补充资料：等距浸入

等距浸入
isometric immersion

等距漫入[加阅此‘c加皿州心佣:。3oMe，抓ee.e no印y-二e。，e」 k维度量流形M“到。()k)维Rjelnann空间V”中的一个浸人.(见流形的漫入(吐立立r招幻n ofa甘以垃场】d))，使得它成为一个k维曲面中，并且M人上任两点之间的距离等于它们的象之间沿V”中曲面中度量的距离.若R劝nann空间用更一般的度最空间代替，则可以推广此定义.等距浸人的一种特殊情况是等距嵌人(150“℃肠c如h习ding)—一一的(等距)浸入. 等距浸人论中的主要问题是:I)一给定流形到一给定空间的等距浸人的可能性;2)当等距浸人存在时唯一性问题.这些问题是在关于流形及其等距象的各种条件下考虑的，如光滑性，正则性，解析性，凸性等.在每种条件下，等距浸人论的主要问题有以下类型:a)M介到V”的整体等距浸人问题;b)M六到V”的局部等距浸人问题(即一特定点v‘M“的一个充分小邻域到V”的等距浸人);c)在局部和整体情况下，确定最小的p使M七能浸人(嵌人)到k+p维Euclid空间E介十p中(数p称为M‘的浸人类(m卫r‘rsion cha)或嵌人类(imb幼di飞cha));d)一给定浸人的等距形变间题. 从分析的观点来看，M人到V”的等距浸人的存在性问题等价于解一组非线性微分方程.对于到E”的等距浸人，这组方程有如下形状: 于日x“dx“ 山一万一下一石一下=g“， 二廿1日u’日u)其中‘二{x’(u’)}是所求的等距浸人，g。是M介在局部坐标“‘，…，“去下的度量张量.关于这组方程的解，在整体情况下要利用所谓到E”的自由映射x(见N云由定理(微分几何学中的)(N出h此。比n招(in diffe代泊tial罗~try))).对于局部解析的情况，C.理hy一Ko政aJIe二.定理(C毗hy一Kovale铭ka界t坛幻-化m)被用来替代隐函数定理.在一般情况下，对于到Rien班nn和伪R(nl训1空间的Cr类(2蕊r《的，或;二必)浸人，自由映射和隐函数定理的作用仍同样有效.对于C’类的等距浸人，则要采用不同的方法.这些方法基于浸人的形变，使得既能改变浸人，又保持与度量变分的联系.在研究到E”的等距浸人时，C恤理洛一M己ir以rdi一Cod‘女i方程也常被使用(见R饱国犯一C以b刘方程(R忱招on·Cod工么叫W生-tions)). 整体等距浸人(目由al isonr侧c一ion).每个Cr类(3簇r簇的)紧Rlerr期Lnn流形M‘都有一个到E”的任一球(体)中的Cr类等距浸人，对于某个n毛k(3k+11)/2;若M“是非紧的，则它有一个到E”的任何部分的C‘类等距嵌人，对于某个。

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