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1)  Eigenvector Estimation
特征向量估计
2)  characteristic estimation
特征估计
1.
The problems of characteristic estimation for the solution to the perturbed discrete matrix Lyapunov equations are studied.
探讨了摄动离散矩阵Lyapunov方程解的特征估计问题。
3)  Latent root estimate
特征根估计
1.
The paper propounds two new estimates,which are named BL estimate(Bayesian estimate combined with Latent root estimate)and BP estimate(Bayesian estimate combined with Principal components estimate).
线性模型最小二乘方估计的改进大致有两条途径:利用验前信息,如贝叶斯估计;改变估计形式,如特征根估计,主成分估计。
4)  facial feature estimation
特征点估计
5)  estimate of eigenvalue
特征值估计
6)  Characteristic vector
特征向量
1.
An exploration into various proofs of a theorem about characteristic vectors and zero-input responses;
特征向量的零输入解定理及其证法探讨
2.
A Method Of Finding The Solution Of Master Characteristic-Root And Characteristic Vector Of The Reciprocal Matrix;
正互反矩阵的主特征根及其特征向量的一种求法
3.
The characteristic vectors are composed of computed MFCC(MEL frequency cepstrum coefficient) and difference MFCC(difference MEL frequency cepstrum coefficient) as well as wavelet packet characteristic entropy in every frequency band after wavelet packet is decomposed.
提出了一种将倒谱特征和小波包特征熵相结合的直升机声目标识别新算法,首先分析了直升机声信号的特点,计算了声信号的MFCC(MEL频率倒谱系数)、差分MFCC(差分MEL频率倒谱系数)和小波包分解后各个频带内的小波包特征熵组成的特征向量,并以此向量输入反向误差传播(Back Propagation,BP)神经网络进行训练,再用训练好的神经网络进行不同直升机型号的识别,最后给出了统计结果。
补充资料:特征向量

数学上,线性变换的特征向量(本征向量)是一个非退化的向量,其方向在该变换[2]下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值(本征值)。 图1给出了一幅图像的例子。一个变换通常可以由其特征值和特征向量完全描述。特征空间是相同特征值的特征向量的集合。

这些概念在纯数学和应用数学的很多领域发挥着巨大的作用—在线性代数,泛函分析,甚至在一些非线性的情况中也有着显著的重要性。

“特征”一词来自德语的eigen。1904年希尔伯特首先在这个意义下使用了这个词,更早亥尔姆霍尔兹也在相关意义下使用过该词。eigen一词可翻译为“自身的”,“特定于...的”,“有特征的”或者“个体的”—这强调了特征值对于定义特定的变换有多重要。

定义

空间上的变换—如平移(移动原点),旋转,反射,拉伸,压缩,或者这些变换的组合;以及其它变换—可以通过它们在向量上的作用来显示。向量可以用从一点指向另一点的箭头来表示。

变换的特征向量是指在变换下不变或者简单地乘以一个缩放因子的非零向量[3]。

特征向量的特征值是它所乘的那个缩放因子。

特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间,还包括零向量,但要注意零向量本身不是特征向量。

变换的主特征向量是对应特征值最大的特征向量。

特征值的几何重次是相应特征空间的维数。

有限维向量空间上一个变换的谱是其所有特征值的集合。

例如,三维空间旋转的特征向量是沿着旋转轴的一个向量,相应的特征值是1,相应的特征空间包含所有和该轴平行的向量。该特征空间是一个一维空间,因而特征值1的几何重次是1。特征值1是旋转的谱当中唯一的实特征值。

参看:特征平面

例子

随着地球的自转,每个从地心往外指的箭头都在旋转,除了在转轴上的那些箭头。考虑地球在一小时自转后的变换:地心指向地理南极的箭头是这个变换的一个特征向量,但是从地心指向赤道任何一处的箭头不会是一个特征向量。因为指向极点的箭头没有被地球的自转拉伸,它的特征值是1。

另一个例子是,薄金属板关于一个固定点均匀伸展,使得板上每一个点到该固定点的距离翻倍。这个伸展是一个有特征值2的变换。从该固定点到板上任何一点的向量是一个特征向量,而相应的特征空间是所有这些向量的集合。

但是,三维几何空间不是唯一的向量空间。例如,考虑两端固定的拉紧的绳子,就像弦乐器的振动弦那样(图2.)。振动弦的原子到它们在弦静止时的位置之间的带符号那些距离视为一个空间中的一个向量的分量,那个空间的维数就是弦上原子的个数。

如果考虑绳子随着时间流逝发生的变换,它的特征向量,或者说特征函数(如果将绳子假设为一个连续媒介),就是它的驻波—也就是那些通过空气的传播让人们听到弓弦和吉他的拨动声的振动。驻波对应于弦的特定振动,它们使得弦的形状随着时间变化而伸缩一个因子(特征值)。和弦相关的该向量的每个分量乘上了一个依赖于时间的因子。驻波的振幅(特征值)在考虑到阻尼的情况下逐渐减弱。因此可以将每个特征向量对应于一个寿命,并将特征向量的概念和共振的概念联系起来。

特征值方程

从数学上看,如果向量v与变换满足

则称向量v是变换的一个特征向量,λ是相应的特征值。其中是将变换作用于v得到的向量。这一等式被称作“特征值方程”。

假设是一个线性变换,那么v可以由其所在向量空间的一组基表示为:

其中vi是向量在基向量上的投影(即坐标),这里假设向量空间为n 维。由此,可以直接以坐标向量表示。利用基向量,线性变换也可以用一个简单的矩阵乘法表示。上述的特征值方程可以表示为:

但是,有时候用矩阵形式写下特征值方程是不自然甚或不可能的。例如在向量空间是无穷维的时候,上述的弦的情况就是一例。

说明:补充资料仅用于学习参考,请勿用于其它任何用途。
参考词条