补充资料：可解群

可解群
solvable group

可解群[刻腼uegr阅p或soluble脚叩;p幻petu“Ma，rPynna」 具有其商群均为Abel群的有限次正规列的群〔妙uP).(见子群列(subgl’O up series).)它也具有有Abel商群的正规列(noml改1 series)(这样的列称为可解(s川嫩b1e)列).群的最短的可解列的长度称为导出一长度(derived length)或可解性度(deg{ee of solv-油ility).这些序列中最重要的是换位子列或导列(见群的换位子群(cOinnlutator sub『0叩)).术语“可解群”产生于与代数方程的根式可解性相联系的C习说s理论(吻1015 theory)中. 有限可解群具有素数阶商群的次正规列.这种群由Lagrallge定理的下述逆定理所刻画:对群阶n的任意分解。二n』·”2，其中。，，。2是互素的，必存在阶为nl的子群，且任意两个阶为n，的子群共扼.若有限群的阶仅可被两个素数除尽，它就是可解群.在可解群类中有限群是以有限生成的周期群为特色的. 可解群的特殊情形有幂零群(ni】poten、group)，多循环群(Polycyclicgro叩)及亚A阅群(能ta-Abeliangro印).用A侧正规子群通过多循环商群的扩张而得的有限生成群形成了重要的子类.它们满足正规子群的极大条件(见链条件(chain condi石。们))目是剩余有限的(见剩余有限群(residually一腼tegroup)).每个连通的可解块群(Lie group)(以及每个可解矩阵群，它在Zariski拓扑(Zariski topology)下是连通的)有幂零的换位子群代数闭域上的每个可解矩阵群有一个有有限指数的子群，它共扼于三角形矩阵群的一个子群(见l」e一KJ南n定理(Lie一K01-chin tlrorem)). 长度不超过l的全部可解群的集合形成簇(见群簇(v盯iety叮gro叩s)).这样的簇的自由群称为自由可解群(free solvable grouPs).【补注1亦见E泊rnside问题(Burnside Prob」。n)1).

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