可约表示(见半群的表示(化p献川以石。n ofa~一gro叩))的半群的类，则 P:(S)“ ={(a，b):a，b“S，(a，b)任林(as)自拼(bs)对一切:。sU必圣，其中 #(a)={(x，夕):x，夕任S，a“x二a“夕对某m，n)o}. 定义在给定半群类上对同态象封闭的根已被研究过 对每一个根p都有左多边形类艺(川(见多边形(么半群上的)(poly即n(o呢ra~id〕))设A是一左S多边形，S上的合同口称为A零化的(A-an司云加面g)，如果(又，召)‘0蕴含对一切a‘A，又“二产a.所有A零化合同的最小上界还是一A零化合同，它记作A朋A.类工(p)按定义由所有这样的左S多边形A组成，它满足p(S/八币rA)=0，S遍历所有半群的类.若0为S上的合同，则一左(5/0)多边形在Z(p)内，当且仅当它作为S多边形时也属于艺(p).反过来，若已给定具有这些性质的左多边形类艺而名(S)为艺中所有左S多边形的类，则函数 f SxS.若艺fs)为空的，““’一1，瓜)Ann‘，其他情“，就是一个根.

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