1) the necessary and sufficient condition
必要且充分的条件
2) necessary and sufficient conditions
必要充分的条件
3) sufficient and essential condition
解的充分必要条件
1.
Based on the pricniple of dividing resistance unit and the equations for calculating the resistance of river bed given by the Einstein,this paper discussed the existence and uniqueness of the solutions of resistance equations and gave the sufficient and essential condition for derivation of the uniquesolation.
根据爱因斯坦划分阻力单元的原理和计算河床和河岸阻力的方程组，从数学的角度上讨论了阻力方程组解的存在性和唯一性，给出了方程组存在唯一解的充分必要条件，即爱因斯坦处理综合阻力的方法，事实上是阻力方程组存在唯一解的充分必要条件，而姜国干处理综合阻力的方法，只有存在ｎ＝ｎｂ＝ｎｗ时，阻力方程组才有解。
5) necessary and sufficient condition of survival
生存的充分必要条件
6) necessary and sufficient condition
充分必要条件
1.
By applying the topology theory,the necessary and sufficient condition for the existence and uniqueness of the equilibrium point of GHNN was obtained.
应用拓扑理论,得到了广义Hopfield神经网络平衡点的存在性和唯一性的充分必要条件;利用矩阵的性质,通过构造Lurie型Liapunov函数,得到了广义Hopfield神经网络绝对指数稳定的充分条件以及几类特殊神经网络绝对指数稳定的充分必要条件。
2.
The main results are: if A=(a_(ij))_(3×3), Reλ(A)<0, and c~Tb·trA~2-c~TA~2b≤0, the necessary and sufficient condition for absolute stability of the system is that c~Tb≤0, c~TA~(-1)b≥0; especially when A=(diag(-ρ_1, -ρ_1, -ρ_2),) the necessary and sufficient condition for absolute stability of the system is c~Tb≤0, (c~TA~(-1)b≥0.
利用popov频率法,讨论了三阶直接控制系统dXdt=AX+bf(σ),σ=cTX零解的绝对稳定性,获得了A在cTb·trA2-cTA2b≤0的条件下,其零解绝对稳定的充分必要条件为cTb≤0,cTA-1b≥0;特别是当A=diag(-ρ1,-ρ1,-ρ2)时,零解绝对稳定的充分必要条件为cTb≤0,cTA-1b≥0。
3.
A solvable necessary and sufficient condition: P(x)=bG(x)-G′(x)/G(x)-2F(x)Q(x)=F~2(x)-F′(x)-F(x)(bG(x)-G′(x)/G(x))+cG~2(x).
利用降阶法研究了变系数二阶线性微分方程y″+P(x)y′+Q(x)y=f(x)的可解性,得到了一个可解的充分必要条件:存在有限形式的可微函数F(x)、G(x),G(x)≠0及常数b和c使得P(x)=bG(x)-G′(x)/G(x)-2F(x),Q(x)=F2(x)-F′(x)-F(x)(bG(x)-G′(x)/G(x))+cG2(x)。
补充资料：必要
不可缺少；非这样不行：开展批评和自我批评是十分～的ㄧ为了集体的利益，～时可以牺牲个人的利益。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条